2015屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)十七二次函數(shù)精練精析

2＜0；4a+c＜2；③3b2c＜0④m（am+）+b＜a（≠﹣1 A．4B．3C．2D．1（﹣2，y1（5，y2）上述4個(gè)判斷中，正確的是（ A．①②B．①④ B．b＞0C．2a+b≠0（2，0，（﹣2，y1（ B．③④ A（3，0， b2＞4ac （1，1， A．﹣3B．﹣1 2B．2C．2D．2將拋物線y=（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，7） y=x2﹣1 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y= 米如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原 某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)），可賣 A（3，0，象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 請(qǐng)寫出一個(gè)以直線x=﹣2為對(duì)稱軸，且在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的拋物線的表達(dá)式，這條拋物線的表達(dá)式可 A（0，3，B（﹣1，0拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，連接BD，求BD的長．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣ C（0，3B、D．y=﹣x2+2x+cxA，BxN，過頂點(diǎn)MME⊥yE，BEMNF，已知點(diǎn)A（﹣1，0實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）y=﹣200x2+400x；1.5（1.5）yxy=240520x（x≥60）y[參 ：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是某將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)xmin，A、ByA℃、yB℃，yA、yBx ， （1）分別求yA、yBxyxx2 4個(gè) B．3個(gè) C2個(gè) D．1個(gè) 專題 數(shù)形結(jié)合 解：∵拋物線和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴拋物線和x（﹣3，0）和（﹣2，0）∵把（1，0）m（am+b）+b＜a，∴④正確；3故選 2，y1（5，y2）上述4個(gè)判斷中，正確的是（ A． D． 根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得b2﹣4ac＞0，進(jìn)而判斷①正確；根據(jù)題中條件不能得出x=﹣2時(shí)y的正負(fù)，因而不能得出②正確；β（α＜β先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知x=﹣2與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可判斷④正確． 解：①∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，②x=﹣2y=4a﹣2b+c，y4a﹣2b+c0，0，也可能小于β（α＜β∴當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸的右邊，yx D． 由拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由拋物線開口方向得a＞0，再由拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得a、b異號(hào)，即b＜0；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣，若x=1，則2a+b=0，故可能成立；由于當(dāng)x=﹣3時(shí)，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．解答 A∵拋物線的對(duì)稱軸在yBx=12a+b=0；Cx=﹣39a+c＞3b．點(diǎn)評(píng) （0，c；b2﹣4ac=0xb2﹣4ac＜0，x（2，0，（﹣2，y1（ A．①②④ D．①② 專題 數(shù)形結(jié)合分析 ①根據(jù)拋物線開口方向、對(duì)稱軸位置、拋物線與y軸交點(diǎn)位置求得a、b、c的符號(hào)④求出點(diǎn)（﹣2，y1）關(guān)于直線x=的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸即可判斷y1和y2的大?。?∵二次函數(shù)的圖象交y（2，0x=2，y=04a+2b+c=0．（3，y1又∵當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，＜3， 本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下．A（3，0， D． 根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)有b2﹣4ac＞0可對(duì)A進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c＞0，則可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（﹣1，0解答 ∵拋物線與yxA（3，0∴拋物線與x（﹣1，0∴4a+2b+c＞0，所以D點(diǎn)評(píng) （0，c；b2﹣4ac=0xb2﹣4ac＜0，x（1，1， A． D． 把點(diǎn)（1，1）代入函數(shù)解析式求出a+b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解． （1，1點(diǎn)評(píng) 向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單 C向上平移2個(gè)單位D．向下平移2個(gè)單 點(diǎn)評(píng) 將拋物線y=（x﹣1）2+3向左平移1個(gè)單位，得到的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 A．（0，2） B（0，3） C（0，4） 二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題 幾何變換 （1，3，線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3，于是得到移后拋物線解析式為y=x2+3，然后求平移后的拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． （1，3（0，3（0，3點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函圖象與何變換由于拋線移后的形不變，故a不變所以求移的拋物線析式通可利用種方法一是求原物線上任兩點(diǎn)平后的坐，利用定系數(shù)求解析式；二是考慮平后的頂坐標(biāo)，可求出析． D．考點(diǎn) 專題 幾何變換分析 （0，0，（1，0解答 （0，0，y=（x﹣1）2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函圖象與何變換由于拋線移后的形不變，故a不變所以求移的拋物線析式通可利用種方法一是求原物線上任兩點(diǎn)平后的坐，利用定系數(shù)求解析式；二是考慮平后的頂坐標(biāo)，可求出析．某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（1+x）2 分析 a×（1+x，2月份的基礎(chǔ)上又增長了x，那么三月份的研發(fā)也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式． 解：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)為a元，a×（1+x∴三月份的研發(fā)為y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．點(diǎn)評(píng) 米．考點(diǎn) 專題 函數(shù)思想 根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出水 解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)，（0，2（﹣2，0到拋物線解析式得出：a=﹣0.5y=﹣0.5x2+2，1y=﹣1y=﹣1y=﹣1 Ay=﹣（x﹣6）2+4B點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是考點(diǎn) 專題 數(shù)形結(jié)合 根據(jù)題意得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可． ∴選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)的拋物線解析式是：y=﹣（x+6）2+4．點(diǎn)評(píng) 某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)），可賣出（30﹣x）件．若使利潤最大，每件的售價(jià)應(yīng)為25元．考點(diǎn) 專題 銷售問題 解答 w=（x﹣2（30x）=﹣x﹣252+25，x=2525， A（3，0，則由圖ax2+bx+c＜0﹣1＜x＜3．考點(diǎn) 專題 計(jì)算題 利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c＜0的解解答 x（﹣1，0）故填 x=﹣2以是y=﹣（x+2）2等．考點(diǎn) 專題 開放型 在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的拋物線必然開口向下，即a＜0，直線x=﹣2為對(duì)稱軸可直接利用配方解答 ：y﹣（x+22 （h，k，a＞0，函數(shù)開口向上，當(dāng)a＜0，函數(shù)開口向下．A（0，3，B（﹣1，0D，xEBD，BD注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣， 分析 （1）將A與B代入拋物線解析式求出a與c的值，即可確定出拋物線解析式（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定出E點(diǎn)坐標(biāo)，得到DE與OE的長，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出BO的BEBEDBD解答 （1）∵A（0，3，B（﹣1，0 解得 ，D（1，4∵對(duì)稱軸與x∵B（﹣1，0 C（0，3B、D． 拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與不等式（組 分析 y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、cA、B、Ca、b、c解答 （1）∵∴對(duì)稱軸是x=C（0，3∴D（﹣2，3設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù) 解 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式組．解題 拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的三種形式． 分析 （2）求出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD，根據(jù)三角形面積求出即可． （1）y=x2﹣4x+3（2，﹣1x＜2yx當(dāng)x＞2yx（2）解方程得（10，B（3，0CCD⊥ABD， 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生y=﹣x2+2x+cxA，BxN，過頂點(diǎn)MME⊥yE，BEMNF，已知點(diǎn)A（﹣1，0 拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性專題 分析 （2）利用EM∥BN，則△EMF∽△BNF，進(jìn)而求出△EMF與△BNE的面積之比． （1）解得M（1，4（2）∵A﹣1，0B（3，0 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）y=﹣200x2+400x；1.5（1.5）yxy= 分析 解答 解（1）①=﹣2002+400=﹣20（x﹣12+20，（k＞0點(diǎn)評(píng) 在2014年巴 240520x（x≥60）y[參 ：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 分析 解答 （1∴y=﹣4x+480（x≥60，w=（x﹣40（﹣4x+480 某將某種材料加熱到1000℃時(shí)停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對(duì)比實(shí)xmin，A、ByA℃、yB℃，yA、yBx ， 分別求yA、yBx考點(diǎn) 專題 分析 B （1）（0，1000則1000=（0﹣60）2+m，B解得BBB當(dāng)x=40時(shí)，