例談常見力學(xué)解題方法

例談常見力學(xué)解題方法河南漯河王忠安高考試題越來越重視對解決物理問題能力的考查，而物理解題方法是解決物理問題的基礎(chǔ)，在物理解題過程中，無不閃爍著物理思維方法的火花，如整體法、假設(shè)法、極限法、逆向思維法、物理模型法、等效法、物理圖像法等．熟練掌握各種思維方法的特點(diǎn)和技巧，善于利用物理技巧和方法快速解答問題是思維能力的最好體現(xiàn)，所以高考試題很大程度上是考查學(xué)生解決物理問題的方法，掌握了物理解題的方法也就掌握了解決物理問題的工具，對學(xué)習(xí)物理就能起到舉一反三，事半功倍的效果．中學(xué)物理涉及到的解題方法很多，下面我們就常見的力學(xué)問題解題方法進(jìn)行例析介紹．圖1圖1例１、如圖１所示，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜止于粗糙的水平面上，動摩擦因數(shù)μ=0．02．在楔的傾角為θ=30°的斜面上，有一質(zhì)量m=1．0kg的木塊從靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程s=1．4m時，其速度v=1．4m/s，在這過程中楔沒有動，求地面對楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取10m/s2）．解析若采用隔離法，分析楔M時，受的力特別多，求解繁瑣．該題中，雖然m與M的加速度不同，但仍可用整體法，只是牛頓第二定律應(yīng)寫成由圖2得木塊m圖2將物塊m和木楔M看作一個整體，他們在豎直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暫設(shè)其存在，大小位Ff，楔的加速度為零，只有物塊加速度a，如圖２所示，沿水平方向和豎直方向分解物塊加速度a．對整體在水平方向上運(yùn)用牛頓第二定律，得解得Ff=0．4N因?yàn)镕f應(yīng)與ax同向所以木楔受到的摩擦力水平向左．點(diǎn)評若一個系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度不相同，又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時，利用牛頓第二定律應(yīng)用整體法解題方便很多．可以說在不少關(guān)于聯(lián)接體的問題時整體法是解物理問題的魔法，本題也可以用隔離法求解，請同學(xué)們試一試．二、假設(shè)法例２、如圖３所示，火車箱中有一傾角為的斜面，當(dāng)火車以的加速度沿水平方向向左運(yùn)動時，斜面上的物體還是與車箱相對靜止，分析物體所受的摩擦力的方向．解析受三個力作用：重力、彈力、摩擦力．而摩擦力的方向難以確定．它可以存在三種可能：①摩擦力不存在；②摩擦力存在，方向沿斜面向上；③摩擦力存在，方向沿斜面向下．下面我們可以從以上三個方面去假設(shè)．解法一：假設(shè)摩擦力不存在．受力如圖４所示此時，重力與彈力在水平方向上只能產(chǎn)生大小的合力，加速度為，顯然小于題目給定加速度，說明合力不足，故斜面對物體的靜摩擦力下．解法二：假設(shè)摩擦力方向沿斜面向上，物體受力如圖５，建如圖坐標(biāo)系：由牛頓第二定律得：圖3圖3圖4圖5圖5由以上兩式可得：結(jié)果為負(fù)值，說明摩擦力的方向與假設(shè)的方向相反，應(yīng)是沿斜面向下解法三：假設(shè)摩擦力方向沿斜面向下，物體受力如圖６，建如圖坐標(biāo)系，可以根據(jù)得：可得：結(jié)果為正值，說明摩擦力的方向與假設(shè)的方向點(diǎn)評

假設(shè)法是解物體問題的一種重要的思維方法．一般從某一假設(shè)入手，然后運(yùn)用物理規(guī)律得出結(jié)果，再進(jìn)行適當(dāng)討論，從而找出正確答案，這樣解題科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、合乎邏輯，而且可以拓寬思路．三、臨界分析法圖7例3、如圖７所示，光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道．在離B距離為x圖7（1）推力對小球所做的功．（用m、g、R、x表示）（2）x取何值時，完成上述運(yùn)動推力所做的功最小？最小功為多少?解析（1）小球通過最高點(diǎn)C以后做平拋運(yùn)動落回到A點(diǎn)，則①②由B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，只有重力對小球做功，小球的機(jī)械能守恒，有：③小球從A點(diǎn)在力F作用下運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，由動能定理：④由①-④式，解出⑤（2）要使小球能通過最高點(diǎn)C，則⑥由①②⑥式，解出此時的x的最小值⑦由⑤⑦式，解出時的最小功．點(diǎn)評臨界狀態(tài)是一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一物理過程轉(zhuǎn)入到另一物理過程的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)．臨界往往和極值問題相互關(guān)聯(lián)，研究臨界和極值問題的基本觀點(diǎn)：（1）物理分析：通過對物理過程分析，抓住臨界（或極值條件）進(jìn)行求解．(2）數(shù)學(xué)討論：通過對物理問題的分析，依據(jù)物理規(guī)律寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系，用數(shù)學(xué)方法求解極值．四、圖像法例４、一顆速度較大的子彈，水平擊穿原來靜止在光滑水平面上的木塊，設(shè)木塊對子彈的阻力恒定，則當(dāng)子彈入射速度增大時，下列說法正確的是A．木塊獲得的動能變大B．子彈損失的動能變大圖8圖8D．木塊的位移變小解析分別對子彈和木塊的運(yùn)動情況進(jìn)行分析可知：木塊在阻力的作用下作勻減速運(yùn)動，而木塊作勻加速運(yùn)動．作出子彈與木塊運(yùn)動的V——t圖象，由V——t中速度圖線與時間坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為相應(yīng)的位移，且每次子彈擊穿木塊時子彈相對于木塊的位移相同，都等于木塊的厚度．由此可比較當(dāng)子彈的速度增大時，子彈穿過木塊的時間變化情況，并判斷出其它各量的變化．分別畫出子彈與木塊的速度圖象如圖8，中實(shí)線所示，其中OA為木塊的速度圖線，V0B為子彈的速度圖線．因子彈已穿出木塊，所以B處于A的上方．設(shè)子彈的速度為V0時，子彈穿出木塊所需的時間為t1，三角形OAt1的面積即木塊對地的位移S木，梯形V0BAt1的面積為子彈的對地位移S子，此兩圖形的面積之差為S子—S木=L，L為木塊的厚度．當(dāng)子彈的速度增大時，子彈的速度圖線變?yōu)槿鐖D4-1-13所示的虛線．因子彈相對于木塊的位移總等于木塊的厚度，即梯形VB`A`t2的面積與三角形OA`t2的面積之差與梯形V0BAt1的面積與三角形OAt1的面積之差相等．所以t2＜t1，子彈穿過木塊的時間變短，C正確．相應(yīng)的木塊的位移要變小，D正確．因木塊獲得的速度變小，子彈穿出時的速度變大，故木塊獲得的動能變小，子彈損失的動能變?。裕篈、B錯誤．點(diǎn)評通過分析物理過程遵循的物理規(guī)律，找到變量之間的函數(shù)關(guān)系，做出其圖像，由圖像可求看出物理規(guī)律．物理圖像能直觀地描述物理規(guī)律，物理圖像題是以解析幾何中的坐標(biāo)為基礎(chǔ)，借助數(shù)和行的結(jié)合，來表現(xiàn)兩個相關(guān)物理量之間的依存關(guān)系，從而直觀、形象、動態(tài)地表達(dá)各種現(xiàn)象的物理過程和規(guī)律．圖像法是物理學(xué)研究的重要方法．五、模型法例５、某地區(qū)的平均風(fēng)速是6．0m/s，已知空氣密度是，此地有一風(fēng)車，它的車葉轉(zhuǎn)動時可形成半徑為20m的圓面．假如這個風(fēng)車能將此圓內(nèi)10%的氣流的動能變?yōu)殡娔埽畣枺海?）平均每秒內(nèi)有多少體積的氣流沖擊風(fēng)車車葉形成的圓面？（2）這些氣流的動能是多少？（3）這個風(fēng)車平均每秒內(nèi)發(fā)出的電能是多少？解析風(fēng)中的空氣氣流狀況是極其復(fù)雜的，氣流在空間不同位置上的速度大小和方向變幻莫測，且伴隨著密度分布的不均勻．在題中，氣流被抽象為速度大小不變，方向恒垂直于風(fēng)車葉的轉(zhuǎn)動圓面，變成了一種理想化的對象模型．氣流的運(yùn)動過程及能量轉(zhuǎn)化等均被“平均”二字轉(zhuǎn)換為條件模型及過程模型．（1）風(fēng)車葉轉(zhuǎn)動時形成的圓面面積為：平均每秒鐘沖擊風(fēng)車葉轉(zhuǎn)動圓面的氣流體積：（2）以上氣流的動能為：（3）風(fēng)車平均每秒發(fā)出的電能為：點(diǎn)評題中的氣流速度問題，氣體密度和氣流動能問題始終是解決風(fēng)力發(fā)電的基礎(chǔ)知識問題，同學(xué)們通過這道例題，不僅可掌握一類題的基本解法，還可擴(kuò)展知識領(lǐng)域，受到科學(xué)方法的訓(xùn)練和陶冶．模型法常常有下面三種情況（1）物理對象模型：用來代替由具體物質(zhì)組成的、代表研究對象的實(shí)體系統(tǒng)，稱為對象模型（也可稱為概念模型），即把研究的對象的本身理想化