學(xué)法巧手指-相互作用

相互作用學(xué)法巧手指一.彈力方向的判斷方法總結(jié)1.根據(jù)物體產(chǎn)生的形變方向進(jìn)行判斷：⑴彈簧產(chǎn)生的彈力方向：與彈簧的中心軸線重合，指向彈簧形變的反方向，如圖1所示。⑵輕繩類物體產(chǎn)生的彈力方向：沿繩子并指向繩子收縮的方向，如圖2所示。⑶“點(diǎn)”和“面”（包括“平面”或“曲面”，下同）接觸、“面”與“面”接觸時(shí)，彈力沿著過(guò)接觸點(diǎn)、垂直于接觸面（或接觸面的切面）并指向受力物體，如圖3、圖4所示。值得注意的是：一定要說(shuō)清楚是哪一個(gè)物體產(chǎn)生的彈力方向，或者說(shuō)清楚是哪一個(gè)物體所受的彈力方向。就像圖1中箭頭所表示的是彈簧產(chǎn)生的彈力方向（或者是被懸掛物體所受的彈力方向）。例題1.請(qǐng)?jiān)谙聢D5中畫(huà)出桿或球所受的彈力方向。解析：根據(jù)上面的結(jié)論，很快畫(huà)出桿或球所受彈力的方向如圖6所示。2.根據(jù)物體的所處的狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行判斷有些物體（如桿）發(fā)生的形變并不明顯，根據(jù)形變判斷彈力方向非常困難，這時(shí)就要根據(jù)物體所處的狀態(tài)進(jìn)行判斷。例題2.如圖7所示，橫梁的一端插在墻上，另一端固定一小的定滑輪，一輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪，下面系一質(zhì)量為的小球，整個(gè)裝置處于靜止，試分析橫梁對(duì)滑輪的彈力方向。解析：依題意，定滑輪受三個(gè)力作用而處于靜止，即兩段輕繩分別對(duì)它產(chǎn)生斜向左上方和豎直向下的拉力和（其大小均為），以及橫梁對(duì)它產(chǎn)生的彈力。根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知，這三個(gè)力的合力應(yīng)該為0，所以的方向就和拉力和的合力方向相反，如圖8所示。思路點(diǎn)撥：此題容易得出的一個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論就是：誤認(rèn)為桿對(duì)滑輪的作用力沿桿水平向右。且記：桿對(duì)物體的彈力不一定沿桿，要根據(jù)物體所處的狀態(tài)，進(jìn)行受力分析，從而得出正確的結(jié)論。二.臨界值法求解彈力大小最典型的，如彈簧類物體產(chǎn)生的彈力大小，根據(jù)胡克定律就可很快求出；但對(duì)于一般物體而言，還是要分析受力情況，利用平衡條件或動(dòng)力學(xué)規(guī)律進(jìn)行求解。例題3.如圖9所示，帶斜面的小車在水平地面上，斜面傾角為，僅靠斜面有一質(zhì)量為的光滑球，試求在下列狀態(tài)下斜面對(duì)小球的彈力大?。孩判≤囅蛴覄蛩龠\(yùn)動(dòng)；⑵小車向右以加速度＜）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；⑶小車向右以加速度的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。解析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖10所示，將斜面對(duì)小球的支持力正交分解，則由平衡條件和牛頓第二定律，得①②由①、②兩式，得③由③式可以看出，當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)的加速度就是小球剛好離開(kāi)車的上表面所需要的最小加速度值，即臨界值。⑴當(dāng)小球向右勻速運(yùn)動(dòng)，即時(shí)，由①式得斜面對(duì)小球的彈力為⑵當(dāng)車運(yùn)動(dòng)的加速度＜時(shí)，小球還壓在車的表面上，此時(shí)的小球受力情況和圖10是一樣的，則由牛頓第二定律和幾何知識(shí)，得⑶當(dāng)時(shí)，就是剛才所討論的臨界情況，即此時(shí)小球剛好離開(kāi)車的表面，小球的受力情況如圖11所示，則斜面對(duì)小球的彈力為思路點(diǎn)撥：小車運(yùn)動(dòng)的加速度比較小時(shí)，小球和斜面、小車都有相互作用力，隨著加速度的逐漸增大，求和車的上表面之間的壓力逐漸減小，剛要離開(kāi)小車的表面時(shí)，加速度達(dá)到一個(gè)特定的值，這個(gè)特定的值便是解決此題的關(guān)鍵。三.幾何知識(shí)的運(yùn)用1.摩擦力大小的計(jì)算----二面角的應(yīng)用通常見(jiàn)到的斜面問(wèn)題，斜面的傾角是已知的，但有時(shí)要利用幾何知識(shí)進(jìn)行求解，請(qǐng)看下面的例子：例題3.如圖12所示，在水平桌面上放置一塊正方形薄木板，在木板的正中點(diǎn)放置一塊質(zhì)量為的木塊。先以木板的邊為軸，將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，使木板的邊與桌面的夾角為；再接著以木板的邊為軸，將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，使木板的邊與桌面的夾角為（邊與桌面的夾角不變），在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，木塊在木板上始終沒(méi)有滑動(dòng)。則轉(zhuǎn)動(dòng)以后木塊受到的摩擦力的大小為多少？解析：設(shè)經(jīng)過(guò)兩次旋轉(zhuǎn)，最終正方形薄板與水平面之間成一定的夾角，畫(huà)出草圖如圖13所示。圖中，邊和與水平面之間的夾角均為，為兩條對(duì)角線和的交點(diǎn)，而、和分別為、和三點(diǎn)在水平面上的投影，則薄板與水平面之間的夾角就是和之間的夾角。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則由幾何知識(shí)，得所以，此時(shí)還靜止在斜面上的木塊所受到的摩擦力為思路點(diǎn)撥：顯然，解決旋轉(zhuǎn)以后的正方形平面與水平面之間的二面角大小是解題的關(guān)鍵，這是一道利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的題目，只要解決了角，即通常做題時(shí)的斜面的傾角，后面的運(yùn)算反而顯得十分的簡(jiǎn)單，這也是這道題的一大特點(diǎn)。2.圖解法求解分力的最小值例題4.如圖14所示，質(zhì)量為的光滑小球被夾在傾角為的斜面和擋板之間，試分析擋板與斜面之間的傾角多大時(shí)，擋板所受的壓力最?。拷馕觯阂孕∏?yàn)檠芯繉?duì)象，分析其受力情況如圖15所示。小球所受的重力產(chǎn)生了兩個(gè)作用效果：使小球靠緊擋板和緊壓在斜面上，所以將重力分解為兩個(gè)分力和。從圖15可以看出，當(dāng)擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時(shí)，根據(jù)平行四邊形的變形，就可以判斷出兩個(gè)分力的變化：分力的大小改變，但方向是不變的，始終與斜面垂直，而的大小和方向均發(fā)生改變，當(dāng)分力的方向變到與垂直，即時(shí)，擋板所受的壓力最小，最小值為思路點(diǎn)撥：雖然題目問(wèn)的是擋板所受的壓力情況，但若直接以擋板為研究對(duì)象，其所受的其它力又不知道，將無(wú)法進(jìn)行討論。因小球的質(zhì)量已知，選擇它為研究對(duì)象，再利用力的分解和牛頓第三定律的知識(shí)，就可以得出結(jié)論。3.利用三角形知識(shí)巧解多力的合力例題5.如圖16所示，點(diǎn)為三角形的重心，并且有三個(gè)共點(diǎn)力、和作用在點(diǎn)，試證明三個(gè)力的合力為零。解析：如圖17所示，將延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，并繼續(xù)延長(zhǎng)至點(diǎn)，截取，因?yàn)椋ㄈ切沃匦牡男再|(zhì)），所以，連接、得到的四邊形為平行四邊形，從而力、的合力等于長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的力。而，所以三個(gè)力、和的合力為零。思路點(diǎn)撥：求解三個(gè)以上力的合成問(wèn)題稱為多力合成。多力合成是力的合成運(yùn)算中較為復(fù)雜的情況，求解多個(gè)力的合力，常用“正交分解法”、“特殊規(guī)律法”和“幾何法”等，其中“幾何法”是這幾種方法中特別靈活、與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系較為密切的，運(yùn)用這種方法最為關(guān)鍵的是挖掘出問(wèn)題的幾何特點(diǎn)。四.用牛頓第二定律判斷平衡問(wèn)題中的摩擦力方向例題6.如圖18所示，質(zhì)量為的斜劈形物體放在水平面上，質(zhì)量為的粗糙物塊以某一初速度沿劈的斜面向上滑，至速度為0后又返回，而在整個(gè)的過(guò)程中物體始終靜止，則在物塊沿斜面上、下滑的整個(gè)過(guò)程中：.地面對(duì)物體的摩擦力方向沒(méi)有改變.地面對(duì)物體的摩擦力方向先向左后向右.物塊的加速度大小始終相等.地面對(duì)物體的支持力總大于解析：小物塊無(wú)論是向上滑，還是向下滑，加速度都是沿斜面向下的，把加速度分解為水平方向的和豎直方向的，如圖19所示。雖然物體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，但整體看，由于向左的分加速度的存在，整體應(yīng)該受向左的外力，這個(gè)外力就是水平面對(duì)物體的靜摩擦力，因此選項(xiàng)是正確的；從豎直方向看，由于分加速度的存在，整體處于失重狀態(tài)，因此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；又因?yàn)樾∥飰K在上滑和下滑的過(guò)程中，所受到的摩擦力方向是不相同的，因此其加速度大小是不相同的，上滑時(shí)大，下滑時(shí)小，故選項(xiàng)是錯(cuò)誤的。思路點(diǎn)撥：此題若是用隔離法進(jìn)行分析，分別分析物體和小物塊的受力情況，照樣可以得出答案，但那樣會(huì)很麻煩。五.三力匯交巧解四力問(wèn)題物體在作用線共面的三個(gè)非平行力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，這三個(gè)力的作用線必相交于一點(diǎn)。利用這個(gè)原理能很方便的解決桿狀物體的受力平衡問(wèn)題。例題7.如圖20所示，重為的勻質(zhì)桿的一端放在粗糙的水平地面上，另一端系在一條水平的繩子上，桿與水平面成角。已知水平繩中的張力大小為，試求地面對(duì)桿的下端的作用力的大小。解析：地面對(duì)桿的作用力由兩個(gè)，一個(gè)是彈力，另一個(gè)是靜摩擦力，題中所求的是地面對(duì)桿彈力和靜摩擦力的合力。如圖21為桿的受力分析示意圖，圖中的即為地面對(duì)桿的作用力，顯然這三個(gè)力是彼此不平行的，設(shè)與水平方向的夾角為，根據(jù)三力匯交原理和平衡條件，則有解以上兩式，得思路點(diǎn)撥：本題是把四個(gè)力轉(zhuǎn)化成了三個(gè)力，使問(wèn)題得到了簡(jiǎn)化。仔細(xì)想一想，這道題如果就按四個(gè)力進(jìn)行分析，按一般物體受力平衡的條件，分別在水平和豎直方向列出平衡方程，最后利用力合成的平行四邊形定則照樣可以求出地面對(duì)桿的作用力，試一下吧？六.抓住特點(diǎn)，分類比較，分析探究性實(shí)驗(yàn)例題8.某學(xué)校的幾位同學(xué)在做課題研究實(shí)驗(yàn)中，選定了“關(guān)于彈簧勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)探究”。先選用不同材料的金屬絲分別制成不同規(guī)格的彈簧5個(gè)，數(shù)據(jù)記錄在表格（一）中：表（一）彈簧編號(hào)材料金屬絲直徑彈簧內(nèi)徑彈簧懸掛自然長(zhǎng)度12345然后，他們將分別將彈簧懸掛起來(lái)，并測(cè)出其自然長(zhǎng)度，再在彈簧的下端掛一鉤碼，平衡時(shí)記下彈簧的長(zhǎng)度和拉力，求出對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)量和勁度系數(shù)值（）；再加掛鉤碼，重復(fù)以上測(cè)量，求出的平均值，列表并記錄，見(jiàn)表格（二），比較兩彈簧的值，得出結(jié)論。表（二）彈簧編號(hào)自然長(zhǎng)度掛鉤碼質(zhì)量彈簧拉力彈簧長(zhǎng)度伸長(zhǎng)量勁度系數(shù)勁度系數(shù)平均值12345請(qǐng)你認(rèn)真分析以上表格中的數(shù)據(jù)，并作出回答：⑴彈簧的勁度系數(shù)與彈簧的自然長(zhǎng)度的關(guān)系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑵彈簧的勁度系數(shù)與金屬絲粗細(xì)的關(guān)系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑶彈簧的勁度系數(shù)與彈簧內(nèi)徑的關(guān)系為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。解析：⑴將彈簧1和2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較：在彈簧的材料、金屬絲直徑和彈簧內(nèi)徑相同的情況下，測(cè)得彈簧1和2的勁度系數(shù)分別是、。由此可知，彈簧的勁度系數(shù)與彈簧自然長(zhǎng)度的關(guān)系為：彈簧的自然長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其勁度系數(shù)越小。⑵將彈簧1和3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較：在彈簧材料、彈簧內(nèi)徑和彈簧的自然長(zhǎng)度相同的情況下，測(cè)得彈簧1和3的勁度系數(shù)分別為、。由此可知，彈簧的勁度系數(shù)與金屬絲粗細(xì)的關(guān)系為：金屬絲越細(xì)，彈簧的勁度系數(shù)越小。⑶將彈簧4和5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較：在彈簧材料、金屬絲直徑和彈簧自然長(zhǎng)度相同的情況下，測(cè)得彈簧4和5的勁度系數(shù)分別為、。由此可知，彈簧的勁度系數(shù)與彈簧內(nèi)徑的關(guān)系為：彈簧的內(nèi)徑越小，其勁度系數(shù)越大。思路點(diǎn)撥：分析這類問(wèn)題時(shí)，由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較多，要根據(jù)實(shí)驗(yàn)的主要特點(diǎn)（用控制變量法研究影響彈簧的勁度系數(shù)的因素）進(jìn)行分類比較，從而逐一得出所需要的結(jié)論?！緦W(xué)以致用】1.如圖22所示，三角形三邊的中點(diǎn)分別為、和，在三角形中任取一點(diǎn)，如果、和三個(gè)矢量分別代表三個(gè)力，那么這三個(gè)力的合力為....答案：2.如圖23所示，粗細(xì)不均勻的直桿用兩條輕繩和吊在兩豎直墻上，已知直桿長(zhǎng)為，試求其重心離端的距離（設(shè)、兩點(diǎn)在同一水平線上）。答案：3.在機(jī)械設(shè)計(jì)中常用到下面的力學(xué)原理:如圖24所示，只要使連桿與質(zhì)量為的滑塊上表面所在的平面之間的