電磁場(chǎng)葉老師7.5的能量傳播定律坡

定律（坡印亭定律坡印亭

1

1在靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)

2E 在時(shí)變電磁場(chǎng)中，能量的體密度可作如下假——實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證明該假設(shè)的正確1 1 w

EDB 在閉合區(qū)域V內(nèi)，電磁場(chǎng)能量 WwdV

1E21H2V H

V B

VE

H

dV

VE

Ht

因 方

E

數(shù)學(xué)變

得 E H

V V

HdV-

EJV VssHEVJ

sEHdsEJWsWsHEVJ——坡印亭定 體積V內(nèi)電磁能量的增加率 s 通過(guò)包圍體積V的閉合面S向外傳輸?shù)墓β蕇JVsVVs

體積V內(nèi)由于傳導(dǎo)電流而損耗的熱功率坡印亭矢量：電磁波的瞬時(shí)能流SEH 瓦米JohnHenryBritishphysicistwhointroducedatheorem(1884-85)thatassignsavaluetotherateofflowofelectromagneticenergyknownasthePoyntingvector,introducedinhispaperOntheTransferofEnergyintheElectromagneticField(1884).Inthisheshowedthattheflowofenergyatapointcanbeexpressedbyasimpleformulaintermsoftheelectricandmagnetic satthatpoint.空中電磁波的能量傳SEH 量H與波的方向k構(gòu)成右手 螺旋,上式表示S與電矢量E矢量H也構(gòu)成右手螺旋所以S隨著電磁波向前的。電容器充電過(guò)程的能量傳iEiEH電容器的放電過(guò)程恒定載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的能量傳電導(dǎo)率為，有均勻分布的恒定電流IzaESHzaESHhSyx

eJ ?

E ?z

H SEH

a22

I2 2 2 2 S

IRIRI

S I

I

22a32ahaRSEEEHHHHHEI2R'I[例1]直流電源對(duì)電阻供電，電流aRSEEEHHHHHEI2R'I SEH

I2 ( 2π2a4 I2

1 Sdss

2π2a4

γπa

J 根據(jù)坡印亭定理

W/t 得

sSdsVdV-R'Ra RabIU0,磁導(dǎo)率為0。求（1）如果=∞，求絕度；（2）如果=∞，利用坡印亭矢量計(jì)abIU

所以內(nèi)EiJ電荷為±。根 定律，求得內(nèi)柱與外殼間的電場(chǎng)強(qiáng)度

Eo

? S因?yàn)?∞，所以內(nèi)柱和外柱殼各自無(wú) 降，全部電壓U加在電阻兩端,則內(nèi)導(dǎo)體和柱 任意橫截面上的電壓都為U。 b

b

0UaEd0

a2

d

所以

?

而Ho

2)穿過(guò)同軸電纜截面的功率

SsPSs

baSba

3）如果≠∞，

內(nèi)柱

Ei

E≠∞SHHSESE≠∞SHHSESSHIU根據(jù)邊界條件，內(nèi)導(dǎo)體表面的電度的切向分量

Ei,ot

a2

?而此處的磁場(chǎng)強(qiáng)度

H

2a IS

?n流入內(nèi)導(dǎo)體的功 I P'sSadsSa2aha2R'R’是導(dǎo)體的電（并非負(fù)載電阻

P'/h

I【備注】此時(shí)內(nèi)導(dǎo)體上有電壓降，不能像前面那樣積分計(jì)算電場(chǎng) E？導(dǎo)體無(wú)電位差，則不可能有電力 空無(wú)時(shí)變的磁場(chǎng)，則不可能有感應(yīng)電導(dǎo)體無(wú)電阻和線路無(wú)負(fù)載， 流的傳遞，也無(wú)電4)永磁體與點(diǎn)電荷在一起時(shí)的一種能流解NNH+SSE

坡印亭矢量在閉合曲面上的積分才有準(zhǔn)確的意義這種情況是否真有能流sHEdsVJymesyythePoyntingtheoremcanonlybeusedinformofanintegraloverasurfaceor“Outputwasalwaysbiggertheninput”—Canadian/Belgianresearchteam,April2011？Bearden,ThomasPh.D.,nuclearengineer,retiredLieutenantColonel(U.S.Army),CEOofCTEC,Inc.,DirectoroftheAssociationofDistinguishedAmericanScientists,andFellowEmeritusoftheAlphaFoundation'sInstituteforAdvancedStudy.Tomisatheoreticalconceptualistactiveinthestudyofscalarelectromagnetics,advancedelectrodynamics,unifiedfieldtheory,KGBenergeticsweaponsandphenomena,energysystems,electromagnetichealingviatheunifiedfieldactionofextendedSachs-Evanselectrodynamics,andhumandevelopment.Particularlyknownforhisworkestablishingatheoryofoverunityelectricalpowersystems,scalarelectromagneticweapons,energeticsweapons,andtheuseoftime-as-energyinbothpowersystemsandthemind-bodyinction. 坡印亭定律的復(fù)數(shù)形StEz,tHz,t 平均功率流密度：一個(gè)周期內(nèi) 方向通過(guò)單位面積的平均功

TS(t)dtT

HEejEHe-jEHejEHEcosEjsinEHcosHjsinHEHcosEcosHsinEsinHjsin

cosH

cosE

sinHEHcosEHjsinEHRe(*) 坡印亭矢量：某坡印亭矢量：某點(diǎn)的瞬時(shí)功率

某閉合區(qū)域的瞬時(shí)功率（流進(jìn)、消耗某閉合區(qū)域的瞬時(shí)功率（流進(jìn)、消耗

s

某閉合區(qū)域的復(fù)功率某閉合區(qū)域的復(fù)功率（流進(jìn)、消耗復(fù)坡印亭矢量：某點(diǎn)的復(fù)功率S~E復(fù)坡印亭矢量：某點(diǎn)的復(fù)功率S~E*S

P ~

Re(

d有功功率流密度有功功率流密度：某點(diǎn)的平均功率流密

Re

r

某閉合區(qū)域的有功功率某閉合區(qū)域的有功功率（發(fā)熱~耗

P S某閉合區(qū)域的無(wú)功功率（交換功率QIm Im(~ dsS r1

wdt1

1

1CU某閉合區(qū)域的平均某點(diǎn)的平均能量TeECE某閉合區(qū)域的平均某點(diǎn)的平均能量TeECET r1T

wmdt

H

WL

H

1LIQ2Q2WLWC

V 坡印亭定理的復(fù)數(shù)形

Q2WLWC

*

J

1

21

2 ds

V

V

E ~SSdsSP 等式左邊：流入閉合面的復(fù)功右邊第二項(xiàng)（是虛數(shù)）：閉合面內(nèi)電磁能量的交換及與外部的，無(wú)功功率,維持時(shí)變電磁場(chǎng)存在的能PQ：視在功率PQ