轉化靈活的圓中角

第十九

轉化靈的圓中角角是幾何圖形中最重要的元素明兩直線位置關系用全等三角形法似形法都要涉及角，而圓的特征，賦角極強的活性，使得角能靈活地互相轉化．根據圓心角與圓周角的倍半關系可實現(xiàn)圓心角與圓周角的轉化；由同弧或等弧所對的圓周角相等將周角在大不變的情況下變點在圓上的位置進行探索圓內接四邊形的對角互補和外角等于對角，可將與圓有關的角互相聯(lián)系起來．熟悉以下基本圖形、基本結論．注：根據頂點、角的兩邊與圓的置關系，我們定義了圓心角與圓周角，類似地，當角的頂點在圓外或圓內們以定義外角與圓內角角分別與它們的所夾弧度數有怎樣的關讀自行作一番探討【題解【例】如直線AB與⊙相于A，B再，O在，點C在O上，AOC，點E是AB上動點O不重合線交另一點D，則使DE=DO的共有個思點在線AB上DE=DO的動點E與⊙O怎樣的位置關分點在AB上(E在O內在BA或AB的長線上E點O種況考慮，通過角度的計算，確定E點置、存的個數．注：弧系與圓有關的角的介，由角看弧”是促使與圓有關的角相互轉化的基本方法．【例】如圖知ABC為腰直角三形D為邊BC的中點，經過點A、D的O與邊AB分相交于于下個論∠FMC=45°②AE+AF＝AB；

BABC

；④2BM=BF×BA；四邊形AEMF

為矩形．其中正確結論的個數是()A．2個B．3個C個D．5個思點充運用與圓有關的角特角形殊四邊形三角驗證．1

22注：多重選擇單選化是近年出現(xiàn)一種新題型，解這類問題重組與整合，挖掘隱合條件，作深入的探究，方能作小正確的選擇．【例3圖，已知四邊形ABCD外⊙半徑為5對角線AC與BD的點為E，且

=AE，BD，ABD的積思點條件出發(fā)，利用相似三角形、圓中角可推得A為弧BD點，是解本例的關鍵．【例】如圖知是⊙的直CO上一點，連結AC，點作CD⊥AB于，點E是AB上任意一除線交O點F，AF與線交于點G．求AC

2

=AG；若AD(點A除外任點，上述結論是否仍然成若．請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明由．思點作圓常輔線明ACG△AFC；（2判斷上述結論在E點情況下是否成立，依題意準確畫出圖形是關鍵．注：構造直徑上90°的周角是解與圓相關問題的常用輔助線，這樣就為勾股定理的運用、相似三角形的判定創(chuàng)造了條．【例】如圖，圓內接六邊形ABCDEF滿AB=CD=EF，對交于一點，設AD與CF的點為．求證

CPPE

ACCE

22

．思點解例關在運與相的能發(fā)現(xiàn)多對相似三角形．明△∽△ACF

CPQCPEDE

過三角形相似并結常規(guī)問題的證明轉化為常規(guī)問題的證明．2

⌒⌒22⌒⌒22注：有些幾何問題雖然表面與圓關，但是若能發(fā)現(xiàn)隱含的圓，尤其是能發(fā)現(xiàn)共圓的四點，就能運用圓的豐富性質為解題服，確定四點共圓的主要方法有：利的定義判定；利內接四邊形性質的逆命判定．學訓1．一條弦把圓分成2：3兩部，么條所的周的數2．如圖AB是O直徑C、D、E都⊙上的點則1+∠2=．3．如圖AB是的，弦⊥AB是CG中點，延長AF⊙O于E，CF=2，AF=3則EF的．4ABC接于⊙O于＝3O的為，AB的，x的式表示y，．5．如圖ABCD是⊙O的邊形，延長BC到E，已知BCD∠ECD＝3，那么等于)A．120°B．144°D．150°6．如圖，，弦，DA=DC，∠AOC=160°則BOC于)A．20°B．30°C．40°D．50°7．如圖BC半圓的直徑A為圓上兩點AB=為)A．60°B．120°．135°D．150°

3，BC=2，D的數8．如圖，直徑垂于CD，PAC上點P與、C兩合連結PC點E在AP的長線上PD與交于點．給下列四個結論：①CH=AH×BH=DF×DP∠APD正確的個數(A．1．2C．3D．49．如圖，已知正△接圓O的徑CD是ABC的高．證：；知CD=6，BD=8，求O的徑BE的．3

⌒⌒10．圖，已知是ABC外角∠的分線，交的線于點D，長DA交的接圓于點F，結．證：FB=FC證：FB

=FAFD；是△的外接圓的徑，°，AD的如圖線段AD的三等分點P以直徑的圓周上的任意一點除外則∠APB∠CPD=．12．圖，在圓內接四邊形中，AB=AD，∠BAD=60°a的面積為．

，則四邊形ABCD13．圖，圓內接四邊形ABCD

中，，，則BC=．14．圖AB是圓的直徑DAC中點，∠°則A等()A．60°BC．80°D．70°15．圖，已知ABCD是個AD為直徑的圓內接四邊形AB=5分別延長AB和，相交于，若∠APD=60°，則O的()A．25πB．16．15D(2001年市競賽)16．圖AD是eq\o\ac(△,Rt)ABC的BC上高AB=AC過兩的圓與AB、AC分別相交于點E弦EF與AD相于點G則中與GDE相三角形的個數()A．5C．3D．217邊外圓O徑為2AC與BD的點為E，AB=

2AE，BD=23，邊形ABCD

的面積．4

18．圖，已知ABCD為⊙的內四形E是上一點，且有∠BAE=∠DAC．求證：△ABE∽△ACD；(2)ABDC+AD·BC＝AC·BD．19．圖，已知O直徑AB延線的點直PCD交O于C兩弦DF⊥AB于H交于點證PA·PB=PO若DE⊥CF°徑為2，求弦的．20．圖，△

內接于⊙