二次函數與三角形

拋物線與三角形的結合是拋物線與平面幾何結合生成綜合性問題的一種重要形式，這類(1)拋物線上的點能否構成特殊的線段；(2)拋物線上的點能否構成特殊的角；(3)拋物線上的點能否構成特殊三角形；(4)拋物線上的點能否構成全等三角形、相似三角形；合，需綜合運用待定系數法、數形結合、 (1)求拋物線的解析式；DBD．(1)求拋物線的解析式；(2)點M是拋物線對稱軸上的一點，以M、B、D為頂點的三角形的面積是6，求點M的坐標； ⑴若該函數的圖像與x軸只有一個交點，求k的值；⑵若點M(1,k)在某反比例函數的圖像上，要使該反比例函數和二次函數y=kx22x+3都是y隨x的增大而增大，求k應滿足的條件以及x的取值范圍；(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F， PCCD存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明11xAy=x2沿x軸作左右平移，35.如圖，直線y=x+b經過點B(3(1)求∠BAO的度數；BAx13yyy=x23BAx面積為2．(1)求拋物線的解析式；①當t為何值時，+的值最小，并求出最小值；EDOP②是否存在t的值，使以P,B,D為頂點的三角形與△ABC相似．若存在，求出t的值；若不存在，請得得此時△參考答案，，當的坐標為(﹣m解得解得 ∴E點坐標為(﹣1，2)．(舍去)(舍去)，=(3)設P點坐標為(﹣1，n)．∴P點坐標為(﹣1=，=，∴t1∴P點坐標為(﹣1，2)或(﹣1，1)，∴t2=2，t3=3；PDPD，三角形是直角三角形．三角形是直角三角形．∴(2)如答圖1所示，∵y=x2∴∴MG?DH+MG?AH=6，∴DE=t+∴DE=t+t=t．tt∴∴∴∴點M的坐標為(3，)或(3，)．B66222的實數根，所以(_2)2_4k根=0，即k=.232綜上所述，若函數的圖像與x軸只有一個交點，則k的值為0或………………..4分3m (2)設反比例函數為y=，xx2kk2k2kkykxxxkx2_2x+3=0的判別式22(2|x1+x2k(23.xb.21647712……..9分∴S=(xx)b==RtABP221224161424∴(2)設直線AC的解析式為y=kx+b，∴∴∴M點的坐標為(m，﹣m+4)，(3)在(2)的條件下，連結PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的MCMF△CFP∽△AEM，則CF：AE=PF：EM，FCMF3ABy=x+3,3AH333∴BH332t+3,：t=3,t=332t+3,：t=3,t=331233t=2t+3,：t=3,t=33312∴拋物線C為y=1(x+3)33BPBD當=時，ABBCBPBCBPBD當=時，ABBCBPBCBDBAAM2123322AxC442 EDCE可證=EDCE即=42①EDOP2t25-5t即=：2252t25即=：25-5t22t=3210∴當t=或t=3∴當t=或t=37yC1OADBx∴拋物線的對稱軸為直線x=2．ABCExF設☉E與拋物線的對稱軸位 EEA=EA=5．PPP x=4．經檢驗，x=4在2x3的范圍內．111 ：點Q的坐標為44．