江蘇省南京市七年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）2的相反數(shù)是（）A.?2 B.+2 C.12 D.|?2|港珠澳大橋2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接香港，西接廣東珠海和澳門，總長約55000m，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋，數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.5×105 B.55×104 C.5.5×104 D.5.5×106用代數(shù)式表示“m的6倍與n的差的平方”，正確的是（）A.6m?n2 B.(6m?n)2 C.6(m?n)2 D.(m?6n)2下列計算正確的是（）A.3a+2a=5a2 B.4x?3x=1

C.3a+2b=5ab D.3x2y?2yx2=x2y下列說法正確的是（）A.倒數(shù)是它本身的數(shù)是1

B.絕對值最小的整數(shù)是?1

C.πx的系數(shù)為1，次數(shù)為2

D.a3+2a2b2?1是四次三項(xiàng)式且常數(shù)項(xiàng)是?1如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)是m、n，點(diǎn)M在表示-3、-2的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動，點(diǎn)N在表示-1、0的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動，則以下對四個代數(shù)式的值判斷正確的是（）A.m2?n的值一定小于3 B.2m+n的值一定小于?7

C.1n?m值可能比2018大 D.1m?1n的值可能比2018大二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）如果收入100元記作+100元，那么支出50元記作______元．在數(shù)-1，0，227，π，0.2020020002…，0.19??中，是無理數(shù)的是______．比較大?。?23______-67．已知x=3是方程ax-1=x+2的一個解，則a=______．一個等邊三角形的邊長為x，一個正方形的邊長為y，則代數(shù)式3x+4y表示的實(shí)際意義是______．如圖，點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，A、B表示的數(shù)分別是x、x+2，B、O兩點(diǎn)之間的距離等于A、B兩點(diǎn)間的距離，則x的值是______．如果x-y=2，m+n=1，那么（y+2m）-（x-2n）=______．如果a是一個負(fù)數(shù)，那么①-a；②a+1；③a-1；④-a2；⑤a+|a|，這五個代數(shù)式的值中，一定是負(fù)數(shù)的是______（填序號）．如圖，若輸出y的值為12，則輸入整數(shù)x的值為______．

表2是從表1中截取的一部分，b是數(shù)100在表1中出現(xiàn)的次數(shù)，則a+b=______．

表1：1234……2468……36912……481216………………表2：10a24三、計算題（本大題共6小題，共41.0分）計算：

（1）9-4-（-2）；

（2）4×（-12）÷（-2）；

（3）（-12+34?29）×（-36）；

（4）-14+（1-0.5）÷（-3）×[2-（-3）2]．

計算：

（1）m2+2m+2m2-3m；

（2）先化簡，再求值：（ab-3a2）-[5ab-2（2a2-ab）]，其中a=-2，b=1．

解方程：

（1）3（x-2）=x-2；

（2）2x+12?1=2?x3．

有一長方形廣場，長為m米，寬為n米，左右兩側(cè)有兩個直徑都為b米的半圓形休息區(qū)，另外兩側(cè)分別由一間長為2b米，寬為a米的長方形報刊亭和一個半徑為b米的半圓形花壇，陰影部分草坪，則：

（1）草坪的面積為______平方米（用含字母和π的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)m=8，n=6，a=1，b=2時，求出草坪的面積．（π取3）

某同學(xué)在計算2x2-5x+6減去某個多項(xiàng)式時，由于粗心，誤算為加上這個多項(xiàng)式，而得到4x2-4x+6，請求出正確的答案．

現(xiàn)有5張卡片寫著不同的數(shù)字，利用所學(xué)過的加、減、乘、除運(yùn)算按要求解答下列問題（每張卡片上的數(shù)字只能用一次）．

（1）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的差最小，則差的最小值為______．

（2）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最大，則商最大的值為______．

（3）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，則所抽取卡片上的數(shù)字分別是______，最大的乘積為______．

（4）從中抽出4張卡片使這4張卡片上的數(shù)字運(yùn)算結(jié)果為24，寫出兩個不同的算式，分別為______，______．

四、解答題（本大題共4小題，共27.0分）某淘寶賣家去年一年12個月盈虧情況如下表：（盈虧記為“+”，虧損記為“-”）月份1～3月4～6月7～8月9～12月月平均利潤（萬元）+1.8-2-2.1+1.9（1）盈虧最多的月平均利潤與虧損最多的月平均利潤相差______萬元；

（2）該賣家去年一年12個月總的盈虧情況如何？

（1）寫出一個含x的代數(shù)式，使得當(dāng)x=2和x=-2時，代數(shù)式的值等于5；

（2）寫出兩個都含有a、b的不同的二項(xiàng)式，使它們的和為a2+b2．

小明從家出發(fā)，沿一條直道跑步，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在16min回到家中．設(shè)小明出發(fā)tmin時的速度為vm/min，v與t之間的關(guān)系如下表：t（min）0＜t≤22＜t≤55＜t≤16v（m/min）10016080（1）小明出發(fā)2min時，離家的距離為______m；

（2）當(dāng)5＜t≤16時，寫出小明離家的距離（用含t的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)t為多少時，小明離家的距離是160m？請直接寫出答案．

觀察下列等式：11×2=1?12，12×3=12?13，13×4=13?14，將以上三個等式兩邊分別相加得：11×2+12×3+13×4=1-12+12?13+13?14=34．

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

1n(n+1)=______；11×2+12×3+13×4+……+1n(n+1)=______．

（2）初步應(yīng)用

利用（1）的結(jié)論，解決下列問題：

①把16拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之差，即16=______；

②把16拆成兩個分子為1的正的真分?jǐn)?shù)之和，即16=______．

（3）深入探究

定義“◆”是一種新的運(yùn)算，若11◆2=12+16，12◆3=16+112+120，14◆4=120+130+142+156，則13◆9計算的結(jié)果是______．

（4）拓展延伸

第一次用一條直徑將圓周分成兩個半圓（如圖），在每個分點(diǎn)標(biāo)上質(zhì)數(shù)k，記2個數(shù)的和為a1，第二次將兩個半圓都分成14圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個數(shù)的和的12，記4個數(shù)的和為a2；第三次將四個14圓分成18圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個數(shù)的和的13，記8個數(shù)的和為a3；第四次將八個18圓分成116圓，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)標(biāo)相鄰的已標(biāo)的兩個數(shù)的和的14，記16個數(shù)的和為a4；……如此進(jìn)行了n次．

①an=______（用含k、n的代數(shù)式表示）；

②an=4420，求1a1+1a2+1a3+……+1an的值．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：2的相反數(shù)是-2，

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的定義求解可得．

本題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2.【答案】C

【解析】解：55000=5.5×104，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】B

【解析】解：用代數(shù)式表示“m的6倍與n的差的平方”為（6m-n）2，

故選：B．

表示出m的6倍為6m，與n的差，再減去n為6m-n，最后是平方，于是答案可得．

本題考查了列代數(shù)式的知識；認(rèn)真讀題，充分理解題意是列代數(shù)式的關(guān)鍵，本題應(yīng)注意的是理解差的平方與平方差的區(qū)別，做題時注意體會．4.【答案】D

【解析】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故A錯誤；

B、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；

C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯誤；

D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；

故選：D．

根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．

本題考查了合并同類項(xiàng)，利用系數(shù)相加字母及指數(shù)不變是解題關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：A、倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1，故此選項(xiàng)錯誤；

B、絕對值最小的整數(shù)是0，故此選項(xiàng)錯誤；

C、πx的系數(shù)為π，次數(shù)為1，故此選項(xiàng)錯誤；

D、a3+2a2b2-1是四次三項(xiàng)式且常數(shù)項(xiàng)是-1，正確．

故選：D．

直接利用倒數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)和多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法分析得出答案．

此題主要考查了多項(xiàng)式以及絕對值、倒數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：A、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，

∴4≤m2-n≤10，

故選項(xiàng)A不正確；

B、同理：-7≤2m+n≤-4，

∴2m+n的值一定大于或等于-7，

故選項(xiàng)B不正確；

C、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，

∴≤≤1，

故選項(xiàng)C不正確；

D、∵-3≤m≤-2，-1≤n≤0，

∴-≤≤-，

當(dāng)n=-時，=+2019＞2018，

故選項(xiàng)D正確；

故選：D．

根據(jù)數(shù)軸得出-3≤m≤-2，-1≤n≤0，求出-≤≤-，再分別求出每個式子的范圍，根據(jù)式子的范圍即可得出答案．

本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出每個式子的范圍．7.【答案】-50

【解析】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，如果收入100元記作+100元，那么支出50元記作-50元．

故答案為：-50

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．

解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．8.【答案】π，0.2020020002…

【解析】解：在數(shù)-1，0，，π，0.2020020002…，0.中，是無理數(shù)的是π，0.2020020002…．

故答案為：π，0.2020020002…．

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9.【答案】＞

【解析】解：∵|-|=，|-|=，

∴-＞-，

故答案為：＞．

根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．10.【答案】2

【解析】解：由于x=3時方程的一個解，

所以3a-1=3+2，

整理，得3a=6，

∴a=2．

故答案為：2

把x=3代入方程，得關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．

本題考查了一元一次方程解的意義及一元一次方程的解法．題目相對簡單．理解方程的解的意義是關(guān)鍵．11.【答案】邊長為x的等邊三角形周長和邊長為y的正方形周長的和

【解析】解：3x+4y表示邊長為x的等邊三角形周長和邊長為y的正方形周長的和．

故答案為：邊長為x的等邊三角形周長和邊長為y的正方形周長的和．

根據(jù)圖形的周長的即可得到結(jié)論．

本題考查了代數(shù)式的意義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．12.【答案】-4

【解析】解：根據(jù)題意得：0-（x+2）=x+2-x，

解得：x=-4．

故答案為：-4．

由B，O兩點(diǎn)之間的距離等于A，B兩點(diǎn)間的距離，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．13.【答案】0

【解析】解：當(dāng)x-y=2，m+n=1時，

原式=y+2m-x+2n

=-（x-y）+2（m+n）

=-2+2

=0，

故答案為：0．

原式去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．

此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】③④

【解析】解：∵a是一個負(fù)數(shù)，

∴①-a一定是正數(shù)；

②a+1不一定是負(fù)數(shù)；

③a-1一定是負(fù)數(shù)；

④-a2一定是負(fù)數(shù)；

⑤a+|a|=0；

故答案為：③④．

直接利用絕對值的定義結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算法則分別判斷得出答案．

此題主要考查了絕對值以及正數(shù)與負(fù)數(shù)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.【答案】±4或0

【解析】解：①當(dāng)x2-4≥0，即x≤-2或x≥2時，x2-4=12，

解得x=±4（均符合要求）；

②當(dāng)x2-4＜0，即-2＜x＜2時，（x2-4）2-4=12，

則x2-4=4或x2-4=-4，

解得x=±2（均不符合題意）或x=0；

綜上，若輸出y的值為12，則輸入整數(shù)x的值為±4或0，

故答案為：±4或0．

分x2-4≥0和x2-4＜0兩種情況分別求解，依據(jù)程序框圖列出關(guān)于x的方程，解之求得x的值，根據(jù)限制條件取舍可得．

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握分類討論思想的運(yùn)用及根據(jù)程序框圖列出關(guān)于x的方程．16.【答案】27或31

【解析】解：因?yàn)?00可以被1、2、4、5、10、20、25、50、100整除，

所以數(shù)100在表1中出現(xiàn)的次數(shù)為9次，即b=9，

當(dāng)10為表1中第1列的第10個數(shù)時，則a為表1中第1列的第11行的第2個數(shù)，所以a=2×11=22，

所以a+b=9+22=31；

當(dāng)10為表1中第5列的第2個數(shù)時，則a為表1中第6列的第3個數(shù)，所以a=3×6=18，

所以a+b=9+18=27．

故答案為27或31．

利用整除性確定100出現(xiàn)的次數(shù)得到b的值；由于10出現(xiàn)了2次，表1中第1列的第10個數(shù)為0；表1中第5列的第2個數(shù)為10，從而得到對應(yīng)a的值，然后計算a+b的值．

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，關(guān)鍵是找出表中數(shù)據(jù)與序號數(shù)的聯(lián)系．17.【答案】解：（1）9-4-（-2）

=9-4+2

=7；

（2）4×（-12）÷（-2）

=-2÷（-2）

=1；

（3）（-12+34?29）×（-36）

=-12×（-36）+34×（-36）-29×（-36）

=18-27+8

=-1；

（4）-14+（1-0.5）÷（-3）×[2-（-3）2]

=-1+12÷（-3）×（2-9）

=-1+12÷（-3）×（-7）

=-1+76

=16．

【解析】

（1）先化簡，再計算加減法；

（2）按從左到右的順序進(jìn)行計算即可求解；

（3）根據(jù)乘法分配律簡便計算；

（4）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．

考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．18.【答案】解：（1）原式=3m2-m；

（2）原式=ab-3a2-5ab+2（2a2-ab）

=ab-3a2-5ab+4a2-2ab

=a2-6ab，

當(dāng)a=-2，b=1時，

原式=（-2）2-6×（-2）×1

=4+12

=16．

【解析】

（1）合并同類項(xiàng)即可得；

（2）原式去括號、合并同類項(xiàng)化成最簡形式，再將a，b的值代入計算可得．

本題主要考查考查整式的加減-化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．19.【答案】解：（1）3x-6=x-2，

3x-x=-2+6，

2x=4，

x=2；

（2）3（2x+1）-6=2（2-x），

6x+3-6=4-2x，

6x+2x=4-3+6，

8x=7，

x=78．

【解析】

（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟：依次去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；

（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟：依次去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．

本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．20.【答案】mn-2ab-34πb2

【解析】解：（1）草坪的面積為mn-2ab-π?（）2-πb2=mn-2ab-πb2（平方米），

故答案為：mn-2ab-πb2．

（2）當(dāng)m=8，n=6，a=1，b=2時，

原式=8×6-2×1×2-×3×22

=48-4-9

=35（平方米），

答：草坪的面積為35平方米．

（1）根據(jù)草坪的面積=長方形廣場的面積-長方形報刊亭的面積-花壇的面積-兩個半圓形休息區(qū)的面積和可得；

（2）將m，n，a，b的值代入化簡后的代數(shù)式，計算可得．

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出關(guān)于草坪的面積的代數(shù)式及代數(shù)式的求值．21.【答案】解：設(shè)這個多項(xiàng)式為A，

由題意可知：2x2-5x+6+A=4x2-4x+6，

∴A=4x2-4x+6-（2x2-5x+6）

=2x2+x，

∴2x2-5x+6-（2x2+x）

=2x2-5x+6-2x2-x

=-6x+6

【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】-11

6

-3，-6

18

（-1-5）×[2+（-6）]

2×[5-（-6）-（-1）]

【解析】解：（1）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的差最小，則差的最小值為-6-5=-11．

（2）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最大，則商最大的值為-6÷（-1）=6．

（3）從中抽出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字的乘積最大，則所抽取卡片上的數(shù)字分別是-3，-6，最大的乘積為-3×（-6）=18．

（4）（-1-5）×[2+（-6）]

=-6×（-4）

=24；

2×[5-（-6）-（-1）]

=2×12

=24．（答案不唯一）

故答案為：-11；6；-3，-6，18；（-1-5）×[2+（-6）]，2×[5-（-6）-（-1）]．

（1）用最小的數(shù)減去最大的數(shù)即可求解；

（2）根據(jù)題意和給出的五張卡片列出算式-6÷（-1）計算可以解答本題；

（3）根據(jù)題意和給出的五張卡片列出算式-3×（-6）計算可以解答本題；

（4）根據(jù)題意可以寫出相應(yīng)的算式，本題答案不唯一．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法．23.【答案】4

【解析】解：（1）由題意知，盈利最多的月平均利潤為+1.9萬元，虧損最多的月平均利潤為-2.1萬元，

+1.9-（-2.1）=4（萬元）．

故答案為4；

（2）+1.8×3-2×3-2.1×2+1.9×4

=5.4-6-4.2+7.6

=2.8（萬元）．

答：該賣家去年一年12個月總盈利2.8萬元．

（1）用盈虧最多的月平均利潤減去虧損最多的月平均利潤即可；

（2）根據(jù)題意列式求出一年的盈利與虧損的和，進(jìn)一步根據(jù)計算結(jié)果判定即可．

此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)、有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用，理解題意，列出算式是解決問題的關(guān)鍵．24.【答案】解：（1）符合條件的代數(shù)式可以是x2+1（答案不唯一）；

（2）根據(jù)題意，符合條件的多項(xiàng)式可以是2a2-b2和-a2+2b2（答案不唯一）．

【解析】

（1）答案不唯一，例如x2+1既符合條件；

（2）答案不唯一，如2a2-b2和-a2+2b2．

本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的值的定義和合并同類項(xiàng)的法則．25.【答案】200

【解析】解：（1）由表格可得，

小明出發(fā)2min時，離家的距離為：100×2=200m，

故答案為：200；

（2）總路程為：100×2+160×（5-2）+80×（16-5）=1560m，

則單程為：1560÷2=780m，

∵100×2+160×（5-2）=680＜780，

∴小明開始返程的時間為：5+[（780-680）÷80]=6.25（min），

∴小明離家的距離為：當(dāng)5＜t≤