地基模型與路用力學(xué)指標(biāo)

地基模型與路用力學(xué)指標(biāo)第1頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四一、地基模型1.地基柔度矩陣和剛度矩陣的概念1.把整個地基上荷載面積劃分成m個矩形網(wǎng)格，網(wǎng)格面積相近；2.每一網(wǎng)格j的中點(diǎn)作用著集中荷載Rj，整個面積反力向量為：3.網(wǎng)格j中點(diǎn)的豎向位移Wj，豎向位移向量為{W}：用疊加原理建立反力與豎向位移的關(guān)系為:

Wi=fi1R1+fi2R2+…

fimRm=∑fijRj

寫成矩陣形式如下。式中，fij=fji{f}為對稱方陣。第2頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四?????t?????yü???????????íì=úúúúúúúúúúú?ùêêêêêêêêêêê?é?????t?????yü???????????íìmji21mmmjmi2m1mjmjjji2j1jimijii2i1im2j2i22221m1j1i11211mji21RRRRRffffffff.fffffffffffffffffWWWWWMMMLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLMMM圖-基底分割第3頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四fij是指在網(wǎng)格j處作用單位豎向集中力，而在網(wǎng)格i處中點(diǎn)引起的豎向位移；fii是指在網(wǎng)格i處作用單位豎向集中力，而在本網(wǎng)格i中點(diǎn)引起的豎向位移。[f]定義為地基柔度矩陣

[K]=[f]-1定義為地基剛度。

Kij是指在網(wǎng)格j處產(chǎn)生單位豎向位移，在網(wǎng)格i處需作用的力在網(wǎng)格i處中引起的反力。[K]也為對稱方陣。第4頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四2.文克爾地基模型1867

年文克爾（Winkler）提出一種最簡單的線彈性理想化模型，假定地基土界面上任一點(diǎn)的沉降W(x，y)與該點(diǎn)所承受壓力強(qiáng)度p(x，y)成正比，而與其它點(diǎn)上的壓力無關(guān)，即p(x，y)=k·W(x，y)

式中，比例常數(shù)k稱為基床反力系數(shù)(簡稱為基床系數(shù))，其單位為MN/m3。文克爾地基模型是把土體視為一系列側(cè)面無摩擦的土柱或彼此獨(dú)立的豎向彈簧，在荷載作用區(qū)域產(chǎn)生與壓力成正比的沉降，而在此區(qū)域以外位移為零。第6頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四[f]和[K]為對角陣：k為基床系數(shù)；Fi為與i節(jié)點(diǎn)相對應(yīng)的小矩形面積。文克爾地基模型簡單，參數(shù)少，故至今仍得到比較廣泛的應(yīng)用。圖-文克爾地基模型示意圖(a)文克爾地基上的梁;(b)柔性基礎(chǔ);(c)剛性基礎(chǔ)第7頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四文克爾假定缺點(diǎn)：(1)不能反映土的非線性非彈性性質(zhì)。（用于彈性段較合適，即應(yīng)力水平低時較合適）(2)不能擴(kuò)散應(yīng)力，即τ=0。（不能有相鄰荷載影響，用于薄壓縮層地基最合適）一般認(rèn)為下列情況下宜采用文克爾地基模型進(jìn)行計算：(1)當(dāng)?shù)鼗凛^軟弱（例如淤泥、軟粘土地基）；(2)當(dāng)?shù)鼗膲嚎s層較薄，與基礎(chǔ)最大的水平尺寸相比成為很薄的“墊層”時；(3)基底下塑性區(qū)相應(yīng)較大時；(4)支承在樁上的連續(xù)基礎(chǔ)，可用彈簧體系代替群樁。第8頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四3.雙參數(shù)模型和三參數(shù)模型雙參數(shù)模型和三參數(shù)模型可以統(tǒng)稱為文克爾改進(jìn)模型。針對文克爾模型不能考慮土介質(zhì)連續(xù)性，以及不能考慮土體中剪應(yīng)力作用的缺陷，后續(xù)的改進(jìn)工作主要集中于三個方面：一是在獨(dú)立彈簧之間引入力學(xué)的相互作用以消除其不連續(xù)性；二是對彈性連續(xù)介質(zhì)引入簡化位移和應(yīng)力分布的某種假設(shè)，使得在保持連續(xù)性的同時，又具備原模型簡單的優(yōu)點(diǎn)；三是引入考慮基礎(chǔ)底面尺寸效應(yīng)的因素，以描述基礎(chǔ)范圍以外的土體對基床剛度和接觸壓力分布性質(zhì)的影響。第9頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四上述前兩方面的改進(jìn)模型都可以用兩個彈性參數(shù)來表示，故稱之為雙參數(shù)模型，第三種改進(jìn)需要三個彈性參數(shù)，故稱之為三參數(shù)模型。

雙參數(shù)和三參數(shù)模型－－文克爾模型的改進(jìn)：第10頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四4.彈性半空間地基模型假定地基為均勻的、各向同性的、彈性的半無限體。當(dāng)豎向集中力P作用在彈性半無限表面上時，根據(jù)布辛奈斯克(Boussinesq)公式，可得到地表面與荷載作用點(diǎn)距離為r的點(diǎn)i的豎向位移E為地基土的彈性模量；μ為地基土的泊松比。

第11頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)豎向分布荷載作用于表面某區(qū)域Ω時(如下圖)，任意點(diǎn)處表面沉降可沿Ω積分為：第12頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四對于矩形荷載可以通過積分求得?？砂鸦追殖蒼個矩形網(wǎng)格。彈性半空間地基模型的離散第13頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四作用在第j個微元上的等效集中力為Pj＝pj×ajbj，它將對i結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生影響并引起i點(diǎn)的沉降為設(shè)為地基的柔度系數(shù)，表示j結(jié)點(diǎn)上單位集中力Pj＝1在結(jié)點(diǎn)i引起的變形，則第14頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四將各結(jié)點(diǎn)的等效集中力及變形的關(guān)系寫成矩陣形式第15頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四模型特點(diǎn)：考慮應(yīng)力擴(kuò)散作用，比文克爾地基模型合理一些，但該模型的應(yīng)力擴(kuò)散往往超過了地基的實(shí)際情況。原因是實(shí)際地基壓縮土層厚度有限；地基土壓縮模量隨深度而變。另外，它沒有能考慮到地基的分層特性、非均質(zhì)性以及土體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的非線性等重要因素。與文克爾地基模型假定不同，地基表面一點(diǎn)的變形量不僅取決于作用在該點(diǎn)上的荷載，而且與全部地面荷載有關(guān)。如果說文克爾地基模型因為沒有考慮計算點(diǎn)以外荷載對計算點(diǎn)變形的影響，從而導(dǎo)致變形量偏小的話，則半空間地基模型夸大了地基的深度和土的壓縮性而導(dǎo)致計算的變形量偏大。第16頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四5.有限壓縮層地基模型(分層地基模型)自然界中地基土常常是成層分布的，用文克勒地基模型或彈性半空間地基模型均較難模擬。這時采用有限壓縮層地基模型就比較合適。該模型在分析時用彈性理論的方法計算地基中的應(yīng)力，而地基的變形則應(yīng)用土力學(xué)中的分層總和法。第17頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四分層地基模型就是我國地基規(guī)范中用以計算地基沉降的分層總和法，地基沉降等于壓縮層范圍內(nèi)各計算分層在完全側(cè)限條件下的壓縮量之和。由于土質(zhì)分布不均，對不同的節(jié)點(diǎn)，其下壓縮層的深度可能不同。地基柔度矩陣[f]的各元素計算公式為：

式中，Ni為按分層總和法分層厚度要求，在i節(jié)點(diǎn)下劃分的土層數(shù)；為j節(jié)點(diǎn)處小矩形面積Fj上作用豎向均布荷載pj=1/Fj時，按彈性理論解，在i節(jié)點(diǎn)下第k層中點(diǎn)處產(chǎn)生的豎向應(yīng)力，可用角點(diǎn)法或近似積分法計算；

Hik

為i節(jié)點(diǎn)下第k層土層的厚度；Esik

為i節(jié)點(diǎn)下第k層土層的壓縮模量。第18頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四模型特點(diǎn)：反映了地基土擴(kuò)散應(yīng)力和變形能力；考慮土層沿水平與深度變化的非均質(zhì)性和土層分層；計算用參數(shù)Esik可經(jīng)常規(guī)壓縮試驗直接得到。模型的計算結(jié)果比較符合實(shí)際情況。有限壓縮層地基模型原理簡明，適應(yīng)性也較好，但具有分層總和法的優(yōu)缺點(diǎn)，尤其是計算工作煩瑣，計算量大而制約了其推廣使用。第19頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四二、地基模型參數(shù)及路用力學(xué)指標(biāo)的測定指標(biāo)：地基基床(反力)系數(shù)，變形模量、壓縮模量、彈性模量、泊松比、回彈模量、承載比、抗剪強(qiáng)度、承載力試驗：壓縮(固結(jié))、三軸、剪切、現(xiàn)場載荷板、十字板剪切、旁壓儀、動靜觸探、應(yīng)力波等第20頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四1.基床系數(shù)(k)根據(jù)載荷板試驗確定在p～s曲線直線段的兩端各取一點(diǎn)(p1，s1)和(p2，s2)，則—載荷板下基床系數(shù)按太沙基(1955)方法修正

第21頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四①尺寸影響系數(shù)：D—埋深；F—基底面積。②形狀修正系數(shù)：③埋深修正系數(shù)：B—基礎(chǔ)寬度B1—載荷板寬，一般為0.305m當(dāng)B1≥0.707m時可不修正此項第22頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四(2)經(jīng)驗數(shù)據(jù)當(dāng)基底面積F≥10m2時,k值可按下表取值，但未計入埋深的影響。第23頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四(3)理論與經(jīng)驗公式：p—基底平均附加壓力；sm

—分層總和法計算的基底平均沉降。1)按基礎(chǔ)平均沉降sm反算2)薄壓縮層(H＜B/2)H—層厚；Es—壓縮模量。當(dāng)已知土的變形模量E和泊松比μ0時壓縮層單側(cè)可自由變形壓縮層完全側(cè)限第24頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四3)雙層地基4)按三軸或載荷試驗計算對梁長(L/B＞10)B—梁寬；E—三軸或載荷試驗所得。5)按室內(nèi)固結(jié)試驗計算6)按無側(cè)限抗壓強(qiáng)度qu計算

k=(3～5)quH=(0.5～1.0)Bmv—體積壓縮系數(shù)，第25頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四(4)按彈性半空間模型考慮

1)按彈性半空間上梁的性狀分析L—梁長；B—梁寬。①當(dāng)L/B=10時，②當(dāng)層厚H有限時：③按試驗結(jié)果比較:

h—梁寬；Eh—砼彈性模量第26頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四④按最大彎矩相等(集中力作用)：，J—梁截面慣性矩2)按彈性半空間上無限大板的性狀分析μh—砼的泊松比其中，h—板厚當(dāng)H/s0=∞時，

k=k0

計算彎矩

k=0.42k0

計算沉降第27頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四

可根據(jù)三軸試驗中試樣的徑向與軸向應(yīng)變的比值確定，但受試驗方法的影響較大，并與偏應(yīng)力大小有關(guān)。一般可先測得側(cè)壓力系數(shù)K0，然后按下式計算K0測定可采用壓縮儀或三軸儀。采用三軸時，在施加軸向壓力的同時增加側(cè)向壓力,使試樣不產(chǎn)生側(cè)向變形,然后繪制σ1′～σ3′曲線,其平均斜率即為K0。2.地基土的泊松比(μ0)第28頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四土的種類K0

的常用值碎石土砂土和粉質(zhì)砂土粉質(zhì)粘土粘土飽和粘土與淤泥黃土混凝土0.15～0.270.20～0.300.25～0.350.25～0.420.40～0.500.10～0.300.15～0.350.18～0.250.25～0.330.33～0.530.33～0.720.95～0.900.90～0.830.83～0.620.83～0.39

0.270.300.350.42

下表繪出了各種土的μ0、K0、β值。

第30頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四徑向變形的量測：Ri，Re—有機(jī)玻璃外罩的內(nèi)、外半徑；

r—試樣半徑；d＝Re－Ri；

L—厘米紙上讀數(shù)差i—水的折線系數(shù)與有機(jī)玻璃折線系數(shù)之比，一般可取0.895

第31頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四3.地基土變形模量E和彈性模量Edω—方形0.88，圓形0.79；B—載荷板邊長或直徑；P1—比例界限荷載；s1—p～s曲線上與比例界限對應(yīng)的沉降，直線段不明顯時，黏性土取s1=0.02B對應(yīng)的p1；砂性土取s1=(0.01～0.015)B對應(yīng)的p1。(1)變形模量E的確定

1)載荷板試驗s1—p～s曲線上與比例界限對應(yīng)的沉降，直線段不明顯時，s1=0.02B，對應(yīng)p1的s1=(0.01～0.015)B第32頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四2)按旁壓試驗s1—與P1對應(yīng)的量管水位下降穩(wěn)定值；M—旁壓系數(shù),一般第四紀(jì)粘性土,M=2930m-1;a—鉆孔半徑;p1—曲線上直線段的比例界限。3)經(jīng)驗數(shù)據(jù)根據(jù)土類，qu，Es或e，Ip等查表確定，下表。4)利用基床反力系數(shù)k確定，見前面公式反推。5)利用Es計算E=βEs第33頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四E的經(jīng)驗值第34頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四(2)地基土彈性模量Ed確定1)按室內(nèi)三軸或單軸壓縮試驗確定取初始切線模量Et2)經(jīng)驗公式①無粘性土Ed=2qc

qc—靜力觸探試驗探頭阻力②粘性土

Ed=(250～500)(σ1～σ3)f此外，Ed還可由現(xiàn)場測試的波速模量經(jīng)修正得到。

第35頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四(3)旁壓模量(旁壓儀標(biāo)準(zhǔn)變形模量)EMEM為旁壓試驗的似彈性階段的變形模量式中V—旁壓儀測量腔(中腔)初始固有體積(cm3)；

Vm—旁壓曲線直線段頭尾中間的平均擴(kuò)張體積(cm3);

?p/?V—旁壓曲線直線段的斜率kPa/cm3

梅那研究提出(Menard，1957)

重塑粘性土EM/pl＜5

欠固結(jié)粘性土5＜EM/pl≤8

正常固結(jié)粘性土8＜EM/pl≤12

輕度超固結(jié)粘性土12＜EM/pl≤15

重度超固結(jié)粘性土EM/pl＞15

pl—旁壓曲線中極限壓力。第36頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四土基的回彈模量是根據(jù)土基的荷載—彎沉關(guān)系來確定的，其數(shù)值大小隨土質(zhì)、水文條件、密實(shí)度、濕度及加荷方式和受力狀況而變，顆粒愈細(xì)、濕度愈大、受力愈大則E0愈小。它是我國路面設(shè)計中不可少的參數(shù)之一，且在設(shè)計時，一般應(yīng)取最不利季節(jié)的測定值。4.土基回彈模量E0第37頁，共45頁，2023年，2月20日，星期四(1)室內(nèi)E0試驗用擊實(shí)試驗制備試件，在杠桿壓力儀或路面材料強(qiáng)度儀上進(jìn)行。承載板直徑50mm，高80mm，試筒：內(nèi)徑152mm，高170mm。試驗時，先以p=50～100kPa(w＞wp)或p=100～200kPa(w＜wp)預(yù)壓1～2次，然后按最大壓力的1/4～1/6分級加載，時間間隔1分鐘，記錄百分表讀數(shù)l，繪制p～l曲線。每級荷載下回彈模量為：

D—承載板直徑；μ0