組合圖形中圓的周長(zhǎng)與面積

組合圖中圓的周長(zhǎng)面積一學(xué)目：．鞏固加深對(duì)圓的周長(zhǎng)與面積的理解與計(jì)算，掌握在組合圖形中求圓的周長(zhǎng)及面積方法。．提高自己思維的靈活性。二知基：．什么叫圓的周長(zhǎng)？圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。什么叫圓的面積？圓所占平面的大小叫圓的面積？．怎樣求圓的周長(zhǎng)和面積？圓的周長(zhǎng)：c=d或πr。圓的面積：

S2個(gè)邊長(zhǎng)米的正方形剪下一個(gè)最大的圓的周長(zhǎng)6.28米積3.14平方分米。．在一個(gè)正方形內(nèi)做一個(gè)最大的圓，圓的面積是正方形面積的（正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑，設(shè)圓的直徑為，半徑為r，面積為(2r)r)r正方形邊長(zhǎng)就為，正方形面積為積所以4r24

）

三方例例1：半徑分別為3厘和厘米的兩個(gè)半圓如圖放置，求陰影部分周長(zhǎng)。

OOO大中小中小OOO大中小中小請(qǐng)認(rèn)真看圖：陰影部分周長(zhǎng)是由哪些組合起來(lái)的？怎樣分別求出這幾部分的長(zhǎng)度？OB厘米OA米1211=1厘

r1

；

112213.143.14cm22陰影部分周長(zhǎng)：

OBAC個(gè)半圓19.7厘米答：陰影部分周長(zhǎng)為厘例2：如圖：從點(diǎn)A到B沿圓周長(zhǎng)和沿著中、小圓的周長(zhǎng)走，路程相同嗎？①認(rèn)真看圖：大圓周是由哪幾部分組成？中、小圓周是由哪幾部分組成？②這題是要我們求什么？求大圓的半周長(zhǎng)，求中、小圓的半周長(zhǎng)，然后進(jìn)行比較大小③怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？設(shè)中圓直徑為D，小圓直徑為，則：大圓直徑為D+d，所以111D)2111222所以：

C

這就是說(shuō)兩種求法經(jīng)過(guò)的路程是相同的。小組合圖形的周長(zhǎng)時(shí)要首先認(rèn)真看圖觀察看所求周長(zhǎng)是由哪幾部分組成的，最后確定解答方法。嘗練：個(gè)圓的周長(zhǎng)增加了厘，這個(gè)圓的半徑增加了多少？解個(gè)可以看作現(xiàn)在的圓周與原來(lái)圓周長(zhǎng)組合而成的復(fù)合圖形現(xiàn)圓周長(zhǎng)為C，來(lái)為，現(xiàn)在圓的半徑為，原來(lái)圓的半徑為r。2C2（R-r）=10

即πr=101010r1.59cm

。答：這個(gè)圓的半徑增加了1.59cm.例．在下列各圖中，正方形邊長(zhǎng)為，求陰影部分面（1（）師：首先進(jìn)行觀察（）兩圖中陰影均為不規(guī)則圖形，不能直接求出其面積中可用正方形面積減扇形面積。（1正方形面積為：

扇形面積為：

14

a

陰影面積：

a2

13.14)a0.21544

（2先求扇形面積，再減去空白三角形的面積：扇形面積

12；空白三角形面積42

陰影面積

11)20.285a4

。師在合圖形中有些圖形面不易直接計(jì)算以先求出一個(gè)比它更大的圖形的面積，再減去比原圖形多的那個(gè)圖形的面積。簡(jiǎn)單說(shuō)，先多算一點(diǎn)，再把多算的部分減去。例．下圖中，圓的半徑為r，陰影部分的面積。

解法I：認(rèn)真觀察，會(huì)發(fā)現(xiàn)圓的水平直徑將這個(gè)圖形分為上、下兩層，顯然有如下關(guān)系：上面陰影面積：

半圓角形

12

r

r

下面陰影面積：因?yàn)閳A的水平直徑將圓分為上、下兩部分，底為4r11(2rr)r22

整個(gè)圖形中陰影面積為：

r

2r2r2小結(jié)當(dāng)些圖形面積不易直接算時(shí)以把這個(gè)圖形分成幾個(gè)部分算各部分的面積，然后相加簡(jiǎn)單地說(shuō)就是化整為零。解法Ⅱ原的上半部分以水直徑為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)陰影部分進(jìn)行拼和而成為兩個(gè)三角形：由此可看出所求面積是梯形面積與三角形面積的差。如果將左圖中右邊帶陰影三角形逆時(shí)針旋即可成為如下圖：

顯然這個(gè)大三角形的兩條直角邊都等于2r，所以：Srrr

小：某些圖形的面積不易直接計(jì)算時(shí)以把這個(gè)圖形的各個(gè)部分適當(dāng)?shù)仄唇映梢粋€(gè)易于直接計(jì)算的圖形，也就是說(shuō)化零為整。四解問(wèn)：①如圖，已知半圓的面積是78.5平方厘米，求陰影部分面積認(rèn)真觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)陰影面積是先出長(zhǎng)方形面積用長(zhǎng)方形減去半圓面積先多求一點(diǎn)。再減去多余部分。半圓面積：

r

r.5

平厘長(zhǎng)方形面積：

2rr2平方厘米陰影面積：方厘米②正方形ABCDBD為厘，另外又以A為圓心的圓周上求陰影部分面積

以BD為底三角形BDC高為

12

BDcm所以△BDC面積為

cm

2正方形面積為

200cm

2大扇形面積為

14

14

3.14314cm

陰影面積為：

114cm

2五知結(jié)：：由哪幾部組成一點(diǎn)