北師大版九年級上冊特殊平行四邊形動點問題練習試題以及答案

最新九年級上冊特殊平行四邊形動點練習題1、在一個等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，動點P從點A開始沿AD邊向點D以每秒1cm的速度運動，同時動點Q從點C開始沿CB邊向點B以每秒3cm的速度運動，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為ts.

(1).t為何值時，四邊形ABQP為平行四邊形？

(2).四邊形ABQP能為等腰梯形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，請說明理由。2、如圖，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AB‖CD，且AB=4cm，BC=8cm，DC=10cm。若動點P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段AB、BC向C點運動；動點Q從C點以每秒1cm的速度沿CB向B點運動。當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動。設P、Q同時出發(fā)，并運動了t秒。

（1）直角梯形ABCD的面積為__________cm的平方.

（2）當t=________秒時，四邊形PBCQ為平行四邊形。

（3）當t=________秒時，PQ=BC.

3、已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為.(1)如圖10-1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長；(2)如圖10-2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自→→→停止,點自→→→停止.在運動過程中,①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關系式.4、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=60，AD=75，BC=135．點P從點B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動；點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動，過點Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD-DA-AB于點E．點P、Q同時開始運動，當點P與點C重合時停止運動，點Q也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．

（1）當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時BQ的長；

（2）當點P運動到AD上時，t為何值能使PQ∥DC；

（3）設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點E運動到CD、DA上時，S與t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）

（4）△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．5、已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC∥AB，∠AOC=90°，AB=4，AO=8，OC=10，以O為原點建立平面直角坐標系，點D為線段BC的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度，沿折線AOCD向終點C運動，運動時間是t秒．

（1）D點的坐標為；

（2）當t為何值時，△APD是直角三角形；

（3）如果另有一動點Q，從C點出發(fā)，沿折線CBA向終點A以每秒5個單位的速度與P點同時運動，當一點到達終點時，兩點均停止運動，問：P、C、Q、A四點圍成的四邊形的面積能否為28？如果可能，求出對應的t；如果不可能，請說明理由．

6、如圖（1），以梯形OABC的頂點O為原點，底邊OA所在的直線為軸建立直角坐標系．梯形其它三個頂點坐標分別為：A（14，0），B（11，4），C（3，4），點E以每秒2個單位的速度從O點出發(fā)沿射線OA向A點運動，同時點F以每秒3個單位的速度，從O點出發(fā)沿折線OCB向B運動，設運動時間為t．

（1）當t=4秒時，判斷四邊形COEB是什么樣的四邊形？

（2）當t為何值時，四邊形COEF是直角梯形？

（3）在運動過程中，四邊形COEF能否成為一個菱形？若能，請求出t的值；若不能，請簡要說明理由，并改變E、F兩點中任一個點的運動速度，使E、F運動到某時刻時，四邊形COEF是菱形，并寫出改變后的速度及t的值

7、如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,兩動點P、Q分別同時從D、A出發(fā),以1cm/秒的速度各自沿著DA、AB邊向A、B運動。試解答下列各題：（1）當P出發(fā)后多少秒時，三角形PDO為等腰三角形；（2）當P、Q出發(fā)后多少秒，四邊形APOQ為正方形；（3）當P、Q出發(fā)后多少秒時，.9、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當M點在何處時，AM＋CM的值最?。虎诋擬點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；⑶當AM＋BM＋CM的最小值為時，求正方形的邊長.10、在平行四邊形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD。一動點P從A出發(fā)以每秒1cm的速度沿A-B-C的路線做勻速運動，過點P做直線PM，使PM⊥AD。當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A-B-C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動。過Q做直線QN，使QN∥PM。設點Q的運動時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形所得圖形的面積為S①求S關于t的函數(shù)關系式；②求S的最大值。11、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點P在BC上移動，則當PA+PD取最小值時，△APD中邊AP上的高為（）12、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動.點P停止運動時，點Q也隨之停止運動.當運動時間t＝秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形.13、如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,其中AB=12cm,CD=6cm,梯形的高為4，點P從開始沿AB邊向點B以每秒3cm的速度移動，點Q從開始沿CD邊向點D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為t秒。（1）求證：當t為何值時，四邊形APQD是平行四邊形；

（2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當t為何值時PQ平分BD；若不能，請說明理由；

（3）若△DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。14、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設點Q運動的時間為t秒．

（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；

（2）當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形？

（3）當t為何值時，射線QN恰好將△ABC的面積平分？并判斷此時△ABC的周長是否也被射線QN平分．15、已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標系中，AB∥OC，AB=10，OC=22，BC=15，動點M從A點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時動點N從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點運動．當其中一個動點運動到終點時，兩個動點都停止運動．

（1）求B點坐標；

（2）設運動時間為t秒；

①當t為何值時，四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半；

②當t為何值時，四邊形OAMN的面積最小，并求出最小面積；

③若另有一動點P，在點M、N運動的同時，也從點A出發(fā)沿AO運動．在②的條件下，PM+PN的長度也剛好最小，求動點P的速度．16、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。動點P從點D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）。設▲BPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式;當t為何值時，四邊形ABPQ平行四邊形？（3）當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？（4）是否存在時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。17、如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，E是AB的中點，過點E作EF‖BC交CD于點F。AB=4，BC=6，∠B=60°（1）求點E到BC的距離。（2）點P為線段EF上的一個動點，過點P作PM⊥EF交BC于點M，過M作MN‖AB交折線ADC于點N，連接PN，設EP=x.①當點N在線段AD上時，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長，若改變，說明理由.②當點N在線段DC上時，是否存在點P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值，若不存在，說明理由.18、在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm，底BC=10cm（如圖1）．動點Q從點B出發(fā)，沿BC運動到點C停止，運動的速度都是1cm/s．同時，動點P也從B點出發(fā)，沿BA→AD運動到點D停止，且PQ始終垂直BC．設P，Q同時從點B出發(fā)，運動的時間為t（s），點P運動的路程為y（cm）．分別以t，y為橫、縱坐標建立直角坐標系（如圖2），已知如圖中線段為y與t的函數(shù)的部分圖象．經(jīng)測量點M與N的坐標分別為（4，5）和(2，)．

（1）求M，N所在直線的解析式；

（2）求梯形ABCD中邊AB與AD的長；

（3）寫出點P在AD邊上運動時，y與t的函數(shù)關系式（注明自變量的取值范圍），并在圖2中補全整運動中y關于t的函數(shù)關系的大致圖象．

19、如圖，在梯形ABCO中，OC∥AB，以O為原點建立平面直角坐標系，A、B、C三點的坐標分別是A（8，0），B（8，10），C（0，4）．點D（4，7）為線段BC的中點，動點P從O點出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線OAB的路線運動，運動時間為t秒．

（1）求直線BC的解析式；

（2）設△OPD的面積為s，求出s與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍；

（3）當t為何值時，△OPD的面積是梯形OABC的面積的？20、如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，點P從C出發(fā)，以1cm/s的速度向D運動，點Q從A出發(fā)，以3cm/s的速度向B運動，其中一動點達到端點時，另一動點隨之停止運動．從運動開始．

（1）經(jīng)過多少時間，四邊形AQPD是平行四邊形？

（2）經(jīng)過多少時間，四邊形AQPD成為等