2023-2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷含詳細(xì)解答（歷年真題）

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2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（此題共8小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）

1．（3分）計(jì)算：|﹣|﹣的結(jié)果是（）

A．1B．C．0

D．﹣1

2．（3分）以下運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a）3=a3C．a(chǎn)2÷a﹣2=1

B．（a2）3=a5D．（﹣2a3）2=4a6

3．（3分）小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如下圖，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5

4．（3分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（）A．1

B．

C．

D．

5．（3分）某企業(yè)2023年初獲利潤300萬元，到2023年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元．設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x．應(yīng)列方程是（）A．300（1+x）=507B．300（1+x）2=507

C．300（1+x）+300（1+x）2=507

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D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507

6．（3分）用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A．10

B．20

C．10π

D．20π

7．（3分）將一個(gè)矩形紙片按如下圖折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

8．（3分）如圖，一個(gè)長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿．容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

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二、填空題（此題共8小題，每題3分，共24分）

9．（3分）不透明的布袋里有1個(gè)黃球、4個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其他都一致，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是．10．（3分）已知m+n=12，m﹣n=2，則m2﹣n2=．

11．（3分）反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），那么這

個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而．（填“增大〞或“減小〞）

12．（3分）已知：=，則的值是．

13．（3分）關(guān)于x的方程2x2﹣3x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍是．

14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，

6），M為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，交

AC于點(diǎn)N，則MN的長度是．

15．（3分）一艘貨輪以18km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是km．

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16．（3分）如圖是各大小型號的紙張長寬關(guān)系裁剪對比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律：A0紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙；A1紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙；A2紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙；A3紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙……A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷模敲从梢粡圓4的紙可以裁張A8的紙．

三、解答題（此題共有6個(gè)小題，每題6分，共36分）

17．（6分）解不等式組：＜

18．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中，x=﹣3．

19．（6分）已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請?jiān)诰W(wǎng)

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格中畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．

20．（6分）某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參與戶外體育活動(dòng)的狀況，對部分學(xué)生每天參與戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表（不完整）．組別時(shí)間（小時(shí)）ABCDE0≤t＜0.50.5≤t＜11≤t＜1.51.5≤t＜22≤t＜2.5頻數(shù)（人數(shù)）20a14080400.050.30.350.20.1頻率請根據(jù)圖表中的信息，解答以下問題：

（1）表中的a=，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；

（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？

（3）若從參與戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，

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請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

21．（6分）已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點(diǎn)N．（1）求證：△ABE≌△BCN；

（2）若N為AB的中點(diǎn)，求tan∠ABE．

22．（6分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A種原料1.2千克、B種原料1千克．已知A種原料每千克的價(jià)格比B種原料每千克的價(jià)格多10元．

（1）為使每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過34元，那么購入的B種原料每千克的價(jià)格最高不超過多少元？

（2）將這種產(chǎn)品投放市場批發(fā)銷售一段時(shí)間后，為拓展銷路又開展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)多30元．現(xiàn)用10000元通過批發(fā)價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過零售價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)一致，那么這種產(chǎn)品的批

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發(fā)價(jià)是多少元？

四、解答題（此題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23．（8分）已知：AB為⊙O的直徑，延長AB到點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，且DE?DC=20，求⊙O的面積．（π取3.14）

224．（8分）拋物線y=﹣x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，3），且這個(gè)拋

物線的對稱軸為直線l，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積．

25．（10分）空間任意選定一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為端點(diǎn)，作三條相互垂直的射線ox、oy、oz．這三條相互垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，

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它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．

將相鄰三個(gè)面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示．

若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1，2，6），如圖3的幾何體碼放了2排3列4層，用有序數(shù)組記作（2，3，4）．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．

（1）如圖4是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為，組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為個(gè)；（2）對有序數(shù)組性質(zhì)的理解，以下說法正確的是；（只填序號）①每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．②有序數(shù)組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個(gè)數(shù)．③有序數(shù)組不同，所表示幾何體的單位長方體個(gè)數(shù)不同．④不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同．

⑤有序數(shù)組中x、y、z每兩個(gè)乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3

的個(gè)數(shù)．

（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x，y，z），

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某同學(xué)針對若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放，制作了以下表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體表面上面積表面上面積表面上面積的個(gè)數(shù)為S1的個(gè)數(shù)（1，1，1）（1，2，1）（3，1，1）（2，1，2）（1，5，1）（1，2，3）（1，1，7）（2，2，2）………………88888S1+8S2+8S371414214S1+14S2+2S36126412S1+6S2+4S351021010S1+2S2+10S344844S1+8S2+4S332662S1+6S2+6S324244S1+2S2+4S312為S2的個(gè)數(shù)2為S3的個(gè)數(shù)22S1+2S2+2S3表面積第9頁（共258頁）

根據(jù)以上規(guī)律，請寫出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積計(jì)算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）當(dāng)S1=2，S2=3，S3=4時(shí)，對由12個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了儉約外包裝材料，對12個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，根據(jù)探究的結(jié)果請寫出訪幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并用幾何體表面積公式求出這個(gè)最小面積．（縫隙不計(jì)）

26．（10分）如圖：一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是

函數(shù)y=﹣x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，連

接OP．

（1）當(dāng)AP為何值時(shí)，△OPM的面積最大？并求出最大值；（2）當(dāng)△BOP為等腰三角形時(shí)，試確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（此題共8小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的）

1．（3分）計(jì)算：|﹣|﹣的結(jié)果是（）

A．1B．C．0

解：原式=﹣=0，

D．﹣1

應(yīng)選：C．

2．（3分）以下運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a）3=a3C．a(chǎn)2÷a﹣2=1

解：A、（﹣a）3=﹣a3，錯(cuò)誤；B、（a2）3=a6，錯(cuò)誤；C、a2÷a﹣2=a4，錯(cuò)誤；D、（﹣2a3）2=4a6，正確；應(yīng)選：D．

3．（3分）小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計(jì)如下圖，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位

B．（a2）3=a5D．（﹣2a3）2=4a6

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數(shù)分別是（）

A．30和20B．30和25C．30和22.5D．30和17.5

解：將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，

所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為=22.5，

應(yīng)選：C．

4．（3分）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一個(gè)根，則c的值是（）A．1

B．

C．

D．

解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，解得c=1；應(yīng)選：A．

5．（3分）某企業(yè)2023年初獲利潤300萬元，到2023年初計(jì)劃利潤達(dá)到507萬元．設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x．應(yīng)列方程是（）A．300（1+x）=507B．300（1+x）2=507

C．300（1+x）+300（1+x）2=507D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507

解：設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x，根據(jù)題意得：300（1+x）2=507．

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應(yīng)選：B．

6．（3分）用一個(gè)半徑為30，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A．10

B．20

C．10π

D．20π

解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得

2πr=，

解得r=10．

故小圓錐的底面半徑為10．應(yīng)選：A．

7．（3分）將一個(gè)矩形紙片按如下圖折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

解：由題意可得：∠1=∠3=∠4=40°，

則∠2=∠5==70°．

應(yīng)選：D．

8．（3分）如圖，一個(gè)長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿．容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水

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時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

解：根據(jù)題意可知，剛開始時(shí)由于實(shí)心長方體在水槽里，長方體底面積減小，水面上升的速度較快，水吞噬實(shí)心長方體后一直到水注滿，底面積是圓柱體的底面積，水面上升的速度較慢，應(yīng)選：D．

二、填空題（此題共8小題，每題3分，共24分）

9．（3分）不透明的布袋里有1個(gè)黃球、4個(gè)紅球、5個(gè)白球，它們除顏色外其他都一致，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概率是

．解：∵在不透明的袋中裝有1個(gè)黃球、4個(gè)紅球、5個(gè)白球，共10個(gè)球且它們除顏色外其它都一致，

∴從這不透明的袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好為紅球的概率是

故答案為：．

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=，

10．（3分）已知m+n=12，m﹣n=2，則m2﹣n2=24．解：∵m+n=12，m﹣n=2，∴m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=2×12=24，故答案為：24

11．（3分）反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），那么這

個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟥暬颉皽p小〞）

解：∵反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），

∴k=1×4=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=，

∴這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。?/p>

12．（3分）已知：=，則的值是﹣．

解：由=，得

b=a．

==﹣，

故答案為：﹣．

13．（3分）關(guān)于x的方程2x2﹣3x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c的取值范圍

是c＜．

解：∵關(guān)于x的方程2x2﹣3x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣3）2﹣4×2c=9﹣8c＞0，

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解得：c＜．

故答案為：c＜．

14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，交

AC于點(diǎn)N，則MN的長度是5．

解：由四邊形AOBC為矩形，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，6），M為BC中點(diǎn)，得

M（8，3），N點(diǎn)的縱坐標(biāo)是6．將M點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得k=8×3=24，

反比例函數(shù)的解析是為y=

，

當(dāng)y=6時(shí)，=6，解得x=4，N（4，6），

NC=8﹣4=4，CM=6﹣3=3，

MN===5，故答案為：5．

15．（3分）一艘貨輪以18km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當(dāng)行駛至A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續(xù)向東航行30分鐘后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時(shí)貨輪與燈塔B的距離是18

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km．

解：作CE⊥AB于E，18km/h×30分鐘=9km，∴AC=9km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，

∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=

km，

故答案為：18．

16．（3分）如圖是各大小型號的紙張長寬關(guān)系裁剪對比圖，可以看出紙張大小的變化規(guī)律：A0紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳1紙；A1紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳2紙；A2紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳3紙；A3紙長度方向?qū)φ垡话牒笞優(yōu)锳4紙……A4規(guī)格的紙是我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷模敲从梢粡圓4

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的紙可以裁16張A8的紙．

解：由題意得，一張A4的紙可以裁2張A5的紙一張A5的紙可以裁2張A6的紙一張A6的紙可以裁2張A7的紙一張A7的紙可以裁2張A8的紙，∴一張A4的紙可以裁24=16張A8的紙，故答案為：16．

三、解答題（此題共有6個(gè)小題，每題6分，共36分）

17．（6分）解不等式組：＜

，解：

＜∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，

∴原不等式組的解集為﹣7＜x≤﹣1．

﹣）÷，其中，x=﹣3．

解：原式=18．（6分）先化簡，再求值：（

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當(dāng)時(shí)，原式=

19．（6分）已知：△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．

解：（1）如下圖：△A1B1C1即為所求：（2）如下圖：△A2B2C2即為所求；B2（10，8）

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20．（6分）某區(qū)規(guī)定學(xué)生每天戶外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)．為了解學(xué)生參與戶外體育活動(dòng)的狀況，對部分學(xué)生每天參與戶外體育活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表（不完整）．組別時(shí)間（小時(shí)）ABCDE0≤t＜0.50.5≤t＜11≤t＜1.51.5≤t＜22≤t＜2.5頻數(shù)（人數(shù)）20a14080400.050.30.350.20.1頻率請根據(jù)圖表中的信息，解答以下問題：

（1）表中的a=120，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；

（2）該區(qū)8000名學(xué)生中，每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？

（3）若從參與戶外體育活動(dòng)時(shí)間最長的3名男生和1名女生中隨機(jī)抽取兩名，

第20頁（共258頁）

請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

解：（1）∵被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20÷0.05=400，∴a=400×0.3=120，補(bǔ)全圖形如下：

（2）每天戶外體育活動(dòng)的時(shí)間不足1小時(shí)的學(xué)生大約有8000×（0.05+0.3）=2800（名）；

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種．

第21頁（共258頁）

∴P（抽到1名男生和1名女學(xué)生）=

．

21．（6分）已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)C作CN⊥BE，垂足為M，交AB于點(diǎn)N．（1）求證：△ABE≌△BCN；

（2）若N為AB的中點(diǎn)，求tan∠ABE．

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3

在△ABE和△BCN中

∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N為AB中點(diǎn)，

∴BN=AB

又∵△ABE≌△BCN，

第22頁（共258頁）

∴AE=BN=AB

在Rt△ABE中，tan∠ABE═

．

22．（6分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)一種創(chuàng)新產(chǎn)品，若生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品需A種原料1.2千克、B種原料1千克．已知A種原料每千克的價(jià)格比B種原料每千克的價(jià)格多10元．

（1）為使每件產(chǎn)品的成本價(jià)不超過34元，那么購入的B種原料每千克的價(jià)格最高不超過多少元？

（2）將這種產(chǎn)品投放市場批發(fā)銷售一段時(shí)間后，為拓展銷路又開展了零售業(yè)務(wù)，每件產(chǎn)品的零售價(jià)比批發(fā)價(jià)多30元．現(xiàn)用10000元通過批發(fā)價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)與用16000元通過零售價(jià)購買該產(chǎn)品的件數(shù)一致，那么這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)是多少元？

解：（1）設(shè)B種原料每千克的價(jià)格為x元，則A種原料每千克的價(jià)格為（x+10）元，

根據(jù)題意得：1.2（x+10）+x≤34，解得：x≤10．

答：購入B種原料每千克的價(jià)格最高不超過10元．

（2）設(shè)這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為a元，則零售價(jià)為（a+30）元，

根據(jù)題意得：=，

解得：a=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，a=50是原方程的根，且符合實(shí)際．答：這種產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)為50元．

第23頁（共258頁）

四、解答題（此題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

23．（8分）已知：AB為⊙O的直徑，延長AB到點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度數(shù)；

（2）若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E，且DE?DC=20，求⊙O的面積．（π取3.14）

解：（1）連接OC，∵PC為⊙O的切線，

∴∠OCP=90°，即∠2+∠P=90°，∵OA=OC，∴∠CAO=∠1，∵AC=CP，∴∠P=∠CAO，

又∵∠2是△AOC的一個(gè)外角，∴∠2=2∠CAO=2∠P，∴2∠P+∠P=90°，∴∠P=30°；（2）連接AD，

第24頁（共258頁）

的中點(diǎn)，∵D為

∴∠ACD=∠DAE，∴△ACD∽△EAD，

∴=，即AD2=DC?DE，

∵DC?DE=20，∴AD=2，

=，∵

∴AD=BD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴Rt△ADB為等腰直角三角形，∴AB=2，

∴OA=AB=，

∴S⊙O=π?OA2=10π=31.4．

2

24．（8分）拋物線y=﹣x+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（0，3），且這個(gè)拋

物線的對稱軸為直線l，頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的解析式；

（2）連接AB、AC、BC，求△ABC的面積．

第25頁（共258頁）

解：（1）∵拋物線經(jīng)過A，、B（0，3）∴由上兩式解得

∴拋物線的解析式為：；

（2）由（1）拋物線對稱軸為直線x=把x=代入，得y=4

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（，4）設(shè)線段AB所在直線為：y=kx+b解得AB解析式為：

∵線段AB所在直線經(jīng)過點(diǎn)A，、B（0，3）拋物線的對稱軸l于直線AB交于點(diǎn)D∴設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為D，

將點(diǎn)D，代入，解得m=2

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為，，∴CD=CE﹣DE=2

第26頁（共258頁）

過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F∴BF=OE=∵BF+AE=OE+AE=OA=

∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD?BF+CD?AE

∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=

25．（10分）空間任意選定一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為端點(diǎn)，作三條相互垂直的射線ox、oy、oz．這三條相互垂直的射線分別稱作x軸、y軸、z軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．

將相鄰三個(gè)面的面積記為S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體S1所在的面與x軸垂直，S2所在的面與y軸垂直，S3所在的面與z軸垂直，如圖1所示．

若將x軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，y軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，z軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了1排2列6層，用有序數(shù)組記作（1，2，6），如圖3的幾何體碼放了2排3

第27頁（共258頁）

列4層，用有序數(shù)組記作（2，3，4）．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．

（1）如圖4是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（2，3，2），組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為12個(gè)；

（2）對有序數(shù)組性質(zhì)的理解，以下說法正確的是①②⑤；（只填序號）①每一個(gè)有序數(shù)組（x，y，z）表示一種幾何體的碼放方式．②有序數(shù)組中x、y、z的乘積就表示幾何體中單位長方體的個(gè)數(shù)．③有序數(shù)組不同，所表示幾何體的單位長方體個(gè)數(shù)不同．④不同的有序數(shù)組所表示的幾何體的體積不同．

⑤有序數(shù)組中x、y、z每兩個(gè)乘積的2倍可分別確定幾何體表面上S1、S2、S3

的個(gè)數(shù)．

（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體的表面積公式S（x，y，z），某同學(xué)針對若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放，制作了以下表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體表面上面積表面上面積表面上面積的個(gè)數(shù)為S1的個(gè)數(shù)（1，1，1）（1，2，1）24244S1+2S2+4S312為S2的個(gè)數(shù)2為S3的個(gè)數(shù)22S1+2S2+2S3表面積第28頁（共258頁）

（3，1，1）（2，1，2）（1，5，1）（1，2，3）（1，1，7）（2，2，2）…32662S1+6S2+6S344844S1+8S2+4S351021010S1+2S2+10S36126412S1+6S2+4S371414214S1+14S2+2S388888S1+8S2+8S3……………根據(jù)以上規(guī)律，請寫出有序數(shù)組（x，y，z）的幾何體表面積計(jì)算公式S（x，y，z）；（用x、y、z、S1、S2、S3表示）

（4）當(dāng)S1=2，S2=3，S3=4時(shí)，對由12個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了儉約外包裝材料，對12個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，根據(jù)探究的結(jié)果請寫出訪幾何體表面積最小的有序數(shù)組，并用幾何體表面積公式求出這個(gè)最小面積．（縫隙不計(jì)）

第29頁（共258頁）

解：（1）這種碼放方式的有序數(shù)組為（2，3，2），組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為2×3×2=12個(gè)，故答案為（2，3，2），12；

（2）正確的有①②⑤．故答案為①②⑤；

（3）S（x，y，z）=2yzS1+2xzS2+2xyS3=2（yzS1+xzS2+xyS3）．

（4）當(dāng)S1=2，S2=3，S3=4時(shí)S（x，y，z）=2（yzS1+xzS2+xyS3）=2（2yz+3xz+4xy）欲使S（x，y，z）的值最小，不難看出x、y、z應(yīng)滿足x≤y≤z（x、y、z為正整數(shù)）．在由12個(gè)單位長方體碼放的幾何體中，滿足條件的有序數(shù)組為（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）．

而S（1，1，12）=128，S（1，2，6）=100，S（1，3，4）=96，S（2，2，3）=92

所以，由12個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的有序數(shù)組為：（2，2，3），

第30頁（共258頁）

最小面積為S（2，2，3）=92．

26．（10分）如圖：一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是

函數(shù)y=﹣x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，連

接OP．

（1）當(dāng)AP為何值時(shí)，△OPM的面積最大？并求出最大值；（2）當(dāng)△BOP為等腰三角形時(shí)，試確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）令點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x0，y0）∵PM⊥y軸

∴S△OPM=OM?PM=

將代入得

∴當(dāng)x0=2時(shí)，△OPM的面積，有最大值Smax=，

即：PM=2，∴PM∥OB，∴

即

∵直線AB分別交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)A、B，∴A（0，3），B（4，0），

第31頁（共258頁）

∴OA=3，OB=4，∴AB=5，

∴AP=；

（2）①在△BOP中，當(dāng)BO=BP時(shí)BP=BO=4，AP=1∵P1M∥OB，

∴

∴，

將代入代入中，得

∴P1（，）；

②在△BOP中，當(dāng)OP=BP時(shí)，如圖，過點(diǎn)P作PN⊥OB于點(diǎn)N∵OP=BP，

∴ON=

將ON=2代入中得，NP=

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，），

即：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（2，）．

第32頁（共258頁）

2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．（3分）以下各式計(jì)算正確的是（）A．4a﹣a=3

B．a(chǎn)6÷a2=a3

C．（﹣a3）2=a6

D．a(chǎn)3?a2=a6

2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2）

B．（﹣3，﹣2）

C．（3，﹣2）

D．（3，2）

3．（3分）學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布如下表：

身高/cm人數(shù)15971601016191629則學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．160和160

B．160和160.5

C．160和161

D．161和161

4．（3分）某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息如下圖，則售出這種商品每斤利潤最大的是（）

A．第一天

B．其次天C．第三天D．第四天

第33頁（共258頁）

5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A．＞

B．

C．＞且a≠1D．且a≠

1

6．（3分）已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣b2

B．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣abD．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

8．（3分）圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，則圓錐的側(cè)面積是（）

第34頁（共258頁）

A．12π

B．15πC．24πD．30π

二、填空題（每題3分，總分值24分，將答案填在答題紙上）9．（3分）分解因式：2a2﹣8=．

10．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣|=．

11．（3分）如下圖的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．

12．（3分）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為120元，后來由于該商品積壓，將此商品打七折銷售，則該商品每件銷售利潤為元．

13．（3分）如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．若∠1=∠2=50°，則∠A'為．

14．（3分）在△ABC中，AB=6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC

第35頁（共258頁）

于點(diǎn)E，點(diǎn)M在DE上，且ME=DM．當(dāng)AM⊥BM時(shí)，則BC的長為．

15．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過A，B，C三點(diǎn)的外接圓除經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為．

16．（3分）如圖是由若干個(gè)棱長為1的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是．

三、解答題（本大題共6小題，共36分.解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

．17．（6分）解不等式組：

＜

18．（6分）解方程：﹣=1．

19．（6分）校園廣播主持人培訓(xùn)班開展比賽活動(dòng)，分為A、B、C、D四個(gè)等級，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：

（1）補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不寫過程）；

第36頁（共258頁）

（2）求該班學(xué)生比賽的平均成績；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從等級A的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名主持人，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一男一女學(xué)生的概率？

20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

（1）把△ABC平移后，其中點(diǎn)A移到點(diǎn)A1（4，5），畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2．

21．（6分）在△ABC中，M是AC邊上的一點(diǎn)，連接BM．將△ABC沿AC翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，當(dāng)DM∥AB時(shí)，求證：四邊形ABMD是菱形．

第37頁（共258頁）

22．（6分）某商店分兩次購進(jìn)A、B兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)一致，具體狀況如下表所示：

第一次其次次購進(jìn)數(shù)量（件）A3040B4030購進(jìn)所需費(fèi)用（元）38003200（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場決定A種商品以每件30元出售，B種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進(jìn)A、B兩種商品共1000件，且A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．

四、解答題（本大題共4小題，共36分.解允許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

23．（8分）將一副三角板Rt△ABD與Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如圖擺放，Rt△ABD中∠D所對直角邊與Rt△ACB斜邊恰好重合．以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，且與AD交于點(diǎn)E，分別連接EB，EC．

（1）求證：EC平分∠AEB；

第38頁（共258頁）

（2）求的值．

24．（8分）直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A（m，3）

和點(diǎn)B（6，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相像時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

25．（10分）為確保廣大居民家庭基本用水需求的同時(shí)勉勵(lì)家庭儉約用水，對居民家庭每戶每月用水量采用分檔遞增收費(fèi)的方式，每戶每月用水量不超過基本用水量的部共享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi)．為對基本用水量進(jìn)行決策，隨機(jī)抽查2000戶居民家庭每戶每月用水量的數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的統(tǒng)計(jì)表：用戶每32及33343536月用水量（m3）其以下37383940414243及其以上第39頁（共258頁）

戶數(shù)（戶）200160180220240210190100170120100110（1）為確保70%的居民家庭每戶每月的基本用水量需求，那么每戶每月的基本用水量最低應(yīng)確定為多少立方米？

（2）若將（1）中確定的基本用水量及其以內(nèi)的部分按每立方米1.8元交費(fèi)，超過基本用水量的部分按每立方米2.5元交費(fèi)．設(shè)x表示每戶每月用水量（單位：m3），y表示每戶每月應(yīng)交水費(fèi)（單位：元），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某戶家庭每月交水費(fèi)是80.9元，請按以上收費(fèi)方式計(jì)算該家庭當(dāng)月用水量是多少立方米？

26．（10分）在邊長為2的等邊三角形ABC中，P是BC邊上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM⊥AB，PN⊥AC，M、N分別為垂足．

（1）求證：不管點(diǎn)P在BC邊的何處時(shí)都有PM+PN的長恰好等于三角形ABC一邊上的高；

（2）當(dāng)BP的長為何值時(shí)，四邊形AMPN的面積最大，并求出最大值．

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2023年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每題3分，共24分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．（3分）以下各式計(jì)算正確的是（）A．4a﹣a=3

B．a(chǎn)6÷a2=a3

C．（﹣a3）2=a6

D．a(chǎn)3?a2=a6

解：A、4a﹣a=3a，故A不符合題意；

B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，a6÷a2=a4故B不符合題意；C、積的乘方等于乘方的積，故C符合題意；

D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a3?a2=a5故D不符合題意；應(yīng)選：C．

2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2）

B．（﹣3，﹣2）

C．（3，﹣2）

D．（3，2）

解：點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，2），應(yīng)選：A．

3．（3分）學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高分布如下表：

身高/cm人數(shù)15971601016191629則學(xué)校國旗護(hù)衛(wèi)隊(duì)成員的身高的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．160和160

B．160和160.5

C．160和161

D．161和161

解：數(shù)據(jù)160出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，眾數(shù)是：160cm；

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排序后位于中間位置的是161cm，中位數(shù)是：161cm．應(yīng)選：C．

4．（3分）某商品四天內(nèi)每天每斤的進(jìn)價(jià)與售價(jià)信息如下圖，則售出這種商品每斤利潤最大的是（）

A．第一天B．其次天C．第三天D．第四天

解：由圖象中的信息可知，

利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤最大的天數(shù)是其次天，應(yīng)選：B．

5．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A．＞

B．

C．＞且a≠1D．且a≠

1

解：根據(jù)題意得a≠1且△=32﹣4（a﹣1）?（﹣2）≥0，

解得a≥﹣且a≠1．

應(yīng)選：D．

6．（3分）已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可能是（）

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A．

B．

C．

D．

解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A與B關(guān)于y軸對稱，故C，D錯(cuò)誤；

∵B（1，1），C（2，4），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，

而B（1，1）在直線y=x上，C（2，4）不在直線y=x上，所以圖象不會(huì)是直線，故A錯(cuò)誤；故B正確．應(yīng)選：B．

7．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（）

A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣b2

B．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣abD．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，其次個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．

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則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．應(yīng)選：D．

8．（3分）圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，則圓錐的側(cè)面積是（）

A．12πB．15πC．24πD．30π

解：由勾股定理得：母線l===5，

∴S側(cè)=?2πr?l=πrl=π×3×5=15π．

應(yīng)選：B．

二、填空題（每題3分，總分值24分，將答案填在答題紙上）9．（3分）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．

故答案為：2（a+2）（a﹣2）．

10．（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣|=﹣a．

解：∵a＜0，∴a﹣＜0，則原式=﹣a，

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故答案為：﹣a

11．（3分）如下圖的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲

（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是．

解：由題意可得：陰影部分有4個(gè)小扇形，總的有10個(gè)小扇形，故飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是：

故答案為：．