平面與平面垂直的判定導學案

(1) (2)(1) (2)課題：2.3.2平面與平面垂直的判定【使用說明及學法指導】L閱讀探究課本Pf,-P$9的基礎知識，自主高效預習，完成預習自學提綱；.結(jié)合課本基礎矢上向例題，完成預習自測題；對合作探究部分認真審題，做不好的上課時組內(nèi)討論..將預習中不能解決的問題標識出來，并寫到后面“我的疑惑”處，準備課上討論質(zhì)疑.【學習目標】.掌握面面垂直的定義..掌握面面垂直的判定定理，并能用來證明面面垂直..掌握二面角及其平面角的概念，會求簡單二面角的大小..通過自主學習、合作討論探究，體驗學習的快樂；.小組合作探究時，激情投入.【預習案】提示：要證明兩個平面互相垂直，只有根據(jù)兩個平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個平面角，并證明這個平面角是直角.如何作平面角呢？根據(jù)平面角的定義，可以作BELCD,使NABE為二面角a-CD-B的平面角.學生獨自寫出證明過程.證明：思考1.作二面角的平面角的目的是什么？提示：平面角就是一個平面圖形，可將二面角的求值問題轉(zhuǎn)化到平面內(nèi)進行，求其平面角的大小.2.作二面角的平面角的關(guān)鍵是什么？提示：二面角的平面角的三要素：(1)角的頂點在二面角的棱上.(2)角的兩邊分別在表示二面角的兩個半平面內(nèi).(3)角的兩邊分別和二面角的棱垂直..直線與平面垂直的判定定理是： .直線和平面所成的角是..空間兩個不重合平面的位置關(guān)系有.二.預習新知.二面角的有關(guān)概念(1)半平面的定義:平面的一條直線,把這個平面分成 部分,其中的每一部分都叫做半平面.(2)二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個所組成的叫做二面角.其中的直線叫做二面角的，這兩個半平面叫做二面角的.(3)二面角的記法：棱為AB,面分別為a,B的二面角記作二面角.有時為了方便，也可在a,B內(nèi)(棱以外的半平面部分)分別取點P,Q,將這個二面角記作.如果棱記作1,那么這個二面角記作二面角或二面角⑷二面角的平面角：在二面角的棱1上取一點O,以點O為垂足，在半平面a和B內(nèi)分別必作 于棱1的射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成的NAOB叫^做.(5)直二面角:平面角是的二 山 二 1.■'面角叫做直二面角..兩個平面垂直(1)兩個平面互相垂直的定義：一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是,就說這兩個平面互相垂直.⑵表示法：兩個互相垂直的平面通常畫成如下圖(1)(2)所示的樣子，此時把直立平面的豎邊畫成與水平平面的橫邊垂直.平面a與B垂直，記為.(3)兩個平面互相垂直的判定定理①文字語言：一個平面過另一個平面的 ，則這兩個平面垂直.

【學以致用】1.建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直，為什么？砌的墻面是否和水平面垂直，為什么？2.檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動一下，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了.為什么？如果不轉(zhuǎn)動呢？【預習自測】.下列說法錯誤的是()A.過二面角的棱上某一特殊點，分別在兩個半平面內(nèi)引垂直于棱的射線，則這兩條射線所成的角即為二面角的平面角B.和二面角的棱垂直的平面與二面角的兩個半平面的交線所成的角即為二面角的平面角C.在二面角的一個面內(nèi)引棱的垂線，該垂線與其在另一面內(nèi)的射影所成的角是二面角的平面角D.二面角的平面角可以是一個銳角、一個直角或一個鈍角.正方體ABCD—A1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1—BD—A的正切值等于()A?23 B?22 C.2 D.V3.在正四面體P—ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則下面四個結(jié)論中不成立的是()A.BC〃平面PDF B.DF，平面PAEC.平面PDF，平面ABCD.平面PAE，平面ABC4.如圖，把直角三角形ABC沿斜邊上的高CD折成直二面角A—CD—B后，互相垂直的平面有 對.【我的疑惑】 圖1-130圖1-133圖1-130圖1-133【探究案】探究案一:面面垂直/2例：。。在平面a內(nèi)，AB是。。的直徑，PA，a,C為圓周上不同于A、B的任意一點.求證：平面PAC,平面PBC.的距離分別為2v2、4和46，則二面角的大小為..已知平面a、B,直線a,若a，B,anB=直線l,a，l,a〃a,則a與B的位置關(guān)系為.如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=BC,CD=DA,E、F、G分別為CD、DA和對角線AC的中點.探究案二：二面角問題 _已知正四棱錐的體積為12,底面對角線的長為2乖，則側(cè)面與底面所成的二面角等于.【課堂小結(jié)】.平面與平面垂直的判定定理應用此定理的關(guān)鍵在于，在其中一個平面內(nèi)找到或作出另一個平面的垂線，即實現(xiàn)了面面垂直向線面垂直的轉(zhuǎn)化..利用二面角證明平面垂直面面垂直就是二面角的大小是90°,可轉(zhuǎn)化為其平面角的計算來證明.二面角大小的計算.求二面角大小的步驟是：⑴找出這個平面角；（2）證明這個角是二面角的平面角；（3）作出這個角所在的三角形，解這個三角形，求出角的大小.求證：平面BEF，平面BGD.10.如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4,AA1=47,點D是BC的中點，點E在AC上，且DE，A1E「 1'求證：平面A1DE，平面ACC1A1.11.如圖，在四面體ABCd4：CB=CD,AD，BD,點E、F分別是AB、BD的中點.求證：⑴直線EF〃平面ACD；⑵平面EFC，平面BCD.【我的收【訓練案】1.在下列關(guān)于直線l,m與平面a,B的命題中，正確的命題是（A.若luB且a，B,則l，aC.若UB且a，B,則l〃aB.若UB且a〃也則l，aD.若anB=m且l〃m,則l〃a2.已知三條直線m,n,l,三個平面a,8,丫，則在下面四個命題中，正確的是（）A.a±Yla〃BB.l±m(xù)0l〃BC.m〃Y]…n±Y獲】相等或互補D相等或互補D.不能確定F分別是AB、BC的中點，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把^ADE、△CDF.△BEFQm±nm，Y]D.Qm±nnuY.自二面角內(nèi)任意一點分別向兩個面引垂線，則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是（）A.相等B.互補C.互余D.無法確定.以下三個命題中，正確的命題有（）①一個二面角的平面角只有一個；②二面角的棱垂直于這個二面角的平面角所在的平面;③分別在二面角的兩個半平面內(nèi)，且垂直于棱的兩直線所成的角等于二面角的大小.A.0個B.1個C.2個D.3個.如果一個二面角的兩個半平面分別平行于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個二面角的關(guān)系是（獨.相