滬科版數(shù)學八年級下冊期中考試試卷含答案

滬科版數(shù)學八年級下冊期中考試試題評卷人得分一、單選題1．下列二次根式中,最簡二次根式是()A． B． C． D．2．一元二次方程(a-3)x2-2x+a2-9=0的一個根是0,則a的值是()A．2 B．3 C．3或-3 D．-33．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1,， D．，3，54．已知，如圖，長方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．35cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．75cm25．設a=?1，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和46．小明搬來一架3.5米長的木梯，準備把拉花掛在2.8米高的墻上，則梯腳與墻腳的距離為()A．2.7米 B．2.5米 C．2.1米 D．1.5米7．已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是x1、x2則x12x2x1x22的值為（）A．-6 B．-3 C．3 D．68．若|x2﹣4x+4|與互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．6 D．99．若a、b是一元二次方程x2+3x-6＝0的兩個不相等的根，則a2﹣3b的值是（）A．-3 B．3 C．﹣15 D．1510．如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設，，則斜邊BD的長是（）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題11．當x＝+1時，式子x2﹣2x+2的值為______.12．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____.13．若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．14．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC為一邊．在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，則線段BD的長為_____．評卷人得分三、解答題15．用配方法解方程：x2+2x-2=016．計算：（3）17．先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學知識證明．18．今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？譯文：有一個邊長為10尺的正方形水池正中間長有一棵蘆葦，高出水面1尺，把蘆葦拉向岸邊，剛好到岸.問：池水有多深？蘆葦有多高？19．關于x的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求證：無論m取何值時，方程總有實數(shù)根．20．某公司2018年投入廣告經(jīng)費2億元，計劃2020年要投入廣告經(jīng)費比2018年降低19%，已知2018年至2020年的廣告經(jīng)費投入以相同的百分率逐年降低，求2019年要投入的廣告經(jīng)費是多少萬元？21．我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請回答：（1）每千克茶葉應降價多少元？（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售？22．如圖平面直角坐標系中，已知三點A（0，7），B（8，1），C（x，0）且0<x<8．（1）求線段AB的長；（2）請用含x的代數(shù)式表示AC+BC的值；（3）求AC+BC的最小值.23．(1)（操作發(fā)現(xiàn)）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，?ABC的三個頂點均在格點上．現(xiàn)將?ABC繞點A按順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′，如圖所示則∠AB′B＝．（2）（解決問題）如圖2，在等邊?ABC內(nèi)有一點P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，如果將△BPC繞點B順時針旋轉60°得出△ABP′，求∠BPC的度數(shù)和PP′的長；（3）（靈活運用）如圖3，將（2）題中“在等邊?ABC內(nèi)有一點P改為“在等腰直角三角形ABC內(nèi)有一點P”，且BA=BC,PA＝6，BP＝4，PC＝2，求∠BPC的度數(shù).參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結合選項求解即可．【詳解】A．是最簡二次根式，本選項正確．B．，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；C．，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；A．，故不是最簡二次根式，本選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷．2．D【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．【詳解】把x=0代入方程（a-3）x2-2x+a2-9=0，得：a2﹣9=0，解得：a=±3．∵a－3≠0，∴a=－3．故選D．【點睛】本題考查了一元二次方程的根即方程的解的定義，是一個基礎題，解題時候注意二次項系數(shù)不能為0，難度不大．3．C【解析】【分析】求出兩小邊的平方和、最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤；C．∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊組成的三角形是直角三角形，故本選項正確；D．∵（）2+32≠52，∴以，3，5為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應用，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解答此題的關鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長方形折疊，使點B與點D重合，∴BE=ED．∵AD=25=AE+DE=AE+BE，∴BE=25﹣AE，根據(jù)勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．解得：AE=12，∴△ABE的面積為5×12÷2=30．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理的應用．掌握勾股定理是解題的關鍵．5．D【解析】【分析】先估算出的取值范圍，再由不等式的基本性質即可得出結論．【詳解】∵16＜20＜25，∴4＜＜5，∴4﹣1＜＜5﹣1，即3＜＜4．故選D．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．6．C【解析】【分析】仔細分析題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可．【詳解】梯腳與墻腳距離：2.1（米）．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用．善于提取題目的信息是解題以及學好數(shù)學的關鍵．7．B【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=3，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22變形為x1?x2（x1+x2），然后利用整體代入的方法計算即可．【詳解】根據(jù)題意得：x1+x2=3，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×3=－3．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2，x1?x2．8．A【解析】根據(jù)題意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故選A．9．D【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得a+b=﹣3，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=﹣3a+6，然后代入變形、求值即可．【詳解】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6=0的兩個不相等的根，∴a+b=﹣3，a2+3a﹣6=0，即a2=﹣3a+6，則a2﹣3b=﹣3a+6﹣3b=﹣3（a+b）+6=﹣3×（﹣3）+6=9+6=15．故選D．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系及一元二次方程的解，難度適中，關鍵掌握用根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合進行解題．10．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質，設CD=AH=x，DE=AG=BC=y，由，建立方程組，求解即可得出，然后借助勾股定理即可表示BD.【詳解】解：根據(jù)圖象是由四個全等的直角三角形拼成，設CD=AH=x，DE=AG=BC=y，∵，，∴解得：，故在中，根據(jù)勾股定理得：，∴.故選:C.【點睛】本題考查勾股定理，全等三角形的性質，能借助方程思想用含a，b的代數(shù)式表示CD和BC是解決此題的關鍵.11．4.【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式以及二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】當x=時，∴x﹣1，∴原式=x2﹣2x+1+1=（x﹣1）2+1=3+1=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式以及二次根式的運算法則，本題屬于基礎題型．12．x【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2x+1≥0，解得：x．故答案為：x．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解答此題的關鍵．13．1【解析】【分析】根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+1＝2．解得a＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．14．4或或【解析】【分析】分三種情況討論：①以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC；②以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD；③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC．分別畫圖，并求出BD．【詳解】①以A為直角頂點，向外作等腰直角三角形DAC，如圖1．∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=2+2=4；②以C為直角頂點，向外作等腰直角三角形ACD，如圖2．連接BD，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°．又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=2．在Rt△BAC中，BC，∴BD；③以AC為斜邊，向外作等腰直角三角形ADC，如圖3．∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，∴AD=DC=ACsin45°=2．又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠BCD=90°．又∵在Rt△ABC中，BC，∴BD．故BD的長等于4或或．故答案為4或或．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識．解題的關鍵是分情況考慮問題，15．x1=，x2=【解析】【分析】把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方，然后開方即可．【詳解】移項得：x2+2x=2配方得：x2+2x+1=3即（x+1）2=3開方得：x+1=±∴x1=－1，x2=－1．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．16．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．【詳解】原式=（）+（）2-1==．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握各運算法則和平方差公式是關鍵．17．（1）；（2），證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)“第一個等式內(nèi)數(shù)字為1，第二個等式內(nèi)數(shù)字為2，第三個等式內(nèi)數(shù)字為3”，即可猜想出第四個等式為44；（2）根據(jù)等式的變化，找出變化規(guī)律“n”，再利用開方即可證出結論成立．【詳解】（1）∵①1+1=2；②22；③33；里面的數(shù)字分別為1、2、3，∴④．（2）觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+1=2，223344，…，∴．證明：等式左邊=n右邊．故n成立．【點睛】本題考查了二次根式的性質與化簡以及規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關鍵是：（1）猜測出第四個等式中變化的數(shù)字為4；（2）找出變化規(guī)律“n”．解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關鍵．18．池水有12尺深，蘆葦有13尺高.【解析】【分析】設水池深x尺．根據(jù)勾股定理即可得出結論．【詳解】設水池深x尺．根據(jù)題意得：x2+（）2=（x+1）2解得：x=12x+1=12+1=13．答：池水有12尺深，蘆葦有13尺高．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．19．見解析.【解析】【分析】結合m﹣1≠0或m﹣1=0，進而利用根的判別式△=b2﹣4ac直接進行判斷即可．【詳解】分兩種情況討論：（1）當m≠1時，△=（-4）2-4（m-1）（-m-3）=4m2+8m+4=4（m+1）2≥0．即當m≠1時，△≥0，方程有兩個實數(shù)根．（2）當m=1時，原方程是一元一次方程，有一個實數(shù)根．綜上所述：無論m取何值，原方程都有實數(shù)根．【點睛】本題考查了根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．20．2019年要投入的廣告經(jīng)費為1.8億元.【解析】【分析】設2018年至2020年的廣告經(jīng)費的年平均降低的百分率為x，根根2018年投入廣告經(jīng)費2億元，計劃2020年要投入廣告經(jīng)費比2018年降低19%，列方程，再求解即可得到平均降低率，從而得出結論．【詳解】設2018年至2020年的廣告經(jīng)費的年平均降低的百分率為x，根據(jù)題意得：2（1-x）2=2（1-19%）解得：x1=0.1=10%，x2=190%（舍去）．故2019年要投入的廣告經(jīng)費為2（1-10%）=1.8（億元）．答：2019年要投入的廣告經(jīng)費為1.8億元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題，解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．21．（1）每千克茶葉應降價30元或80元；（2）該店應按原售價的8折出售．【解析】【分析】（1）設每千克茶葉應降價x元，利用銷售量×每件利潤=41600元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應下降價80元，求出此時的銷售單價即可確定幾折．【詳解】（1）設每千克茶葉應降價x元．根據(jù)題意，得：（400﹣x﹣240）（200+×40）=41600．化簡，得：x2﹣10x+240=0．解得：x1=30，x2=80．答：每千克茶葉應降價30元或80元．（2）由（1）可知每千克茶葉可降價30元或80元．因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克茶葉某應降價80元．此時，售價為：400﹣80=320（元），．答：該店應按原售價的8折出售．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題目中的等量關系列出方程．22．（1）AB=10；（2）+；（3）AC+BC最小值為8．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式可求線段AB的長；（2）根據(jù)兩點間的距離公式可求線段AC，BC的值，再相加即可求解；（3）作B點關于x軸對稱點F點，連接AF，與x軸相交于點C．此時AC+BC最短．根據(jù)兩點間的距離公式即可求解．【詳解】（1）；（2）AC+BC；（3）如圖，作B點關于x軸對稱點F點，連接AF，與x軸相交于點C．此時AC+BC最短．∵B（8，1），∴F（8，－1），∴AC+BC=AC+CF=AF=．即AC+BC最小值為8．【點睛】本題考查了最短路線問題，利用了數(shù)形結合的思想，構造出符合題意的直角三角形是解題的關鍵．23．（1）如圖1所示，見解析；45°；（2）∠BPC＝150°，PP′＝；（3）∠BPC＝135°.【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉角，旋轉方向畫出圖形即可，只要證明△ABB'是等腰直角三角形即可；（2）根據(jù)旋轉的性質，可得△P'PB是等邊三角形，由等邊三角形的性質即可求出PP'的長；而△PP'A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證