ch-6-2兩類(lèi)換元積分法和分部積分法

第二節(jié)換元積分法和分部積分法二、分部積分法重點(diǎn)：換元法和分部積分法的應(yīng)用難點(diǎn)：換元法的應(yīng)用要點(diǎn)與靈活性分部積分法的應(yīng)用要點(diǎn)一、換元積分法1問(wèn)題？解決方法利用復(fù)合函數(shù)，設(shè)置中間變量.過(guò)程令一、換元積分法1、第一類(lèi)換元法2在一般情況下：設(shè)則如果（可微）由此可得換元法定理3第一類(lèi)換元公式（湊微分法）說(shuō)明使用此公式的關(guān)鍵在于將化為定理1關(guān)鍵

找出合適的函數(shù)f和

4例1

求解（一）解（二）解（三）方法:湊系數(shù)；三角恒等式.5例2

求解一般地，方法:湊系數(shù).6例3

求解練習(xí)求(1)(2)7例4

求解方法:直接湊.8例5

求解方法:直接湊.9練習(xí)

求10例6

求解方法:添平衡項(xiàng).11例7

求解方法:配方后用積分公式.12例8

求原式解方法:有理化.13例9

求解(一)方法:三角函數(shù)恒等式變形.解（二）14例10

求解15例11

求解結(jié)論:當(dāng)被積函數(shù)是三角函數(shù)正弦或余弦的多項(xiàng)式時(shí)，奇次直接湊微分;偶次降次.16例12

求解17例13

求解18例14

求解（一）（應(yīng)用三角函數(shù)恒等變形）19解(二)類(lèi)似地可推出20解例15

設(shè)求.令21練習(xí)解22

作業(yè)

P246:1(書(shū)上，不交).P259:1,2(3,4,5,6,19,20).23問(wèn)題解決方法改變中間變量的設(shè)置方法.過(guò)程令（應(yīng)用“湊微分”即可求出結(jié)果）2、第二類(lèi)換元法24證設(shè)為的原函數(shù),令則則有換元公式定理225第二類(lèi)積分換元公式26例16

求解令27例17

求解令28例18

求解令29說(shuō)明（1）以上幾例所使用的均為三角代換.三角代換的目的是化掉根式.一般規(guī)律如下：當(dāng)被積函數(shù)中含有可令可令可令30說(shuō)明(2)積分中為了化掉根式除采用三角代換外還可用雙曲代換.也可以化掉根式例中,令31說(shuō)明(3)當(dāng)分母的階較高時(shí),可采用倒代換例19

求令解練習(xí)：試用拆項(xiàng)的方法求此積分32

積分中為了化掉根式是否一定采用三角代換（倒代換或雙曲代換）并不是絕對(duì)的，需根據(jù)被積函數(shù)的情況來(lái)定.說(shuō)明(4)例20

求（三角代換很繁瑣）令解33基本積分表(2)3、基本積分表344、兩類(lèi)換元法的比較兩類(lèi)積分換元法（一）湊微分（二）三角代換、倒代換、根式代換基本積分表(2)兩類(lèi)積分換元法比較相同:(1)引入新積分變量;(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)不同

變量類(lèi)型

代換方式第一類(lèi)

中間變量

直接代入第二類(lèi)

自變量

求反函數(shù)后再代

思考題求積分36思考題解答37練習(xí)

求解令38問(wèn)題解決思路利用兩個(gè)函數(shù)乘積的求導(dǎo)法則.分部積分公式三、分部積分公式39問(wèn)題：u,v如何選擇？分部積分公式例

求積分若令顯然，選擇不當(dāng)，積分更難進(jìn)行.40例1

求積分解令⑤②④①③41例2

求積分解（再次使用分部積分法）總結(jié)

若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余)弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,就考慮設(shè)冪函數(shù)為,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))42例3

求積分解令#43例4

求積分解總結(jié)

若被積函數(shù)是冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)和反三角函數(shù)的乘積，就考慮設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)或反三角函數(shù)為u

.#44例5

求積分解注意循環(huán)形式45例6

求積分解46課堂練習(xí)：求積分#1.#2.47例7

求積分解4849解法例9

求下面求法同例250解兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo),得例1051解52擴(kuò)展

用與課上不同的方法