湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．已知,則的值為（）A.B.C.2D.2．下列結(jié)論中正確的是（）A．兩個(gè)正方形一定相似 B．兩個(gè)菱形一定相似C．兩個(gè)等腰梯形一定相似 D．兩個(gè)直角梯形一定相似3．下列條件不能判定△ABC與△A′B′C′相似的是（）A.∠C=∠C′=90°∠B=∠A′=50°B.∠A=∠A′=90°C.∠A=∠A′D.4．如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是3:4，那么它們的對(duì)應(yīng)高的比是（）A.9:16B.:2C.3:4D.3:75．已知，如圖，DE∥BC，EF∥AB，則下列結(jié)論：①②③④其中正確的比例式的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)6．在△ABC與△DEF中，有下列條件：①AB:DE=BC:EF②BC:EF=AC:DF③∠B=∠E④∠C=∠F.如果從中任取兩個(gè)條件組成一組,那么能判斷△ABC與△DEF相似的共有（）A.2組B.3組C.4組D.5組7．三角形三邊之比3:5:7，與它相似的三角形最長邊是21cm，另兩邊之和是（）。A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（6，3），B（6，0）兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，位似比為，把線段AB縮小到線段A'B'，則A．1B．2C．3D．69．在比例尺為1:m的某市地圖上，規(guī)劃出長a厘米，寬b厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，該園區(qū)的實(shí)際面積是（）米2A.B.C.D.10．如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B，C的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）。A.1條B.2條C.3條D.4條二、填空題11．若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則k=____12．兩個(gè)相似三角形面積之比是9：25，較大的三角形的周長是20cm，則較小的三角形的周長是______cm13．如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長度為5mm，AC被分為50等份，如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上30份處（DE∥AB），那么小玻璃管口徑DE的長為________．14．如圖，是的中位線，是的中點(diǎn)，那么=__．15．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn)，AD=6，BD=2，當(dāng)AC=______時(shí)，△ABC∽△ACD．16．若，且∠A＝30°，∠B＝50°，則∠F＝____度17．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=17cm，AE：EB=2：3，則EF=_______18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA’B’C’與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA’B’C’的面積等于矩形OABC面積的，B的坐標(biāo)是（6,4），那么點(diǎn)B’的坐標(biāo)是19．把一矩形紙片對(duì)折，如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長與寬之比為_______．20．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，則樹高AB=▲．三、解答題21．矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F.（1）求證：△ABE∽△DFA（3分）（2）若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的長（3分）22．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A′B′C′的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)求證：△ABC∽A′B′C′；(2)A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎？如果是，在圖形上畫出位似中心并求出位似比．23．如圖，已知菱形AMNP內(nèi)接于△ABC，M、N、P分別在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周長.24．如圖，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F,（1）求證：ΔABF∽ΔACE（3分）（2）求證：ΔAEF∽ΔACB（3分）（3）若∠A=60，求：（3分）25．小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度m，m，m（點(diǎn)在同一直線上）．已知小明的身高是1.7m，請(qǐng)你幫小明求出樓高（結(jié)果精確到0.1m）．26．已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=-x+a-1（a為常數(shù)）（1）當(dāng)a＝5時(shí)，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，如果存在，求出實(shí)數(shù)a，如果不存在，說明理由參考答案1．B2．A3．C4．C5．B6．C7．D8．A9．D10．C11．-312．1213．3mm14．15．16．10017．1418．（3,2）或（-3,-2）19．20．5.521．（1）詳見解析；