2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八單元第47講拋物線練習(xí)理新人教A版

第47講拋物線1[2018·北京豐臺區(qū)一模]已知拋物線C的張口向下,其焦點(diǎn)是雙曲線21的一個焦點(diǎn),.-x=則C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.y2=8xB.x2=-8yC.y2=xD.x2=-y2.[2018·四川達(dá)州四模]過拋物線y2=mx(m>0)的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn),若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,|PQ|=m,則m=()A.6B.4C.10D.83[2018·吉林市三調(diào)]以拋物線28上的隨意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x=-2相切,這些圓.y=x必過必定點(diǎn),則這必定點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)4.[2018·四川綿陽三診]拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.5.[2018·河南六市一模]已知拋物線y2=2ax(a>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線-=1訂交于M,N兩點(diǎn),若∠MFN=10°,則a=.6.[2018·安徽蚌埠質(zhì)檢]已知F是拋物線C:y2=16x的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),FM的延伸線交y軸于點(diǎn)N.若|FN|=2|OM|,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為()MA4B8..-C.±4D.±87.[2018·山東菏澤模擬]已知等邊三角形AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的三個極點(diǎn)在拋物線Γ:y2=2px(p>0)上,且△AOB的面積為9,則p=()A.B.3C.D.8.[2018·遼寧六校期中]已知直線l1的方程為x-y-3=0,l2為拋物線x2=ay(a>0)的準(zhǔn)線,拋物線上一動點(diǎn)P到l1,l2的距離之和的最小值為2,則實(shí)數(shù)a的值為()A1B2..C.4D.289.[2018·湖南株洲質(zhì)檢]已知拋物線C1:y2=4x和圓C2:(x-1)2+y2=1,直線y=k(x-1)與C1,C2挨次訂交于A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)四點(diǎn)(此中x1<x2<x3<x4),則·的值為()A1B2..C.D.k210.已知拋物線y2=2px(p>0),△ABC的三個極點(diǎn)都在拋物線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)△ABC的三條邊AB,BC,AC的中點(diǎn)分別為M,N,Q,且M,N,Q的縱坐標(biāo)分別為y1,y2,y3,若直線AB,BC,AC的斜111)率之和為-1,則++的值為(1A.-1B.-111C.D.11.[2018·黑龍江大慶二檢]已知點(diǎn)A(4,0)及拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,若拋物線上的點(diǎn)P滿足|PA|=2|PF|,則|PF|=.12.[2018·四川資陽三診]拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A,B為拋物線上的兩點(diǎn),以AB為直徑的圓過點(diǎn)F,過AB的中點(diǎn)M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為.13[2018·湖南十四校一聯(lián)]在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)(,y)(x≥0)到點(diǎn)(1,0)的距離與.MxF到y(tǒng)軸的距離之差為1.求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)若Q(-4,2),過點(diǎn)N(4,0)作隨意一條直線交曲線C于A,B兩點(diǎn),試證明kQA+kQB是一個定值.14[2018·海南階段性測試]已知拋物線:24的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)F的直線l交拋物線C.Cx=yF于A,B(B位于第一象限)兩點(diǎn).(1)若直線AB的斜率為,過點(diǎn)A,B分別作直線y=6的垂線,垂足分別為P,Q,求四邊形ABQP的面積;若|BF|=4|AF|,求直線l的方程.15.[2018·北京豐臺區(qū)期末]在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相等,記點(diǎn)P的軌跡為C.求C的方程.設(shè)點(diǎn)A在曲線C上,x軸上一點(diǎn)B(在點(diǎn)F右邊)知足|AF|=|FB|,平行于AB的直線與曲線C相切于點(diǎn)D,問直線AD能否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo);若可是定點(diǎn),請說明原因.課時作業(yè)(四十七)1.B[分析]雙曲線-x2=1的一個焦點(diǎn)為(0,-2),故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)也是(0,-2),進(jìn)而得到拋物線方程為x2=-8y.應(yīng)選B.2.D[分析]設(shè)拋物線y2=mx(m>0)的焦點(diǎn)為F,P(x1,y1),Q(x2,y2),由拋物線的定義可知|PQ|=|PF|+|QF|=x+x+,∵線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,且|PQ|=m,∴6+=m,∴m=8.應(yīng)選D.123B[分析]由題意得拋物線28x的準(zhǔn)線方程為x=-2,由于動圓的圓心在拋物線28上,.y=y=x且動圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,因此動圓必過拋物線的焦點(diǎn),即過點(diǎn)(2,0).4.1211∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為10,[分析]∵x=y,∴p=,0,.5.1[分析]由題意知∠MFO=0°(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-,代入-=1,得|y|=211=,解得a=.,則tan0°=16.C[分析]由題意知焦點(diǎn)F(4,0),∵FN=2|OM|,且∠FON=0°,∴由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半知是斜邊的中點(diǎn),∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為02,當(dāng)x=2時,點(diǎn)的MFNMx==M縱坐標(biāo)y知足21632,故y=±4.應(yīng)選Cy=x=.7.C[分析]依據(jù)拋物線和等邊三角形的對稱性可知A,B兩點(diǎn)對于x軸對稱,不如設(shè)直線:x,與22聯(lián)立,得(6p,2),由于△的面積為9,因此×(4)29,OBy=y=pxBpAOBp=解得p=.應(yīng)選C.8.C[分析]由題意知,拋物線的焦點(diǎn)為F0,,準(zhǔn)線l2的方程為y=-,點(diǎn)P到準(zhǔn)線l2的距離d=|PF|.過點(diǎn)P作PM⊥l1于點(diǎn)M,則點(diǎn)P到直線l1的距離d=|PM|,因此d+d=|PF|+|PM|,2112易知當(dāng)點(diǎn)P為拋物線與的交點(diǎn)時,|PF|+|PM|獲得最小值,即|PF|+|PM|的最小值為點(diǎn)F到FM直線x-y-3=0的距離,則d1+d2的最小值為0--=2,得a=4,應(yīng)選C.9.A[分析]易知拋物線2的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線0x=-1.由拋物線的定義得y=4xl:|AF|=xA+1,∵AF=AB+1,∴AB=xA.同理,|CD|=xD.將y=k(x-1)代入拋物線方程,得22(224)20,AD1,則|AB|·1.應(yīng)選Akx-k+x+k=∴xx=|CD|=.10.B[分析]設(shè)A(x,y),B(x,y),C(x,y),M(x,y),N(x,y),Q(x,y).∵△ABC的三個頂AABBCC112233點(diǎn)都在拋物線上,∴,兩式相減并整理得(yA-yB)(yA+yB)=2p(xA-xB),而yA+yB=2y1,∴kAB=.,11111同理可得kBC=,kAC=.∵++=-1,∴++=-.1111.2-1[分析]設(shè)P(x0,y0),則0=4x0,|PF|=x0+1.∵PA=2|PF|,∴(0-0=2(x0+1),即4(01)2(04)240,又00,022,∴PF=2212-1.x+=x-+xx>∴x=-+-+=12.[分析]由拋物線的定義得=≤=,當(dāng)且僅當(dāng)|AF|=|BF|時取等號,故的最大值為.13.解:(1)由題意知點(diǎn)M到定點(diǎn)F(1,0)的距離與到定直線x=-1的距離相等,∴點(diǎn)M的軌跡C是一個張口向右的拋物線,且p=2,2∴點(diǎn)M的軌跡C的方程為y=4x.證明:設(shè)過點(diǎn)N(4,0)的直線方程為x=my+4,由,整理得2-4160,,ymy-=設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=4m,y1y2=-16,∴k+k=1-+-=1----=-1QAQB1114.解:(1)由題意可得F(0,1),由于直線AB的斜率為,因此直線AB的方程為y=x+1,與拋物線方程聯(lián)立,得2340,解得x=-1或4,因此點(diǎn),的坐標(biāo)分別為-1,1,(4,4).x-x-=AB因此|PQ|=|4-(-1)|=5,|AP|=6-1=,|BQ|=|6-42,|=易知四邊形ABQP為梯形,因此四邊形ABQP的面積為S=1×+2×5=1.(2)由題意可知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的斜率為k,則直線l:1設(shè)y=kx+.A(x1,y1),B(x2,y2),由1,化簡可得x2-4kx-4=0,,因此x1+x2=4k,x1x2=-4.由于4,因此-4,1因此(112(42,11-因此4k2=,即k2=1,解得k=±.由于點(diǎn)B位于第一象限,因此0,則k=.k>因此直線l的方程為y=x+1.15.解:(1)由于動點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相等,因此動點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F(1,0)為焦點(diǎn),直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線.設(shè)C的方程為y2=2px(p>0),則=1,即p=2,因此C的方程為y2=4x.(2)直線AD過定點(diǎn)(1,0).設(shè)A,m,則B+2,0,因此直線AB的斜率k=