高中物理數(shù)學(xué)課程相關(guān)性及其教學(xué)銜接策略研究講義

高中物理、數(shù)學(xué)課程有關(guān)性及其授課連結(jié)策略研究講義高中物理、數(shù)學(xué)課程有關(guān)性及其授課連結(jié)策略研究講義/高中物理、數(shù)學(xué)課程有關(guān)性及其授課連結(jié)策略研究講義教師若是急于求成，就會致使高中物理、數(shù)學(xué)課程有關(guān)性及其授課的連結(jié)策略研究綱領(lǐng):重點詞:序言：初中畢業(yè)生升入高中后，感覺到物理知識特別難掌握，教師同樣感覺難教，經(jīng)常是高中教師埋怨初中教師，初中教師直覺委屈。其實這里面原因多多：有學(xué)生心理、知識跨度、綜合基礎(chǔ)知識運用不當(dāng)?shù)鹊仍?。讓學(xué)生十分不適應(yīng)高中物理的學(xué)習(xí)，帶來了好多困難，造成了學(xué)習(xí)成績的嚴(yán)重下滑和分化。因此，怎樣消除階梯難度，使學(xué)生順利達成從初中到高中的過渡，確實是值得每一位物理教師都應(yīng)當(dāng)仔細研究的問題。產(chǎn)生物理授課臺階斷層的原因1.1學(xué)生心理的差別。初中學(xué)生的思想正處于由詳細形象思想轉(zhuǎn)向抽象邏輯思想的發(fā)展階段。因此，在學(xué)習(xí)抽象的物理的知識、見解、規(guī)律時，需要詳細形象來支持，需要教師運用多種授課形式來舉例子，直觀引導(dǎo)。而高中學(xué)生的抽象邏輯思想雖已獲得較好的發(fā)展，也能比較較復(fù)雜的問題從理論上加以剖析和歸納，還能夠主動把所學(xué)知識運用于實踐?？墒牵咧袑W(xué)生的詳細形象思想到較高的抽象邏輯性思想還有較長的距離，好多學(xué)習(xí)問題還需要直觀形象的授課來支撐，教與學(xué)的臺階斷層。1.2初高中教材知識的跨度。初、高中物理教材在編寫方式及內(nèi)容要求上存在著較大的跨度。初中物理教材重視學(xué)生的感性認識，以定性剖析為主，加之多媒體的運用，確實讓學(xué)生廣闊了眼界、激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，為初中物理授課開辟了豐富的授課資源。而高中物理授課則重視學(xué)生的理性認識，重理解、重動向的描繪，知識綜合到生物、數(shù)學(xué)、化學(xué)、英語等等內(nèi)容，而且多半都讓學(xué)生自己思慮、研究。物理見解相對抽象、嚴(yán)實，以定量計算為主，在數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用上要求也很高，這就成了邏輯思想能力、運用綜合基礎(chǔ)知識范圍還不夠成熟的學(xué)生的學(xué)習(xí)瓶頸，與初中對照反差強烈，成了臺階斷層的一個重要因素。對形成可連續(xù)發(fā)展臺階的一點建議2.1教師要掌握好初中與高中物理知識的連結(jié)點，形成知識教與學(xué)的可連續(xù)發(fā)展臺階。2.2教師要重視物理規(guī)律的內(nèi)涵和外延，將新知識與原有的知識有機連結(jié)起來。如：初中歐姆定律與高中全電路歐姆定律的有機連結(jié)等。2.3重視學(xué)生詳細形象思想向抽象思想能力的連結(jié)。初中物理教材在編排上除了更為加強形象思想能力的培養(yǎng)外，要充分有抽象思想能力的訓(xùn)練，對抽象見解的授課比率應(yīng)增大。實現(xiàn)由詳細形象思想到抽象邏輯思想的過渡，這樣，才能真實幫助學(xué)生實現(xiàn)思想的超越。2.4重視學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，興趣是學(xué)生對學(xué)習(xí)活動和學(xué)習(xí)對象的一種力爭趨近或認識的傾向，是推動學(xué)習(xí)、促使思想迅速發(fā)展的最有效的內(nèi)部動力。教師可從聯(lián)系生活和生產(chǎn)實質(zhì)方面開始，比方解說《光的折射》時，可先提出以下一些問題：透過老花鏡看緊靠鏡子的物體，顯得比原來怎么樣？透過老花鏡看遠處物體物體又會怎樣呢？透過圓形金魚缸看缸里的魚發(fā)現(xiàn)魚會變大，透過裝滿水的杯子看插入的筷子會在分界處折彎，這又是為什么呢？帶著這些問題來學(xué)習(xí)，學(xué)生必然會產(chǎn)生興趣，進而達到提高講堂效率的作用，而課后要聯(lián)合物理授課的內(nèi)容，依照學(xué)生的年紀(jì)特點與心理特點，張開豐富的課外活動、小實驗、小制作。發(fā)展好激發(fā)物理興趣的延長?？勺尦踔猩约褐种谱骱唵螠y力計、桿秤、潛望鏡等，這樣不只能夠加深他們對物理知識的理解，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的察看能力、思想能力和獨立操作能力，很好地實現(xiàn)了知識的遷移。保持事物刺激的奇特和變化，中學(xué)生對新鮮事物老是充滿好奇心，在物理授課中經(jīng)常保持刺激的奇特和變化，就能不斷惹起學(xué)生的好奇心和新鮮感，進而激倡議他們的學(xué)習(xí)興趣。物理難1．學(xué)生學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)習(xí)慣不適應(yīng)高中物理授課要求由于初中物理內(nèi)容少，問題簡單，講堂上規(guī)律見解含義表達少，解說例題和練習(xí)多，課后學(xué)生只需背背見解、背背公式，考試就沒多大問題。而高中物理內(nèi)容多，難度大，講堂密度高，各部分知識有關(guān)系，有的學(xué)生仍采用初中的那一套方法對待高中的物理學(xué)習(xí)，結(jié)果是學(xué)了一大堆公式，誠然背得很熟，但一用起來，就不知從何下手，還有學(xué)生由于沒有養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，每次上物理課，都感覺聽不大理解。由于每堂課容量很大，知識好多，而學(xué)生又沒預(yù)習(xí)，因此上課時，學(xué)生可是光記筆錄，不能夠隨著老師的思路走，不能夠?qū)崟r地理解老師講的內(nèi)容。這樣就使學(xué)生感覺物理高妙難懂，從心理上造成對物理的懼怕。2．學(xué)生數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)解題能力不適應(yīng)高中物理授課要求高中物理對學(xué)生運用數(shù)學(xué)剖析解決物理問題的能力提出了較高要求。第一，在授課內(nèi)容上更多地波及到數(shù)學(xué)知識：（1）物理規(guī)律的數(shù)學(xué)表達式顯然加多加深，如：勻加快直線運動公式常用的就有10個，每個公式波及到四個物理量，其中三個為矢量，而且各公式有不同樣的合用范圍，學(xué)生在解題時經(jīng)常感覺驚慌失措。（2）用圖象表達物理規(guī)律，描繪物理過程。3）矢量進入物理規(guī)律的表達式。這是學(xué)生進入高中第一碰到的三大難點之一。從標(biāo)量到矢量是學(xué)生對自然界量的認識在質(zhì)上的一次大飛奔。對于已接觸了十幾年標(biāo)量的學(xué)生，這個跨度特別大，學(xué)生難以接受。其次在應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決問題的授課要求上對高中學(xué)生也提出了相當(dāng)高的要求：要能依照詳細物理問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導(dǎo)和求解，并依照結(jié)果作出物理結(jié)論；要修業(yè)會運用幾何圖形和函數(shù)圖象表述、剖析、辦理問題。3．初、高中物理思想能力的連結(jié)初中物理授課以直觀授課為主，知識的獲得是成立在形象思想的基礎(chǔ)之上；而高中，物理知識的獲得是成立在抽象思想的基礎(chǔ)之上，高中物理授課要求從形象思想過渡到抽象思想。在初中，物理規(guī)律大部分是由實驗直接得出的，在高中，有些規(guī)律要經(jīng)過推理得出，辦理問題要很多地應(yīng)用推理和判斷，因此，對學(xué)生推理和判斷能力的要求大大提高，高二學(xué)生難以適應(yīng)。其他，在初中階段只能經(jīng)過直觀授課介紹物理現(xiàn)象和規(guī)律，不能夠波及物理現(xiàn)象的實質(zhì)，這種直觀授課使學(xué)生比較習(xí)慣于從自己的生活經(jīng)驗出發(fā)，對一些事物和現(xiàn)象形成必然的見解和見解，形成必然的思想定勢，這種由生活知識和不全面的物理知識所形成的思想定勢，會攪亂學(xué)生在高中物理學(xué)習(xí)中對物理實質(zhì)的認識，造成學(xué)習(xí)上的思想阻擋。4．初、高中物理教材的連結(jié)初中物理授課是以察看、實驗為基礎(chǔ)，教材內(nèi)容多是簡單的物理現(xiàn)象和結(jié)論，對物理見解和規(guī)律的定義與解說簡單大體，研究的問題大多是單一對象、單一過程、靜態(tài)的簡單問題，易于學(xué)生接受；高中物理授課則是采用察看實驗、抽象思想和數(shù)學(xué)方法相聯(lián)合，對物理現(xiàn)象進行模型抽象和數(shù)學(xué)化描繪，要求經(jīng)過抽象歸納、想象假說、邏輯推理來揭示物理現(xiàn)象的實質(zhì)和變化規(guī)律，研究解決的經(jīng)常是波及研究對象（可能是幾個有關(guān)系的對象）多個狀態(tài)、多個過程、動向的復(fù)雜問題，學(xué)生接受難度大。高中物理教材對物理見解和規(guī)律的表述謹(jǐn)慎簡捷，對物理問題的剖析推理闡述科學(xué)、嚴(yán)實，學(xué)生閱讀難度較大，不宜讀懂?？偠灾畾w納起來即為物理難：物理難主要表現(xiàn)在三個方面，審題難，工具難，自己難。審題的過程察看學(xué)生的閱讀理解能力，它包含了語言，文字，符號，圖像等等信息，我們還要借助必然的工具去解決它數(shù)學(xué)知識。物理自己難。它包含著各種各種的物理思想，物理思想就是物理的靈魂，要充分地理解物理思想就必定要充分的應(yīng)用數(shù)學(xué)工具，數(shù)理聯(lián)合，進而進行方法的培養(yǎng)和訓(xùn)練。筆者對初高中數(shù)學(xué)物理張開了一下思慮。數(shù)學(xué)是解決物理問題的重要工具，借助數(shù)學(xué)方法可使一些復(fù)雜的物理問題顯示出顯然的規(guī)律性，能達到打通關(guān)卡、所向披摩地解決問題的目的．中學(xué)物理《考試綱領(lǐng)》中對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題的能力作出了明確的要求，要求考生有“應(yīng)用數(shù)學(xué)辦理物理問題”的能力．對這一能力的察看在歷年高考試題中也層出不窮，如2009年高考北京理綜卷第20題、寧夏理綜卷第18題、江蘇物理卷第15題；2008年高考四川理綜卷第24題、延考區(qū)理綜卷第25題、上海物理卷第23題、北京理綜卷第24題等．所謂數(shù)學(xué)方法，就是要把客觀事物的狀態(tài)、關(guān)系和過程用數(shù)學(xué)語言表達出來，并進行推導(dǎo)、演算和剖析，以形成對問題的判斷、解說和展望．能夠說，任何物理問題的剖析、辦理過程，都是數(shù)學(xué)方法的運用過程．本專題中所指的數(shù)學(xué)方法，都是一些特別、典型的方法，常用的有極值法、幾何法、圖象法、數(shù)學(xué)歸納推理法、微元法、等差(比)數(shù)列求和法等．正文：筆者將數(shù)理聯(lián)合總結(jié)為兩個字來歸納：“數(shù)”和“形”一數(shù)1.1函數(shù)一次函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識：表達式：y=kx+b2.特別地，當(dāng)一次函數(shù)ykxb中的b為0時，ykx（k為常數(shù)，k0）。這時，y叫做x的正比率函數(shù)。圖像為一條傾斜的直線一次函數(shù)的性質(zhì)（1）增減性：若是，那么y的值隨x值的增大而增大；若是，那么y的值隨x值的增大而減小2）所經(jīng)過的象限以下表k，b的符k>0，b>0k>0，b<0k<0，b>0k<0，b<0號圖像所經(jīng)過一，二，三一，三，四一，二，四二，三，四的象限物理中的應(yīng)用1：比值法定義的物理量如速度，加快度，電場強度，電勢，電勢差電容，電流強度，磁感覺強度及彈簧的勁度系數(shù)的測量等等圖像知足的函數(shù)關(guān)系都是一次函數(shù).圖像的斜率均表示被定義的物理量一次函數(shù)在物理中的應(yīng)用2：將反比率函數(shù)或圖像為曲線的函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生熟知的圖像為直線的一次函數(shù)（化曲為直的思想）例.牛頓運動的研究中外力一準(zhǔn)時質(zhì)量與加快度的關(guān)系在做圖像時能夠以由牛頓第二定律可知，a與M成反比，因此a-M圖線其實不是直線．為了減小實驗誤差，也為了將曲線轉(zhuǎn)變?yōu)楸阌谘芯康闹本€，畫出a-1/M圖線，這包含了物理學(xué)中化曲為直的思想方法，此時圖線的斜率表示F.例.在測定電池的電動勢和內(nèi)阻的實驗中進行數(shù)據(jù)辦理時也要應(yīng)用到圖像辦理法一．利用電壓表和電流表測定電池電動勢和內(nèi)阻（伏安法）實驗原理：由閉合電路歐姆定律EUIr，設(shè)計如圖1所示的電路，改變滑動變阻器R的阻值，測幾組不同樣的I、U值，獲得實驗數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)辦理：能夠聯(lián)立方程組，利用公式法和平均值法求出電池電動勢和內(nèi)阻。也能夠畫出UI關(guān)系圖象，如圖2所示，據(jù)EUIr的變形得：UrIE。由圖象可得，圖線縱截距為電源的電動勢E、斜率的絕對值為電源的內(nèi)阻r，圖線橫截距為短路電流I短E。r利用電壓表和電阻箱測定電池電動勢和內(nèi)阻（伏阻法）實驗原理：由閉合電路歐姆定律EUIrUUr，設(shè)計如圖9所示電路，改變R電阻箱R的阻值，測得幾組不同樣的R、U值，獲得實驗數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)辦理：若畫出U-R圖像，則圖像為曲線，學(xué)生很難找到E及r的關(guān)系，此時進行巧轉(zhuǎn)變，做11圖象，如圖10所示，據(jù)EUUr變形得：1r11。URRUERE由圖象可得：圖線縱截距的倒數(shù)為電源的電動勢，圖線橫截距倒數(shù)的絕對值為電源的內(nèi)阻，圖象的斜率krkE。，即rE利用電流表和電阻箱

測定電

池電

動勢和內(nèi)阻（安阻法）實驗原理：由閉合電路歐姆定律

EU

Ir

IR

Ir

I(R

r)，設(shè)計如圖

13所示電路，改變電阻箱

R的阻值，測得幾組不同樣的

R、I值，獲得實驗數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)辦理：若畫出I-R圖像，則圖像為曲線，學(xué)生很難找到E及r的關(guān)系，此時進行巧轉(zhuǎn)變，畫出R1圖象，如圖14所示，據(jù)EI(Rr)變形得：R1Er。由圖象可II得：圖線斜率為電源的電動勢E，縱截距的絕對為電源的內(nèi)阻r（不計電流表內(nèi)阻），圖線橫截距為r。E還能夠畫出1R圖象，如圖15所示，由E=I（R+r）變形得：11Rr。由圖象可得：IIEE圖線斜率為電源的電動勢E的倒數(shù)，縱截距為b=r，則r=bE，橫截距的絕對值為電源的E內(nèi)阻。二次函數(shù)1．函數(shù)剖析式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)2．二次函數(shù)的性質(zhì)函二次函數(shù)yax2數(shù)bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)a>0a<0yy圖像0x0x（1）拋物線張口向上，并向上無量延長；（1）拋物線張口向下，并向下無量延長；（2）對稱軸是x=b，極點坐標(biāo)是（b，（2）對稱軸是x=b，極點坐標(biāo)是2a2a2a性224acb）；（b，4acb）；質(zhì)4a2a4a（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<b時，y（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<b時，2a2a隨x的增大而減小；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右即當(dāng)x>b時，隨x的增大而增大，側(cè)，即當(dāng)x>b時，y隨x的增大y2a2a簡記左減右增；而減小，簡記左增右減；（4）拋物線有最低點，當(dāng)x=b時，y有（4）拋物線有最高點，當(dāng)x=b時，y2a2a4acb2有最大值，y最大值4acb2最小值，y最小值4a4a【說明】1.我們研究二次函數(shù)的性質(zhì)常用的方法有兩種：配方法和公式法。3．不論是利用公式法仍是配方法我們都能夠直接得出二次函數(shù)的極點坐標(biāo)與對稱軸,但我們討論函數(shù)的最值以及它的單一區(qū)間時必然要考慮它的張口方向。物理應(yīng)用：用二次函數(shù)求極值物理應(yīng)用模型1.追擊相遇問題2

恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊高出汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車以前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？解（二次函數(shù)極值法）設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離

x，則xv自t1at26t3t222當(dāng)t62s時，xm623)6m2(4(3)22思慮：汽車經(jīng)過多少時間能追上摩托車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？x6t3t20T4sv汽aT12m/sx汽1aT2＝24m22二次函數(shù)求極值物理應(yīng)用2電源的最大輸出功率在電源負載為純電阻時，電源的輸出功率與外電阻R的關(guān)系是：P出RE2RE2E2.(Rr)2(Rr)24Rr(Rr)24r2R由此式能夠看出，當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻（即=IR=E2R=r）時，電源輸出功率最大，最大輸出功率為PmP出與外電阻R4r.電源的輸出功率的關(guān)系能夠用P出—R圖象表示，如圖1所示.由圖象可知，對應(yīng)于電源的非最大輸出功率P能夠有不同樣的外電阻R1和R2，且R1R2=r2（請同學(xué)們自己證明）.由圖象還能夠看出，當(dāng)R<r時，若R增大，則P出增大；當(dāng)R>r時，若R增大，則P出減小.典例剖析例1、如圖3所示，電源的電動勢E=2V，內(nèi)阻r=1Ω，定值電阻R0=2Ω，變阻器R的阻值變化范圍為0~10Ω，求：1）變阻器R的阻值為多大時，R0耗資的功率最大？2）變阻器R的阻值為多大時，R上耗資的功率最大？是多少？3）變阻器R的阻值為多大時，電源的輸出功率最大？是多少？P0U2剖析（1）R0耗資的功率R0，由于R0是定值電阻，故R0兩頭的電壓越大，R0消耗的功率P0越大.而路端電壓隨著外電阻的增大而增大，因此當(dāng)R=10Ω時，R0耗資的功率最大.（2）能夠把電源和定值電阻R0合起來看作一個等效電源，等效電路圖如圖4所示，等R0E24rR0122E′=R0r2VV3，效電源的電動勢213，等效內(nèi)阻r′=R0r2142E2(3)W22PRmaxW.4r423當(dāng)R=r′時，即R33Ω時R上耗資的功率最大，P外R0R（3）當(dāng)外電路電阻與內(nèi)電路電阻相等時，電源輸出功率最大，即R0rR時，PmaxE2221W.代入數(shù)值得：R=2Ω時，電源輸出功率最大4r4W.最大輸出功率1三角函數(shù)隨意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是隨意一個角，P(x,y)是的終邊上的隨意一點（異于原點），它與原點的距離是rx2y20，那么siny,cosx，tany,x0rrx三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點P的地點沒關(guān)。

yTPOMAx2..三角函數(shù)正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：sin2cos21,1tan21sincos2（2）商數(shù)關(guān)系：tan（用于切化弦）cos※平方關(guān)系一般為隱含條件，直接運用。注意“1”的代換§1.3三角函數(shù)的引誘公式k1.引誘公式（把角寫成形式，利用口訣：奇變偶不變，符號看象限）2sin(2kx)sinxsin(x)sinxsin(x)sinxⅠ）cos(2kx)cosxⅡ）cos(x)cosxⅢ）cos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxtan(x)tanxsin(x)sinxsin()cossin()cosⅣ）cos(x)cosxⅤ）2Ⅵ）2tan(x)tanxcos()sincos()sin22經(jīng)典例題1如圖1所示，質(zhì)量為m的小球靜止于斜面與豎直擋板之間，斜面傾角為θ，求小球?qū)醢搴蛯π泵娴膲毫Υ笮》謩e是多少？【剖析】小球碰到的重力產(chǎn)生的收效是壓緊擋板和使球壓緊斜面，重力的分解如圖2所示。F1mgtanF1F2mgF2mgθcosθ圖2圖1經(jīng)典例題2如圖3所示，質(zhì)量為m的小球靜止于斜面與擋板之間，斜面傾角為θ，擋板與斜面垂直，求小球?qū)醢搴蛯π泵娴膲毫Υ笮》謩e是多少？【剖析】小球碰到的重力產(chǎn)生的收效是壓緊擋板和使球壓緊斜面，重力的分解如圖4所示。F1mgsinF1θF2mgθF2mgcos圖3圖4物理應(yīng)用2三角函數(shù)求物理極值因正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都有最大值（為1），若是我們整理出來的物理量的表達式為正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，我們可直接求其極值；若物理量的表達式不是正弦（或余弦）函數(shù)的基本形式，那么我們能夠經(jīng)過三角函數(shù)公式整理出正弦（或余弦）函數(shù)的基本形式，爾后在確定極值。現(xiàn)將兩種三角函數(shù)求極值的常用模型歸納以下：1．利用二倍角公式求極值正弦函數(shù)二倍角公式sin22sincos若是所求物理量的表達式能夠化成yAsincos則依照二倍角公式，有yAsin22當(dāng)450時，y有最大值ymaxA2經(jīng)典例題1一間新房立刻建成時要封頂，考慮到下雨時落至房頂?shù)挠甑文苴s快地流浪房頂，要設(shè)計好房頂?shù)钠露?，設(shè)雨滴沿房頂下淌時做無初速度無摩擦地運動，那么圖5所示四種情況中符合要求的是（）030045060015ABCD圖5【剖析】雨滴沿房頂做初速度為零的勻加快直線運動，設(shè)房頂?shù)走呴L為L，斜面長為S，傾角為θ，依照運動學(xué)公式S1at2有L1gt2sin，解得22cos2tgL2gL，當(dāng)450時，t有最小值．sincossin2【答案】C經(jīng)典例題2如圖6所示,一輛1/4圓弧形的小車停在水平川面上。一個質(zhì)OFNθRmgv圖6量為m的滑塊從靜止開始由頂端無摩擦滑下，這一過程中小車向來保持靜止?fàn)顟B(tài)，則小車運動到什么地點時，地面對小車的靜摩擦力最大？最大值是多少？【剖析】設(shè)圓弧半徑為R，滑塊運動到半徑與豎直方向成θ角時，靜摩擦力最大，且此時滑塊速度為v，依照機械能守恒定律和牛頓第二定律，應(yīng)有mgRcos1mv2①2Nmgcosmv2②R由①②兩式聯(lián)立可得滑塊對小車的壓力N3mgcos而壓力的水平重量為NxNsin3mgsincos3mgsin22設(shè)地面對小車的靜摩擦力為f，依照平衡條件，其大小fNx3mgsin22θ=450時，sin2θ=1有最大值，則此時靜摩擦力的最大值從f的表達式能夠看出，當(dāng)fmax3mg22．利用和差角公式求物理極值三角函數(shù)中的和差角公式為sin(

)

sincos

cossincos(

)

cos

cos

sin

sin在力學(xué)部分求極值或討論物理量的變化規(guī)律時，這兩個公式經(jīng)常用到，若是所求物理量的表達式為yasinbcos，我們能夠經(jīng)過和差角公式轉(zhuǎn)變?yōu)閥a2b2(ab2sina2bcos)a2b2acos，bsin令a2b2a2b2則ya2b2sin()當(dāng)900時，y有最大值ymaxa2b2經(jīng)典例題1重為G的木塊與水平面間動摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作使勁F使木塊沿地面勻速運動，則此最小作使勁的大小和方向怎樣？【剖析】木塊受四個力的作用，即重力G，地面的支持力FN，摩擦力Ff和施加的外力F，受力剖析如圖7所示，設(shè)力F與x軸夾角為，由于物體在水平面上做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，因此在x軸和y軸分別列平衡方程：yFcosFfFsinFNG

①FNFFfv②x且有FfFN聯(lián)立①②③式，F(xiàn)

G

G③圖7cossin利用和差角公式變形為FG(其中tg1)2sin(1)當(dāng)sin( )1時，F(xiàn)FminG擁有極小值F與x軸正方向間夾角12tg1若變形為FG（其中tg）2cos(1)當(dāng)cos()1時，F(xiàn)擁有極小值FminGF與x軸正方向間夾角12tg1由以上剖析可知，兩種變形獲得的結(jié)果同樣。經(jīng)典例題2用超出定滑輪的繩牽引物塊，使其從圖8所示地點起沿水平面向左做勻速運動。若物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為1，繩與滑輪質(zhì)量不計。試剖析運動過程中繩拉力的變化情況?！酒饰觥看祟}為討論物理量的變化規(guī)律的問題，設(shè)繩子拉力為F，受力剖析、列平衡方程、求解F同上一例題。FG45（0）cossin圖8G(其中tg1利用和差角公式變形為F)12sin( )∵1，tg1∴9000而隨物塊向左運動，00≥≥4545≤≤90則1800≥()900隨增大，sin()減小，F(xiàn)增大，若變形為F12G（其中tg）則450，據(jù)前面所述，cos()在第一象限，隨增大，cos()減小，F(xiàn)增大。由以上剖析可知，兩種變形獲得的結(jié)果同樣。三角函數(shù)圖像的應(yīng)用1.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，若是存在一個不為零的常數(shù)T，使合適x取定義域內(nèi)的每一個值時，f(xT)f(x)都成立，那么就把函數(shù)f(x)叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。（其實不是所有函數(shù)都有最小正周期）①ysinx與ycosx的周期是.②ysin(x)或ycos(x)（0）的周期2yT.▲③yAtan(x)的周期為T

xOxytan的周期為2（TT2，如圖）23、形如yAsin(x)的函數(shù)：（1）幾個物理量：A―振幅；1―頻次（周期的倒數(shù)）；x—相fT位；―初相；（2）函數(shù)yAsin(x)表達式確實定：A由最值確定；由周期確定；由圖象上的特別點確定物理應(yīng)用1.正弦溝通電的圖像問題

Y229X-223題圖1．一線圈在磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的正弦溝通電的電壓隨時間變化的規(guī)律如右圖所示。由圖可知A．該溝通電的電壓剎市價的表達式為u=100sin25t（V）B．0.01秒末線圈處中性面的地點C．該溝通電電壓的有效值為100VD．若將該溝通電壓加在阻值為R=100的電阻兩頭，則電阻耗資的功率為50W【答案】D【剖析】試題剖析：依照正弦溝通電的電壓隨時間變化的規(guī)律的圖像，可知周期，角速度，溝通電最大值，有效值，選項C錯。溝通電電壓剎市價表達式為，選項A錯。0.01s秒末線圈產(chǎn)生的感覺電動勢最大，磁通量變化率最大，磁通量最小，線圈處在垂直中性面的地點，選項B錯。若將該溝通電壓加在阻值為R=100的電阻兩頭，則電阻耗資的功率的計算用有效電壓計算，即，選項D對。典例2．用220V的正弦溝通電經(jīng)過理想變壓器對一負載供電，變壓器輸出電壓是110V，通過負載的電流圖象以以下圖，則A．溝通電的頻次是0.02sB．輸出電壓的最大值是110VC．變壓器原、副線圈的匝數(shù)比是1∶2D．負載電流的函數(shù)表達式A【答案】D【剖析】試題剖析：依照負載的電流