寒假第04講組合綜合容斥抽屜加乘排組雜題k-x c答案版

04抽屜+加乘+排組+1、某班有42人，其中26人愛打籃球，17人愛打排球，19人愛踢，9人既愛打籃球又愛踢，4人由于全班42人沒有一個人三種球都不，所以全班至少一種球的有42人

494272、六年級100名同學(xué)，每人至少體育、文藝和科學(xué)三項中的一項．其中，體育的55人，文藝的56人科學(xué)的51人三項都的15人只體育和科學(xué)的4人只體育和文藝的17人問：有多少人只科學(xué)和文藝兩項？只體育的有多少人？只是A類和B類的元素個數(shù)，有別于容斥原理Ⅱ中的既是AB類的元數(shù)個數(shù)．依題意，畫圖如下．設(shè)只科學(xué)和文藝兩項的有x人． 555651174x152111x

x 只體育的有：551715419(人C C BGz人．C C B 有

=7

=2

CA CABC B C C 所以46=24+20+7x-10-2x-2x+x，解得337=21345011個人摘了山莓和李子但沒有摘草莓；總共有60人摘了李子.如果參與采摘水果的總?cè)藬?shù)是100，你能回答下列問題嗎？① ② ③ ④ ⑤ 山山AEDG 草CAGCBEADCDCDFGABEA26B9C13D11E5F20GADEG261151658②有16③有26④有20⑤有9234x，xynxznzyn3條等式相加則有2（x+y+z）+3n=9，由這個等式可以得到，n必須是奇數(shù)，所以，n只能是13、5、7……，如果n≥3時x、y、z中會出現(xiàn)負數(shù).所以n=1，這樣可以求得x=0，y=1，z=2.由此10+15+20-0-1-2-2×1=403條等式相加則有2（x+y+z）+3n=9，由這個等式可以得到，n必須是奇數(shù)，所以，n只能是13、5、7……，如果n≥3時x、y、z中會出現(xiàn)負數(shù).所以n=1，這樣可以求得x=0，y=1，z=2.由此10+15+20-0-1-2-2×1=40共有l(wèi)6本，語文書和英語書共有17本：有一種書恰好有9本，這種書是 書。x16-x17-（16-x）=x+135-(x+16-x+x+1)=18-xx16-x，x18-x為了不相等，x≠8且x≠9，16-x87，x+1910，18-x109，16-x99陰影部分是有兩塊的部分，被計算兩次，而三張紙部分是被計算了三次．8、如圖所示，A、B、C分別是面積為12、28、16的三張不同形狀的紙片，它們在一起，露在外面的總面積為38．若ABB與C的公共部分的面積分別為8、7AB、C這三張紙片的公共部分為3A與C公共部分的面積是多少？BBACA與CxA、B、C的面積相加：12281656，那么每兩個圖形的公共部分的面積都重復(fù)計算了1次，因此要排除掉．5687x5687x3，這就是三張紙片覆蓋的面積．5687x338x6．105105105=3×5×7，11053、5、7 120082008352008133個，3720089515 2157200857個，3、5720081935

192282、3、72199829993]7]能被2、3、7同時整除的有：[1998（237]47(個237999333142475711217

，，

0.076923等，循環(huán)節(jié)是從小數(shù)點右邊的第一位（即十分位就開始的小數(shù)，叫做純循環(huán)小數(shù)，包括7和13在內(nèi)，共有 999999的約數(shù)有64999的約數(shù)有899的約數(shù)有69的約數(shù)有3所求的n的個數(shù)為6486353（個7560523 =35個52-40=12在會游泳人數(shù)和會騎自行車人數(shù)確定的情況下，兩項都會的學(xué)生至少有27334812再看會游泳、自行車以及乒乓球三項的學(xué)生人數(shù)，至少有1240484人.（2）xyz人，那么根據(jù)在統(tǒng)計中會n項運動的學(xué)生被統(tǒng)計n次的規(guī)律有以下等式：3x2yz2733xyzx,y,zz1003x2y1002xy48，即2xy 而第二條式子還能得到式子xy48，即2xy48x②聯(lián)立①和②得到48x52x4．可行情況構(gòu)造同上．16、某班有50名學(xué)生，參加語文競賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競賽的有23人，參加英語競賽的有20人，每人根據(jù)題意可知，該班參加競賽的共有28232071人次．由于每人最多參加兩科，2171要求參加兩科的人數(shù)最多，則讓這71而712351，所以至多有3511共有281513人，參加數(shù)學(xué)、英語兩科的共有2013715語文、數(shù)學(xué)兩科，13人參加語文、英語兩科，7人參加數(shù)學(xué)、英語兩科，1人只參加數(shù)學(xué)1科，還有14人不驗可知符合題設(shè)條件所以35人是可以達到加兩科的最多有35人當 z人．由于只會三項運動中的一項的不可能小于0xyz有如下關(guān)系：40xy2245xz2248yz22xyz3360404548xyz22256604（xyz分別取7、11、15時，不等式組成立 由題意可知，一共作對的額題有136125118104483于是有1603480（34834803 有403835274632304550601003070345506014015有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)22、11個數(shù)，其中必有6個數(shù)，它們的和是6的倍數(shù)11a1a2a3a115a1a2a3a4a533a1a2a33k1；a4a5a6a7a833a4a5a63k2；a7a8a9a10a1133a7a8a93k3．又在k1k2k3中必有兩個數(shù)的奇偶性相同，不妨設(shè)k1k2的奇偶性相同，那么3k13k26a1a2a3a4a5a6611的余數(shù)相同，兩者的差一定能整除11．兩個不同的兩位數(shù)，差能被11整除，這個差也一定是兩1122……我們用題目中的15偶數(shù)8個抽屜，(2)(430)，(628)，…，(16,18),凡是抽屜中的有兩個34．2008a1a2a3a2008，1個數(shù)為a12個數(shù)的和為a1a23a1a2a3前2008個數(shù)的和為a1a2 a2008如果這2008個和中有一個是2008的倍數(shù)，那么問題已經(jīng)解決；如果這2008個和中沒有2008的倍數(shù)，那么它們除以2008的余數(shù)只能為1，2，……，2007之一，根據(jù)抽屜原理，必有兩個和除以2008數(shù)相同，那么它們的差(仍然是a1a2a3a2008中若干個數(shù)的和)是2008的倍10517．1)a1、a2、a3、…、a10．相鄰的三個數(shù)為一組，有a1a2a3a2a3a4a3a4a5、…、a9a10a1a10a1a210+a10a1a23a1a2 a10+a10a1a23a1a2 a10355165161052)101，不妨設(shè)a101a10之外，把a1a2、a3、…、a9個數(shù)按順序分為三組a1a2a3、a4a5a6a7a8a9a1a2a3+a4a5a6+a7a8a923 1719964499114991．用a1a2a3a500．由于余數(shù)只能取0，1，2，…，498499個值，所以根據(jù)抽屜原則，必2249910：的話將線段涂上藍那么只需證明其中有一個同色三角形即從這6個點中隨意選取一點A，從A點引出的5條線段，根據(jù)抽屜原理，必有3條的顏色相同，不妨設(shè)有3條線段為紅色，它們B、CDB、C之間的線段是紅色，那B、CD3 構(gòu)造公差為5的數(shù)列，如圖，有五條鏈，看成51533種不同的排列，此時有6212不同的排列，此時有326種訂法．由加法原理，不同的訂法一共有12611974323法；所以有339種方法；3339所以，根據(jù)加法原理，一共有99927第一類

第二類

第三類 34312種表示法；243224根據(jù)加法原理，一共可以表示出41224405543所以，一共可以表示5606012555551253第一類，一種顏色：都是藍色的或者都是白色的，2432所以，根據(jù)加法原理，一共可以表示2362462(二)白棋打頭的信號，后兩面旗有4416種情況．所以白棋不打頭的信號有62164604（0第二類，組成二位數(shù)，有339個；第三類，組成三位數(shù)，有33218第四類，組成四位數(shù)，有332118由加法原理，一共可以組成49181849370，1，2，3，41000一位數(shù)時，05二位數(shù)時，為4416個，44348由加法原理，一共可以組成51648691000382000299910002，2983×9×8=216（個1，3×8＝24（個；0，3，4，5，6，7，8，924216＋9×24=432（個．其余兩個位置有9872種填法，有39821683983216個數(shù)．由加法原理，共有398983432個數(shù)．40ABCABBCB為0A、C1-999種；B為1A、C2-988當B為8時，有11種；所以共有9988 11191019285(個641從1357中任取3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這些三位數(shù)中能被3整除的有 一個數(shù)能被3整除，它的各位數(shù)之和就能夠被3整除。41、從1到999這999個自然數(shù)中 所以可以將1到9990，使之成為一個三位數(shù)．00199945000013022；112233⑴如果是00034033332700027126⑵如果是013340，1，3336種，所以此時有3326108個；⑶如果是022340，2，233種，所以此時有322336個；⑷如果是112341，1，233種，所以此時有332354個；⑸如果是233342，3，333種，此時有222324個．根據(jù)加法原理，共有26108365424248～A-AA-A2A-管乘多少回4，得出的數(shù)字都可以被77整除.可被77整除的數(shù)字下面都可以被77整除.題目的表中從左右兩邊第N個的下面寫著N個整數(shù).表的第一行從右數(shù)第24個是77，在它下面寫的24個773838397738除了上述的2438627743、一種電子表在10點28分6秒時，顯示的時間如圖所示。那么10點至10點半這段時間內(nèi)，電子表上 1010:28:分的十位只能取2，再考慮秒的十位可以取3、4、5三種，10-4=6⑴在a5b線上找兩個點，有4326種5630個三角形；⑵在b4a線上找兩個點，有54210種41040個三角形；304070一共 所以一共2432