平面和平面的位置關(guān)系 測(cè)模擬試題

平面和平面的位置關(guān)系選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列命題中正確的是 （） A．垂直于同一平面的兩平面平行 B．垂直于同一直線的兩平面平行 C．與一直線成等角的兩平面平行 D．RtABC在平面的射影仍是一個(gè)直角，則ABC所在平面與平面平行2．ABCD是一個(gè)四面體，在四個(gè)面中最多有幾個(gè)是直角三角形 （） A．1 B．2 C．3 D．43．已知、是不重合的直線，、是不重合的平面，有下列命題： ①若、∥,則∥；②若∥、∥,則∥； ③若∩＝，∥，則∥，∥；④若⊥，⊥，則∥． 其中真命題的個(gè)數(shù)是 （） A．0 B．1 C．2 D．34．已知二面角α－AB－β的平面角為θ，α內(nèi)一點(diǎn)C到β的距離為3，到棱AB的距離為4，則tanθ等于 （） A． B． C． D．5．下列命題：①若直線a211．如圖所示，E、F、G是正方體ABCD－A1B1C1D1相應(yīng)棱的中點(diǎn)，則（1）面EFG與面ABCD所成的角為；（2）面EFG與面ADD1A1所成的角為12．斜線PA、PB于平面α分別成40°和60°，則∠APB的取值范圍為13．在直角△ABC中，兩直角邊AC＝b，BC＝a，CD⊥AB于D， 把這個(gè)Rt△ABC沿CD折成直二面角A－CD－B后， cos∠ACB＝．14．如圖，兩個(gè)矩形ABCD和ABEF中，AD＝AF＝1， DC＝EF＝2，則AB與CF所成角θ的大小范 圍是．三、解答題：本大題滿分76分.15．（本小題滿分12分）求證：．16．（本小題滿分12分）正方體ABCD-棱長(zhǎng)為1．（1）證明：面BD∥面（2）求點(diǎn)到面BD的距離．（14分）17．（本小題滿分12分）如圖，平面α∥平面β，點(diǎn)A、C∈α，B、D∈β，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，且，求證：EF∥β.18．（本小題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形.（1）求證：BC⊥AD；（2）若點(diǎn)D到平面ABC的距離不小于3，求二面角A—BC—D的平面角的取值范圍；（3）求四面體ABCD的體積的最大值.19．（本小題滿分14分）在長(zhǎng)方體中，，底邊上有且只有一點(diǎn)使得平面平面.（1）求異面直線與的距離；（2）求二面角的大小.20．（本小題滿分14分）如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).（1）證明AD⊥D1F;（2）求AE與D1F所成的角（3）證明面AED⊥面A1FD1;（4）．參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案BDBCAAAADB二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11．12．13．14．三、解答題（本大題共6題，共76分）15．(12分)證明：過(guò)b上一點(diǎn)作平面與α相交于b′16．(12分)（1）證明：∵A’D∥B’C，DB∥D’B’又∵A’D∩DB＝D，B’C∩D’B’＝B’∴面A’BD∥面B’CD’（2）解法一：易知B到平面BD的距離d等于A到平面BD的距離，且△BD為等邊三角形 由可知 解得∴解法二：易知B到面ABD的距離d等于A到面ABD的距離 沿ABD截下三棱錐A-ABD，易知是一個(gè)正三棱錐 過(guò)A作AF⊥ABD，則AF即為A到平面ABD的距離 如右圖，DE為AB的中線，且F為△ABD的中心 ， 即A到平面ABD的距離為.17．(12分)證明：過(guò)A作AH∥CD交β于H，連結(jié)HD、HB、BD、AC.∵α∥β∴AH=CD∴四邊形AHDC是平行四邊形，∴AC∥HD,過(guò)F作FG∥HD交AH于G，連結(jié)GE∴AC∥GF∥HD∴GF∥β，∴,∵∴,∴EG∥BH∴EG∥β∵EG∩GF=G∴平面EGF∥β∵EF平面EGF∴EF∥β18．(12分)（1）證明：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO、DO∵△ABC與△DBC都是邊長(zhǎng)為4的正三角形∴AO⊥BC，DO⊥BC∴BC⊥平面AOD∵AD平面AOD∴BC⊥AD（2）解：由（1）知∠AOD為二面角A—BC—D的平面角，設(shè)∠AOD=θ,作DE⊥AO于E，由（1）知平面AOD⊥平面ABC，且平面AOD∩平面ABC=AO∴DE⊥平面ABC，DE為D到平面ABC的距離，又DO=BD=2∴DE=DOsinθ=2sinθ∵DE≥3∴sinθ≥∵θ∈(0,π)∴θ∈［］（3）∵S△ABC=×42=4∵DE=DOsinθ=2sinθ,θ∈［］∴DE≤2,DE的最大值為2∵VD—ABC=×S△ABC×DE=×4×DE∴當(dāng)DE最大時(shí)，有VD—ABC=×4×2=8∴四面體ABCD的體積的最大值為8.19．（14分）證明:(1)過(guò)作于∵平面平面且平面平面∴平面∴又∵∴平面∴又∵滿足條件的只有一個(gè)∴以為直徑的圓必與相切，切點(diǎn)為，為的中點(diǎn)∴∴∵平面，∴又∵，所以為異面直線與的公垂線段的長(zhǎng)度為所求距離（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面,過(guò)作于，連結(jié)，則,∴為二面角的平面角又∵,，在中∴20．(14分)解法一:（1）∵AC1是正方體，∴AD⊥面DC1.又D1F面DC1，∴AD⊥D1F（2）取AB中點(diǎn)G,連結(jié)A1G，F(xiàn)G.因?yàn)镕是CD的中點(diǎn),所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等,所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四邊形,A1G∥設(shè)A1G與AE相交于點(diǎn)H,則∠AHA1是AE與D1因?yàn)镋是BB1的中點(diǎn),所以Rt△A1AG≌Rt△ABE， ∠GA1A=∠GAH，從而∠AHA1=90°,即直線AE與D1F（3）由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因?yàn)镈1F面A1所以面AED⊥面A1FD1. （4）連結(jié)GE，GD1.∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1，∵AA1=2,面積S△A1GE=S□ABB1A1－2S△A1AG－S△GBE=又解法二：利用用向量求解解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（2，0，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2