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組合圖中圓的周長(zhǎng)面積一學(xué)目:.鞏固加深對(duì)圓的周長(zhǎng)與面積的理解與計(jì)算,掌握在組合圖形中求圓的周長(zhǎng)及面積方法。.提高自己思維的靈活性。二知基:.什么叫圓的周長(zhǎng)?圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)叫圓的周長(zhǎng)。什么叫圓的面積?圓所占平面的大小叫圓的面積?.怎樣求圓的周長(zhǎng)和面積?圓的周長(zhǎng):c=d或πr。圓的面積:
S2個(gè)邊長(zhǎng)米的正方形剪下一個(gè)最大的圓的周長(zhǎng)6.28米積3.14平方分米。.在一個(gè)正方形內(nèi)做一個(gè)最大的圓,圓的面積是正方形面積的(正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑,設(shè)圓的直徑為,半徑為r,面積為(2r)r)r正方形邊長(zhǎng)就為,正方形面積為積所以4r24
)
三方例例1:半徑分別為3厘和厘米的兩個(gè)半圓如圖放置,求陰影部分周長(zhǎng)。
OOO大中小中小OOO大中小中小請(qǐng)認(rèn)真看圖:陰影部分周長(zhǎng)是由哪些組合起來(lái)的?怎樣分別求出這幾部分的長(zhǎng)度?OB厘米OA米1211=1厘
r1
;
112213.143.14cm22陰影部分周長(zhǎng):
OBAC個(gè)半圓19.7厘米答:陰影部分周長(zhǎng)為厘例2:如圖:從點(diǎn)A到B沿圓周長(zhǎng)和沿著中、小圓的周長(zhǎng)走,路程相同嗎?①認(rèn)真看圖:大圓周是由哪幾部分組成?中、小圓周是由哪幾部分組成?②這題是要我們求什么?求大圓的半周長(zhǎng),求中、小圓的半周長(zhǎng),然后進(jìn)行比較大小③怎樣進(jìn)行計(jì)算呢?設(shè)中圓直徑為D,小圓直徑為,則:大圓直徑為D+d,所以111D)2111222所以:
C
這就是說(shuō)兩種求法經(jīng)過(guò)的路程是相同的。小組合圖形的周長(zhǎng)時(shí)要首先認(rèn)真看圖觀察看所求周長(zhǎng)是由哪幾部分組成的,最后確定解答方法。嘗練:個(gè)圓的周長(zhǎng)增加了厘,這個(gè)圓的半徑增加了多少?解個(gè)可以看作現(xiàn)在的圓周與原來(lái)圓周長(zhǎng)組合而成的復(fù)合圖形現(xiàn)圓周長(zhǎng)為C,來(lái)為,現(xiàn)在圓的半徑為,原來(lái)圓的半徑為r。2C2(R-r)=10
即πr=101010r1.59cm
。答:這個(gè)圓的半徑增加了1.59cm.例.在下列各圖中,正方形邊長(zhǎng)為,求陰影部分面(1()師:首先進(jìn)行觀察()兩圖中陰影均為不規(guī)則圖形,不能直接求出其面積中可用正方形面積減扇形面積。(1正方形面積為:
扇形面積為:
14
a
陰影面積:
a2
13.14)a0.21544
(2先求扇形面積,再減去空白三角形的面積:扇形面積
12;空白三角形面積42
陰影面積
11)20.285a4
。師在合圖形中有些圖形面不易直接計(jì)算以先求出一個(gè)比它更大的圖形的面積,再減去比原圖形多的那個(gè)圖形的面積。簡(jiǎn)單說(shuō),先多算一點(diǎn),再把多算的部分減去。例.下圖中,圓的半徑為r,陰影部分的面積。
解法I:認(rèn)真觀察,會(huì)發(fā)現(xiàn)圓的水平直徑將這個(gè)圖形分為上、下兩層,顯然有如下關(guān)系:上面陰影面積:
半圓角形
12
r
r
下面陰影面積:因?yàn)閳A的水平直徑將圓分為上、下兩部分,底為4r11(2rr)r22
整個(gè)圖形中陰影面積為:
r
2r2r2小結(jié)當(dāng)些圖形面積不易直接算時(shí)以把這個(gè)圖形分成幾個(gè)部分算各部分的面積,然后相加簡(jiǎn)單地說(shuō)就是化整為零。解法Ⅱ原的上半部分以水直徑為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)陰影部分進(jìn)行拼和而成為兩個(gè)三角形:由此可看出所求面積是梯形面積與三角形面積的差。如果將左圖中右邊帶陰影三角形逆時(shí)針旋即可成為如下圖:
顯然這個(gè)大三角形的兩條直角邊都等于2r,所以:Srrr
小:某些圖形的面積不易直接計(jì)算時(shí)以把這個(gè)圖形的各個(gè)部分適當(dāng)?shù)仄唇映梢粋€(gè)易于直接計(jì)算的圖形,也就是說(shuō)化零為整。四解問(wèn):①如圖,已知半圓的面積是78.5平方厘米,求陰影部分面積認(rèn)真觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)陰影面積是先出長(zhǎng)方形面積用長(zhǎng)方形減去半圓面積先多求一點(diǎn)。再減去多余部分。半圓面積:
r
r.5
平厘長(zhǎng)方形面積:
2rr2平方厘米陰影面積:方厘米②正方形ABCDBD為厘,另外又以A為圓心的圓周上求陰影部分面積
以BD為底三角形BDC高為
12
BDcm所以△BDC面積為
cm
2正方形面積為
200cm
2大扇形面積為
14
14
3.14314cm
陰影面積為:
114cm
2五知結(jié)::由哪幾部組成一點(diǎn)
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