多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分

多個(gè)樣本均數(shù)比較的方差分第1頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第一節(jié)方差分析的基本思想(復(fù)習(xí))P57，120obs應(yīng)變量自變量：處理因素為降血脂新藥，4水平第2頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第3頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

方差分析的模型思想

:i=1，2，…,g；j=1，2，…，ni

μ是所有處理的總均值αi為因素在第i個(gè)水平對(duì)應(yīng)變量的附加效應(yīng)，并假設(shè)所有αi之和為0ξij是隨機(jī)誤差，N(0,σ2)假設(shè)檢驗(yàn)實(shí)際上就是檢驗(yàn)各個(gè)αi是否均為0若是，則Xij~N(μ，σ2)第4頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第5頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析

例4.2120名高血脂患者隨機(jī)分為4組。隨機(jī)化分組方法：P57甲1~30乙31~60丙61~90丁91~120120名高血脂患者同質(zhì)性要好！第6頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四隨機(jī)化程序proc

planseed=621105;factorsunit=120;outputout=a;run;datab;seta;if_n_<31thengroup=1;elseif30<_n_<61thengroup=2;elseif60<_n_<91thengroup=3;elsegroup=4;proc

printdata=b;run;分層分段隨機(jī)化更好Obsunitgroup122121151310614971。。。。。。2869129561301101313123211923328222115106971176165144100105776486478473947411637………….第7頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四SPSStransform→randomnumbergenerators?seeds:fixedvalue

324516（數(shù)值范圍0-200000）transform→Computer→randomnumbers→Rv.uniform注：每次產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)前均要設(shè)置種子數(shù)，這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可重現(xiàn)；對(duì)所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行排序，然后分段入組，即可獲得樣本含量相等的分組。演示：21例分成3組

第8頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四表4-4完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

每一組內(nèi)的和SS總=SS組間+SS組內(nèi)第9頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Ex4_2.sav第10頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ONEWAY

ldl_cBYgroup

/STATISTICSDESCRIPTIVESHOMOGENEITY

/MISSINGANALYSIS.第11頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四描述單因子αi試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)固定效應(yīng)模型fixedeffectmodel：g個(gè)水平是精心設(shè)計(jì)或精心選擇，結(jié)論僅適用于所考慮的水平，不能推廣。隨機(jī)效應(yīng)模型randomeffectmodel：g個(gè)水平是從眾多水平中隨機(jī)選出的，結(jié)論適用于全體多因子試驗(yàn)可能產(chǎn)生混合效應(yīng)模型mixedeffectmodel:固定效應(yīng)與隨機(jī)效應(yīng)第12頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例４-２的分析第13頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第14頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四表4-5例4-2的方差分析表

優(yōu)點(diǎn)：設(shè)計(jì)靈活，樣本獲取方便缺點(diǎn)：只能分析單因素,個(gè)體同質(zhì)性要好。第15頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析randomizedblockdesign區(qū)組（block）化是提高試驗(yàn)精確度的一種方法，要求區(qū)組內(nèi)變異性小，區(qū)組間變異性大。因?yàn)閰^(qū)組化設(shè)計(jì)要損失自由度（配對(duì)與成組例）例4-315只染有肉瘤的小白鼠按體重大小配成5個(gè)區(qū)組，接受三種抗癌藥物治療第16頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四區(qū)組處理i=1，2，…,g；j=1，2，…，n第17頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

1、隨機(jī)化分組方法

第18頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四隨機(jī)化程序proc

planseed=621105;factorsreplicate=5orderedtreat=3;treatmentsunit=3of15cyclic(1

2

3)3;run;replicate-treat---unit--11321232312456312378943121011125231131415第19頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四i=1,2,…,gj=1,2,…,n第20頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四２計(jì)算公式第21頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4-4SAS程序P78datap58;dodrug=1to3;doblock=1to5;inputx@@;output;end;end;cards;0.820.730.430.410.680.650.540.340.210.430.510.230.280.310.24;run;procanova;classdrugblock;modelx=drugblock;run;第22頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例４-4

p78TheANOVAProcedureDependentVariable:xSumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model60.456360000.076060007.960.0050Error80.076400000.00955000CorrectedTotal140.53276000R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.85659621.525130.0977240.454000

SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

drug20.228000000.1140000011.94

0.0040block40.228360000.057090005.98

0.0158第23頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四SPSS數(shù)據(jù)格式例04_04.sav第24頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第25頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第26頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Drug,block均為固定效應(yīng)第27頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四下面是block為隨機(jī)效應(yīng)的輸出形式，F(xiàn)值不變第28頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四區(qū)組因素是對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素每個(gè)區(qū)組的例數(shù)等于處理的水平數(shù)區(qū)組間試驗(yàn)對(duì)象差異較大均衡設(shè)計(jì)不能分析交互作用(沒有重復(fù))多重比較:對(duì)顯著的固定效應(yīng)可用多重比較第29頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四實(shí)際應(yīng)用(Assumption)單因素方差分析，都要考慮：獨(dú)立的隨機(jī)樣本正態(tài)性檢驗(yàn)：樣本含量小難于檢驗(yàn)，憑借經(jīng)驗(yàn)；樣本大，中心極限定理又保證了抽樣的正態(tài)性方差齊性檢驗(yàn)：樣本量差不多，穩(wěn)健的。配伍設(shè)計(jì)、交叉設(shè)計(jì)、正交設(shè)計(jì)分析時(shí)一般不考慮上述正態(tài)性與方差齊性檢驗(yàn),如要分析,要進(jìn)行殘差分析（線性模型角度）第30頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第31頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

正態(tài)分布的特征：對(duì)稱性，正態(tài)峰

第32頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四檢驗(yàn)方法:圖示法和計(jì)算法

1圖示法：P-P圖和Q-Q圖第33頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四箱式圖

minP25P50P75max>1.5Q第34頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四莖葉圖xStem-and-LeafPlotFrequencyStem&Leaf1.00163.23.00164.12813.00165.115566666779919.00166.111223344455666789923.00167.1122444455666677777889919.00168.002344444566666788814.00169.001112334567894.00170.23353.00171.1221.00Extremes(>=172.6)Stemwidth:1.00Eachleaf:1case(s)第35頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四偏度系數(shù)skewness

g1=峰度系數(shù)Kurtosis

g2=Skewness0.14454799Kurtosis0.11041642該系數(shù)是由樣本算得，還需要計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤，公式見P46第36頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四綜合評(píng)定指標(biāo)：W檢驗(yàn)和D檢驗(yàn)W檢驗(yàn)：Shapiro-Wilk法樣本含量<2000，W值大P大

為系數(shù)，可查表得。

第37頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四D檢驗(yàn)：Kolmogorov-Smirnov法D檢驗(yàn)用于大樣本，D大P小為小于等于Xi的實(shí)際頻率，F(xiàn)（Xi）理論頻率第38頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四P28.sav第39頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四方差齊性檢驗(yàn)

兩樣本方差齊性檢驗(yàn)和多樣本方差齊性檢驗(yàn)。兩樣本方差齊性檢驗(yàn)(P47)第40頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四多個(gè)樣本方差齊性檢驗(yàn)(P70)有Bartlett檢驗(yàn)和Levene’stest1、Bartlett檢驗(yàn)是一個(gè)卡方檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)見P73，例4-2，檢驗(yàn)見Ｐ71

第41頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四多組方差齊性檢驗(yàn)

Bartlett檢驗(yàn)(SAS結(jié)果)Bartlett‘sTestforHomogeneityofx

Variance

SourceDFChi-SquarePr>ChiSqg35.21920.1564

該檢驗(yàn)方法要求資料服從正態(tài)分布，而當(dāng)資料方差不齊時(shí)常常也不滿足正態(tài)分布的要求第42頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四多組方差齊性檢驗(yàn)Levene’stest是一種更為穩(wěn)鍵且不依賴總體分布的具體形式的一種檢驗(yàn)方法（SPSS）第43頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四數(shù)據(jù)變換datatransformation（１）觀察值的分布已知場(chǎng)合觀察值是計(jì)數(shù)數(shù)據(jù):Z=sqrt(y)觀察值用分?jǐn)?shù)表達(dá)的比率Z=arcsin(sqrt(y))觀察值服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布Z=lny,Z=log10y（２）觀察值分布未知的場(chǎng)合Ｚ＝lny,Z=1/y,Z=sqrt(y)比較有效(3)一般場(chǎng)合Ｂox-Cox變換第44頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第45頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四殘差分析UNIANOVA

weightBYgrouptreat

/METHOD=SSTYPE(3)

/INTERCEPT=INCLUDE

/PRINT=HOMOGENEITY

/PLOT=RESIDUALS

/CRITERIA=ALPHA(.05)

/DESIGN=grouptreat.第46頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第四節(jié)

拉丁方設(shè)計(jì)資料的

方差分析

問(wèn)題引入：如果考慮的處理因素為一個(gè)，但區(qū)組因素不是一個(gè)，而是二個(gè)，且各因素的水平數(shù)相等，此時(shí)可用拉丁方設(shè)計(jì)（Latinsquaredesign）6種藥物,注射于6只兔子身上6個(gè)部位,觀察藥物引起的皰疹大小第47頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四SS總=SS處理+SS行區(qū)組+SS列區(qū)組+SS誤差例04_05.sav六種藥物所致皰疹大小第48頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、何謂拉丁方拉丁方是指p個(gè)字母排成p×p的方陣，使得每一行、每一列中p個(gè)字母都同時(shí)各出現(xiàn)一次。

行和列各代表一個(gè)區(qū)組因素，增加處理組間的均衡性，減少誤差，提高效率。第49頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二、拉丁方表的隨機(jī)化

2,1行對(duì)調(diào)3,5行對(duì)調(diào)4,6行對(duì)調(diào)2,1列對(duì)調(diào)6,5列對(duì)調(diào)4,3列對(duì)調(diào)字母DECABF放處理甲乙丙丁戊已行22,06,34,72,52,82;列27,29,99,72,68,53;字母35,56,27,09,24,86第50頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、拉丁方資料的方差分析

SS總=SS處理+SS行區(qū)組+SS列區(qū)組+SS誤差例04_05.sav六種藥物所致皰疹大小第51頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四計(jì)算公式第52頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4-5程序datap81;doj=1to6;doi=1to6;inputtreat$x@@;output;end;end;cards;C87B75E81D75A84F66B73A81D87C85F64E79F73E73B74A78D73C77A77F68C69B74E76D73D64C64F72E76B70A81E75D77A82F61C82B61;run;procanova;classtreatij;modelx=treatji;run;第53頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四SumofSourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F

Model151003.08333366.8722221.960.08Error20683.22222234.161111CorrectedTotal351686.305556R-SquareCoeffVarRootMSExMean0.5948417.8307045.84475174.63889SourceDFAnovaSSMeanSquareFValuePr>F

treat5667.1388889133.42777783.910.0124

j5250.472222250.09444441.470.2447

i585.472222217.09444440.500.7723第54頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例04_05.sav第55頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四UNIANOVA實(shí)驗(yàn)結(jié)果BY處理組行區(qū)組列區(qū)組

/METHOD=SSTYPE(3)

/INTERCEPT=INCLUDE

/CRITERIA=ALPHA(.05)

/DESIGN=處理組行區(qū)組列區(qū)組.Analyze→generallinearmodel→univariate第56頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解釋：皮膚皰疹大小與六種注射藥物有關(guān)，與不同家兔間及不同注射部位無(wú)關(guān)第57頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四五、應(yīng)用注意事項(xiàng)1、單個(gè)拉丁方試驗(yàn)由于在因素（三因素）及水平上（各因素水平數(shù)相等）有嚴(yán)格的限制，又不能顯示因素間的交互作用，所以在應(yīng)用上受到了一定的限制。2、拉丁方的重復(fù)：小的拉丁方的缺點(diǎn)是誤差自由度相對(duì)較小，重復(fù)使用可增加誤差自由度。第58頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ABCBCACABABCBCACAB1234561231、用相同的批(行)與操作人員（列）總=Rp2-1,行=p-1,列=p-1,處理=p-1重復(fù)=R-1=2-1SS總=SS行+SS列+SS處+SS重復(fù)+SS誤差誤差自由度=Rp2-1-3(p-1)-(R-1)2、不同的批相同的操作人員總=Rp2-1,行=R(p-1),列=p-1,處理=p-1重復(fù)=R-13、不同的批和不同的操作人員總=Rp2-1,行=R(p-1),列=R(p-1),處理=p-1重復(fù)=R-1《實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析》第59頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

第五節(jié)

兩階段交叉設(shè)計(jì)資料的方差分析

一、何謂兩階段交叉設(shè)計(jì)

(twostagecrossoverdesign)

階段Ⅰ洗脫期Ⅱ

washoutABBA第60頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四兩種閃爍液測(cè)定血漿中3H-cGMP交叉試驗(yàn)第61頁(yè)，共70頁(yè)，2023年，2月20日，星期四處理因素、試驗(yàn)階段和個(gè)體差別

二、設(shè)計(jì)方法2*2