2023年秋人教版七年級(jí)上冊(cè)同步精練44 課題學(xué)習(xí) 設(shè)計(jì)制作長(zhǎng)方

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體形狀的包裝紙盒

一、選擇題

1.如下圖,∠1是銳角,則∠1的余角是()

A．∠2-∠1B．∠2-∠1C．(∠2-∠1)D．C

∵∠1+∠2=180°，∴

=90°，

-∠1=

，

∵∠1是銳角，∴∠1的余角為：90°-∠1=應(yīng)選C.

2.如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的方向上（）．

A．南偏東35°B．北偏西65°C．南偏東65°D．南偏西65°B

試題分析：根據(jù)方向角的定義即可直接解答．解：A在點(diǎn)O的北偏西65°．應(yīng)選B．考點(diǎn)：方向角．

3.以下圖形中,∠1與∠2互為補(bǔ)角的是()

A．AB．BC．CD．DC

A中∠1與∠2是同位角，不符合題意；B中∠1與∠2是對(duì)頂角，不符合題意；C中∠1與∠2互為補(bǔ)角，符合題意；D中∠1與∠2不互補(bǔ)，不符合題意，應(yīng)選C.

此題主要考察互為補(bǔ)角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要熟記互為補(bǔ)角的意義.

4.假使從甲船看乙船,乙船在甲船的北偏東30°方向,那么從乙船看甲船,甲船在乙船的()A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏東30°方向D．南偏東60°方向A

試題分析：根據(jù)題意正確畫出圖形，可得∠1=30°，由從甲船看乙船，乙船在甲船的北偏東30°方向，

可知從乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．應(yīng)選：A．

考點(diǎn)：方向角

5.圖中各硬紙片，不可以沿虛線折疊成長(zhǎng)方體紙盒的是（）．

A．①②B．②③C．③④D．①④C．

試題分析：①②可以折疊成；③和④有重疊的面不可以折疊成．應(yīng)選C．

考點(diǎn)：展開(kāi)圖折疊成幾何體．二、填空題

1.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠CDB=90°,則圖中所有與∠B互余的角為_(kāi)_______.∠A,∠2

∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，即∠B與∠A互余；

又∵∠CDB=90°，∴∠B+∠2=90°，即∠B與∠2互余，故答案為：∠A，∠2.

2.如圖,已知AB是一條直線,∠1=∠2,∠3=∠4,∠AOF=90°.

(1)∠AOC的補(bǔ)角是_____;(2)_______是∠AOC的余角;(3)∠DOC的余角是_______;(4)∠COF的補(bǔ)角是_______.

∠BOC∠3,∠4∠DOF∠AOE∵∠1=∠2，

∴射線OD是∠AOC的角平分線；∵∠AOB=180°，

∴∠AOC的補(bǔ)角是∠COB；∵∠AOF=90°，

∴∠3是∠AOC的余角；∠DOC的余角是∠DOF；

又∵∠3=∠4，∴∠4也是∠AOC的余角；∵∠3=∠4，

∴∠COF的補(bǔ)角∠AOE．

故答案為：(1).∠BOC；(2).∠3，∠4；(3).∠DOF；(4).∠AOE.

3.將一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm正方形,沿粗黑實(shí)線剪下4個(gè)邊長(zhǎng)為_(kāi)___cm的小正方形,拼成一個(gè)大正方形,余下部分按虛線折疊成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體;最終把兩部分拼在一起,組成一個(gè)完整的長(zhǎng)方體,

它的表面積等于原正方形的面積.

2.5

試題分析：利用剪下部分拼成的圖形的邊長(zhǎng)等于棱柱的底面邊長(zhǎng)求解即可．解：設(shè)粗黑實(shí)線剪下4個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，根據(jù)題意列方程

2x=10÷2解得x=2.5cm，故答案為：2.5．

考點(diǎn)：展開(kāi)圖折疊成幾何體．

4.已知∠A=100°,那么∠A補(bǔ)角為_(kāi)______度.80

試題分析：根據(jù)兩個(gè)角之和為180°時(shí)，兩角互補(bǔ)求出所求角度數(shù)即可．假使∠A=100°，那么∠A補(bǔ)角為80°.考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角

5.假使港口A的南偏東52°方向有一座小島B,那么從小島B觀測(cè)港口A的方向是________.北偏西52°

在A處看小島B在南偏東的方向上，在B看港口A則在北偏西的方向上，而且角度不變，因此從小鳥(niǎo)B觀測(cè)港口A的方向是北偏西52°，故答案為：北偏西52°.

6.如圖,C島在A島的北偏東60°方向,在B島的北偏西45°方向,則∠ACB=______°.

105

∵C島在A島的北偏東60°方向，在B島的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（60°+45°）=75°，∵三角形內(nèi)角和是180°，

∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-30°-45°=105°，故答案為：105．

此題考察的是方向角的概念及三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得出∠CAB及∠ABC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．

7.如圖,將一副三角板疊放在一起,使直角頂點(diǎn)重合于O,則∠AOC+∠DOB=_______.

180°

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，

又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．

8.在飛機(jī)飛行時(shí),飛行方向是用飛行路線與實(shí)際的南或北方向線之間的夾角大小來(lái)表示的,如圖,用AN(南北線)與飛行線之間順時(shí)針?lè)较驃A角作為飛行方向角,從A到B的飛行方向角為35°,從A到C的飛行方向角為60°,從A到D的飛行方向角為145°,試求AB與AC之間夾角為多少

度?AD與AC之間夾角為多少度?并畫出從A飛出且方向角為105°的飛行線.

答案見(jiàn)解析.此題考察的是方位角

閱讀題目條件，明確飛機(jī)飛行角的概念，找到南北線與飛行線之間順時(shí)針?lè)较驃A角，計(jì)算其角度解答．

由題意可知∠NAB=35°，∠NAC=60°，∠NAD=145°．故AB與AC之間夾角為∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°，AD與AC之間夾角為∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°．

思路拓展：此題是一道材料分析題，解答時(shí)要認(rèn)真閱讀，明確題目條件，特別是題目中的新概念，依據(jù)新概念解答．三、單項(xiàng)選擇題

1.如下圖的平面圖形能折疊成的長(zhǎng)方體是（）

D．

試題分析：根據(jù)兩面相隔一個(gè)面是對(duì)面，相鄰的面是鄰面，可得答案．試題解析：A、平面圖形能折疊成的長(zhǎng)方體正面的右鄰面是陰影，故A錯(cuò)誤；B、平面圖形能折疊成的長(zhǎng)方體上面的右鄰面是陰影，故B錯(cuò)誤；C、平面圖形能折疊成的長(zhǎng)方體正面是陰影，上面應(yīng)是空白面，故C錯(cuò)誤；D、平面圖形能折疊成的長(zhǎng)方體上面的右鄰面是陰影，故D正確；應(yīng)選D．

考點(diǎn)：展開(kāi)圖折疊成幾何體．

四、解答題

1.將一副常規(guī)三角板按如下圖位置擺放,若O,C兩點(diǎn)分別放置在直線AB上,求∠AOE的度數(shù)和∠COE的余角的度數(shù).

165°,75°.

試題分析：根據(jù)題意結(jié)合圖形可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，繼而可求得∠COE和∠AOE的度數(shù)，也可求得∠COE的余角的度數(shù)．試題解析：由題圖可得∠DOC=45°，∠DOE=30°，則∠COE=∠DOC-∠DOE=15°，

所以∠AOE=180°-∠COE=165°，∠COE的余角的度數(shù)為90°-∠COE=90°-15°=75°.

2.某班數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)用紙板制作長(zhǎng)方體包裝盒,其平面展開(kāi)圖和相關(guān)尺寸如下,其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料(單位:毫米).

(1)此長(zhǎng)方體包裝盒的體積為_(kāi)_____立方毫米(用含x,y的式子表示).

(2)若內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的,則當(dāng)x=40,y=70時(shí),制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板多少平方毫米?(1)65xy;(2)23880mm.

試題分析：（1）由長(zhǎng)方體包裝盒的平面展開(kāi)圖，可知該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高即可求解；

（2）由于長(zhǎng)方體的表面積=2（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高），又內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的，所以制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙板的面積=（1+）×長(zhǎng)方體的表面積．試題解析：(1)由題意，知該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，則長(zhǎng)方體包裝盒的體積為：65xy立方毫米，故答案為65xy；

(2)由于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為y毫米，寬為65毫米，高為x毫米，所以長(zhǎng)方體的表面積=2(xy+65y+65x)平方毫米，又∵內(nèi)部粘貼角料的面積占長(zhǎng)方體表面紙板面積的，

2

∴制作這樣一個(gè)長(zhǎng)方體共需要紙