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文檔簡介
最新九年級上冊特殊平行四邊形動點練習題1、在一個等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,動點P從點A開始沿AD邊向點D以每秒1cm的速度運動,同時動點Q從點C開始沿CB邊向點B以每秒3cm的速度運動,當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為ts.
(1).t為何值時,四邊形ABQP為平行四邊形?
(2).四邊形ABQP能為等腰梯形嗎?如果能,求出t的值,如果不能,請說明理由。2、如圖,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AB‖CD,且AB=4cm,BC=8cm,DC=10cm。若動點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿線段AB、BC向C點運動;動點Q從C點以每秒1cm的速度沿CB向B點運動。當Q點到達B點時,動點P、Q同時停止運動。設P、Q同時出發(fā),并運動了t秒。
(1)直角梯形ABCD的面積為__________cm的平方.
(2)當t=________秒時,四邊形PBCQ為平行四邊形。
(3)當t=________秒時,PQ=BC.
3、已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點、,垂足為.(1)如圖10-1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長;(2)如圖10-2,動點、分別從、兩點同時出發(fā),沿和各邊勻速運動一周.即點自→→→停止,點自→→→停止.在運動過程中,①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數(shù)量關系式.4、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=60,AD=75,BC=135.點P從點B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點C勻速運動;點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運動,過點Q向上作射線QK⊥BC,交折線段CD-DA-AB于點E.點P、Q同時開始運動,當點P與點C重合時停止運動,點Q也隨之停止.設點P、Q運動的時間是t秒(t>0).
(1)當點P到達終點C時,求t的值,并指出此時BQ的長;
(2)當點P運動到AD上時,t為何值能使PQ∥DC;
(3)設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S,分別求出點E運動到CD、DA上時,S與t的函數(shù)關系式;(不必寫出t的取值范圍)
(4)△PQE能否成為直角三角形?若能,寫出t的取值范圍;若不能,請說明理由.5、已知:如圖,在直角梯形COAB中,OC∥AB,∠AOC=90°,AB=4,AO=8,OC=10,以O為原點建立平面直角坐標系,點D為線段BC的中點,動點P從點A出發(fā),以每秒4個單位的速度,沿折線AOCD向終點C運動,運動時間是t秒.
(1)D點的坐標為;
(2)當t為何值時,△APD是直角三角形;
(3)如果另有一動點Q,從C點出發(fā),沿折線CBA向終點A以每秒5個單位的速度與P點同時運動,當一點到達終點時,兩點均停止運動,問:P、C、Q、A四點圍成的四邊形的面積能否為28?如果可能,求出對應的t;如果不可能,請說明理由.
6、如圖(1),以梯形OABC的頂點O為原點,底邊OA所在的直線為軸建立直角坐標系.梯形其它三個頂點坐標分別為:A(14,0),B(11,4),C(3,4),點E以每秒2個單位的速度從O點出發(fā)沿射線OA向A點運動,同時點F以每秒3個單位的速度,從O點出發(fā)沿折線OCB向B運動,設運動時間為t.
(1)當t=4秒時,判斷四邊形COEB是什么樣的四邊形?
(2)當t為何值時,四邊形COEF是直角梯形?
(3)在運動過程中,四邊形COEF能否成為一個菱形?若能,請求出t的值;若不能,請簡要說明理由,并改變E、F兩點中任一個點的運動速度,使E、F運動到某時刻時,四邊形COEF是菱形,并寫出改變后的速度及t的值
7、如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,兩動點P、Q分別同時從D、A出發(fā),以1cm/秒的速度各自沿著DA、AB邊向A、B運動。試解答下列各題:(1)當P出發(fā)后多少秒時,三角形PDO為等腰三角形;(2)當P、Q出發(fā)后多少秒,四邊形APOQ為正方形;(3)當P、Q出發(fā)后多少秒時,.9、如圖,四邊形ABCD是正方形,△ABE是等邊三角形,M為對角線BD(不含B點)上任意一點,將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN,連接EN、AM、CM.⑴求證:△AMB≌△ENB;⑵①當M點在何處時,AM+CM的值最?。虎诋擬點在何處時,AM+BM+CM的值最小,并說明理由;⑶當AM+BM+CM的最小值為時,求正方形的邊長.10、在平行四邊形ABCD中,AD=4cm,∠A=60°,BD⊥AD。一動點P從A出發(fā)以每秒1cm的速度沿A-B-C的路線做勻速運動,過點P做直線PM,使PM⊥AD。當點P運動2秒時,另一動點Q也從A出發(fā)沿A-B-C的路線運動,且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動,在BC上以每秒2cm的速度勻速運動。過Q做直線QN,使QN∥PM。設點Q的運動時間為t秒(0≤t≤10),直線PM與QN截平行四邊形所得圖形的面積為S①求S關于t的函數(shù)關系式;②求S的最大值。11、已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,點P在BC上移動,則當PA+PD取最小值時,△APD中邊AP上的高為()12、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā),沿AD向點D運動;點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動.點P停止運動時,點Q也隨之停止運動.當運動時間t=秒時,以點P,Q,E,D為頂點的四邊形是平行四邊形.13、如圖,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,其中AB=12cm,CD=6cm,梯形的高為4,點P從開始沿AB邊向點B以每秒3cm的速度移動,點Q從開始沿CD邊向點D以每秒1cm的速度移動,如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā),當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為t秒。(1)求證:當t為何值時,四邊形APQD是平行四邊形;
(2)PQ是否可能平分對角線BD?若能,求出當t為何值時PQ平分BD;若不能,請說明理由;
(3)若△DPQ是以PQ為腰的等腰三角形,求t的值。14、如圖,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=,動點P從B點出發(fā),沿線段BC向點C作勻速運動;動點Q從點D出發(fā),沿線段DA向點A作勻速運動.過Q點垂直于AD的射線交AC于點M,交BC于點N.P、Q兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度.當Q點運動到A點,P、Q兩點同時停止運動.設點Q運動的時間為t秒.
(1)求NC,MC的長(用t的代數(shù)式表示);
(2)當t為何值時,四邊形PCDQ構成平行四邊形?
(3)當t為何值時,射線QN恰好將△ABC的面積平分?并判斷此時△ABC的周長是否也被射線QN平分.15、已知直角梯形OABC在如圖所示的平面直角坐標系中,AB∥OC,AB=10,OC=22,BC=15,動點M從A點出發(fā),以每秒一個單位長度的速度沿AB向點B運動,同時動點N從C點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿CO向O點運動.當其中一個動點運動到終點時,兩個動點都停止運動.
(1)求B點坐標;
(2)設運動時間為t秒;
①當t為何值時,四邊形OAMN的面積是梯形OABC面積的一半;
②當t為何值時,四邊形OAMN的面積最小,并求出最小面積;
③若另有一動點P,在點M、N運動的同時,也從點A出發(fā)沿AO運動.在②的條件下,PM+PN的長度也剛好最小,求動點P的速度.16、如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21。動點P從點D出發(fā),沿射線DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動,動點Q從點C出發(fā),在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動,點P,Q分別從點D,C同時出發(fā),當點Q運動到點B時,點P隨之停止運動。設運動的時間為t(秒)。設▲BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;當t為何值時,四邊形ABPQ平行四邊形?(3)當t為何值時,以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形?(4)是否存在時刻t,使得PQ⊥BD?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由。17、如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E是AB的中點,過點E作EF‖BC交CD于點F。AB=4,BC=6,∠B=60°(1)求點E到BC的距離。(2)點P為線段EF上的一個動點,過點P作PM⊥EF交BC于點M,過M作MN‖AB交折線ADC于點N,連接PN,設EP=x.①當點N在線段AD上時,△PMN的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出△PMN的周長,若改變,說明理由.②當點N在線段DC上時,是否存在點P,使△PMN為等腰三角形?若存在,請求出所有滿足要求的x的值,若不存在,說明理由.18、在直角梯形ABCD中,∠C=90°,高CD=6cm,底BC=10cm(如圖1).動點Q從點B出發(fā),沿BC運動到點C停止,運動的速度都是1cm/s.同時,動點P也從B點出發(fā),沿BA→AD運動到點D停止,且PQ始終垂直BC.設P,Q同時從點B出發(fā),運動的時間為t(s),點P運動的路程為y(cm).分別以t,y為橫、縱坐標建立直角坐標系(如圖2),已知如圖中線段為y與t的函數(shù)的部分圖象.經(jīng)測量點M與N的坐標分別為(4,5)和(2,).
(1)求M,N所在直線的解析式;
(2)求梯形ABCD中邊AB與AD的長;
(3)寫出點P在AD邊上運動時,y與t的函數(shù)關系式(注明自變量的取值范圍),并在圖2中補全整運動中y關于t的函數(shù)關系的大致圖象.
19、如圖,在梯形ABCO中,OC∥AB,以O為原點建立平面直角坐標系,A、B、C三點的坐標分別是A(8,0),B(8,10),C(0,4).點D(4,7)為線段BC的中點,動點P從O點出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿折線OAB的路線運動,運動時間為t秒.
(1)求直線BC的解析式;
(2)設△OPD的面積為s,求出s與t的函數(shù)關系式,并指出自變量t的取值范圍;
(3)當t為何值時,△OPD的面積是梯形OABC的面積的?20、如圖,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,BC=8cm,CD=24cm,AB=26Cm,點P從C出發(fā),以1cm/s的速度向D運動,點Q從A出發(fā),以3cm/s的速度向B運動,其中一動點達到端點時,另一動點隨之停止運動.從運動開始.
(1)經(jīng)過多少時間,四邊形AQPD是平行四邊形?
(2)經(jīng)過多少時間,四邊形AQPD成為等
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