證明等差等比數(shù)列

1na11na1全國(guó)名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專(zhuān)匯編（詳解）有時(shí)11

an

anan

2

aknn

a

0

3

Ann

2

kn

4212

N

2

n

n

n

2n

an

n

1：已知數(shù)列

3a,an,nN52n

1

這an111an1n2nn1an111an1n2nn1an全國(guó)名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專(zhuān)匯編（詳解）a

n

3a12a3ann

121a3n

n

“a3nn

1的3bn

bn

1an

n

用

n

a

a

而可從

n

1ban

an

1bn3

1bbn

13bbnbn

n

1b33

1

1例中“”2“→→→”nn2n21111nnnnn2n21111nnn全國(guó)名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專(zhuān)匯編（詳解）

1ban

列nnn到式b是等比數(shù)n堅(jiān)定化下，常夠到個(gè)單答。個(gè)人“”2{

a

n

}n

S

n

1Snn*)22

*bnn

列數(shù)公式

an

n

或只

S

bn

故考慮消

S

1n2n22

S

n

n

1n2,nN2

2an

n

2an

n

2n

n

n

n

1bn2

ba令代入（11131Sab222n1

n

）

an

n

（

S

n

去S向下再寫(xiě)一個(gè)關(guān)于

n

（如例2兩式（注nnbnnnnnbnnn1an全國(guó)名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專(zhuān)匯編（詳解）

去a：只需

ann

n

n2,N

2

,an

n

令即1

1

3

bn

造

b將一nn遇到此類(lèi)問(wèn)不只留證，可順摸將項(xiàng)并出3：已知數(shù)1an

6,aaa1nn

n

N且n2

bn

1aaaabnn

1

1bn

136bbbnnn

13bbbnn

13即等nxxxnn1111112b2bb133nxxxnn1111112b2bb133bnnnnnnn全國(guó)名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專(zhuān)匯編（詳解）4

，過(guò)Cynn

n

n

線A

,n

xn

n

.1

2

3n

）曲線

:

1x

l:yyn

1n

n

yynn1

xn

xn2

1xx3nn

111b3112b3332144bb3924b3

n

n

（

n

nnn1n22nnnn1n22n全國(guó)名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專(zhuān)匯編（詳解）5列,a

n

n2n

n2

n

a

n

nn2

n

nn

n

n

aab13

a時(shí)b1n

，

aan12n

n

an

3

63考已

，,n為奇數(shù)anan,n為偶數(shù)

a2n

32

3

的聯(lián)系，所為與2

33222n21233222n212全國(guó)名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專(zhuān)匯編（詳解）

,aann為偶數(shù)

1aa2n

2n

n1an

2

1aann3

2

2

311a2323

2

32

32

的37湖列

數(shù)m,

a

m

m

1a2n

1

,0

2（2求：

m

等數(shù)，求

的項(xiàng)式）令a

2

a0

2m

a0令n2am

20

a

2m

am

a21a02m

m

m

m

m

m

a

m

,a,am

n，利用22全國(guó)名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專(zhuān)匯編（詳解）1

am2

a

2m

a

m

a

m

m

1a2n

a

m

m

2m2

m

2m

2（1）

a

2

m2

2

m

m

ma

m

m

m

m

m

列m

m

為

m21m

a

m-1

m

a221a1m8，

a,,a1

0：等差數(shù)的充分必件是：

N

1a1

2

1a2

n

1aa

1

n

a

1全國(guó)名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專(zhuān)匯編（詳解）

1an

111aaannnn

1naaann1n

a

n

n

n

n

an21n

當(dāng)

1a21

1a2a21

na1當(dāng)d

1aan

111aaaaannn11da1

1aa2

1111aaaadaan1nn1ndda1n

na1n

1aaaa1223

1an

naa1n

11aaa12

1aann

1aan

na1n

①②1nnaann1全國(guó)名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專(zhuān)匯編（詳解）

aa1n

a

anan

-

2na

列29：若數(shù)均

N

,

2n

an

n

（t為常數(shù)

2aa3

41

a13a2

2數(shù)列）令有a213

2

aa24

①②可得：a2aa222431322

1

aa1342aa22aa全國(guó)名高數(shù)學(xué)復(fù)優(yōu)學(xué)案專(zhuān)匯編（詳解）1）進(jìn)行：aann

n

2n

n

2n

2n

an

n

n

2n

n

a

2n

an

na

a

na

n

n

anan

annan

aannnaan

a2a3an2nnn

n

n

n

n

數(shù)列10在列1

且對(duì)任N

2

,,2

2

為若2

a,a2k

2k

,a

2

a

2

,,2

2

dk

a

2

,a2k

a

2

2k

的，再利用

a

2

,a

2

2a,a2k

,a1

2

從定

a

2k

,a,a2k

2k

d2