福建省2019屆九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案)

福建省廈門市五校2019屆九年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）18—2019學(xué)年(上)九年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）準(zhǔn)考證號(hào)姓名座位號(hào)聯(lián)考學(xué)校：梧侶學(xué)校、澳溪中學(xué)、第二外國(guó)語學(xué)校、東山一中等五校注意事項(xiàng)：1．全卷三大題，25小題，試卷共4頁，另有答題卡．2．答案必須寫在答題卡上，否則不能得分．3．可以直接使用2B鉛筆作圖．一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.下列是二次函數(shù)的是（） A.B.C.D.2.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是（）A．1 B．0 C．–1 D．23.關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，b2－4ac＞0）的根是（）A．eq\f(b±eq\r(b2－4ac),2a)B．eq\f(－b＋eq\r(b2－4ac),2a)C．eq\f(－b±eq\r(b2－4ac),2)D．eq\f(－b±eq\r(b2－4ac),2a)4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90oB．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90oC．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45oD．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o5.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．B．C． D．6.對(duì)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）A．對(duì)稱軸是直線，最大值是2B．對(duì)稱軸是直線，最小值是2C．對(duì)稱軸是直線，最大值是2D．對(duì)稱軸是直線，最小值是27.若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－eq\f(1,2)＝0（a＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A.a＜－2B.a＞－2C.－2＜a＜0D.－2≤a＜08.據(jù)某省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，年該省有效發(fā)明專利數(shù)比年增長(zhǎng)22.1%．假定年的年增長(zhǎng)率保持不變，年和年該省有效發(fā)明專利分別為萬件和萬件，則（）A.B.C.D.9．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：x…－2012…y…1149…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線（）B．軸C．D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11.方程的解是．12.把一元二次方程化成一般式是，13.已知函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為．14.已知二次函數(shù)，在內(nèi)，函數(shù)的最小值為．15.使代數(shù)式的值為負(fù)整數(shù)的的值有個(gè).16.已知二次函數(shù)，其函數(shù)與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，則=三、解答題（本大題有9小題，共86分）17.（本題滿分8分）18.（本題滿分8分）畫出二次函數(shù)y＝－x2的圖象．（本題滿分8分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，4），與y軸交點(diǎn)為（0，3），求該拋物線的解析式.20．（本題滿分8分）關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求代數(shù)式的值．21.（本題滿分8分）如圖7，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點(diǎn)，連接BE，以BE為一邊作等邊三角形BEF.請(qǐng)用直尺在圖中連接一條線段，使圖中存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè)三角形，并說明這兩個(gè)三角形經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.22．（本題滿分10分）己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根．（1）求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）求出該二次函數(shù)的解析式.23．（本題滿分11分）如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長(zhǎng)；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．24．（本題滿分11分）小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆．售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤(rùn)是160元，花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元．調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元；②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變．小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為，（單位：元）．（1）用含的代數(shù)式分別表示，；（2）當(dāng)取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)是多少？25.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在拋物線y＝x2＋bx＋c（b＞0）上，且A（1，－1），（1）若b－c＝4，求b，c的值；（2）若該拋物線與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，則命題“對(duì)于任意的一個(gè)k（0＜k＜1），都存在b，使得OC＝k·OB.”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉反例；（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過（1，－1），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1為（1－m，2b－1）.當(dāng)m≥－eq\f(3,2)時(shí)，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).2018—2019學(xué)年(上)九年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題4分,共計(jì)40分）:題號(hào)12345678910答案ABDBDACCAB二、填空題（每小題4分,共計(jì)24分）:11.12.13.414.015.516.方法二：三．解答題（本大題有9小題，共86分）方法二：17.（本題滿分8分）方法一：解：方法一：18.（本題滿分8分） ①每個(gè)坐標(biāo)1分……5′②軸正確，軸正確，……7′③圖形正確……8′19.（本題滿分8分）解：20.（本題滿分8分）解：21.（本題滿分8分）解：如圖3，連接AF.………………3分將△CBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，可與△ABF重合.…………8分22.（本題滿分10分）解：23.（本題滿分11分）解：（1）設(shè)AB=xm，則BC=（100﹣2x）m，……1′根據(jù)題意得x（100﹣2x）=450，……2′解得x1=5，x2=45，……3′當(dāng)x=5時(shí)，100﹣2x=90＞20，不合題意舍去；當(dāng)x=45時(shí)，100﹣2x=10，……5′答：AD的長(zhǎng)為10m；……6′（2）設(shè)AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，……8′當(dāng)a≥50時(shí)，則x=50時(shí)，S的最大值為1250；……9′當(dāng)0＜a＜50時(shí)，則當(dāng)0＜x≤a時(shí)，S隨x的增大而增大，當(dāng)x=a時(shí)，S的最大值為50a﹣a2，……10′綜上所述，當(dāng)a≥50時(shí)，S的最大值為1250；當(dāng)0＜a＜50時(shí)，S的最大值為50a﹣a2．……11′24.（本題滿分11分）解：（1）設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，……1′所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，……3′W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；……5′（2）根據(jù)題意，得：W=W1+W2……6′=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950……7′=﹣2（x﹣）2+，……8′∵﹣2＜0，且x為整數(shù)，……9′∴當(dāng)x=10時(shí)，W取得最大值，最大值為9160，……10′答：當(dāng)x=10時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是9160元．25.（本題滿分14分）（1）（本小題滿分3分）解：把（1，－1）代入y＝x2＋bx＋c，可得b＋c＝－2，………………1分又因?yàn)閎－c＝4，可得b＝1，c＝－3.………………3分（2）（本小題滿分4分）解：由b＋c＝－2，得c＝－2－b.對(duì)于y＝x2＋bx＋c，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c＝－2－b.拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(b,2).所以B（0，－2－b），C（－eq\f(b,2)，0）.因?yàn)閎＞0，所以O(shè)C＝eq\f(b,2)，OB＝2＋b.………………5分當(dāng)k＝eq\f(3,4)時(shí)，由OC＝eq\f(3,4)OB得eq\f(b,2)＝eq\f(3,4)（2＋b），此時(shí)b＝－6＜0不合題意.所以對(duì)于任意的0＜k＜1，不一定存在b，使得OC＝k·OB.………………7分（3）（本小題滿分7分）解：方法一：由平移前的拋物線y＝x2＋bx＋c，可得y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)＋c，即y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2－b.因?yàn)槠揭坪驛（1，－1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（1－m，2b－1）可知，拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2b個(gè)單位長(zhǎng)度.則平移后的拋物線解析式為y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2－b＋2b.………………9分即y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b.把（1，－1）代入，得（1＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b＝－1.（1＋eq\f(b,2)＋m）2＝eq\f(b2,4)－b＋1.（1＋eq\f(b,2)＋m）2＝（eq\f(b,2)－1）2.所以1＋eq\f(b,2)＋m＝±（eq\f(b,2)－1）.當(dāng)1＋eq\f(b,2)＋m＝eq\f(b,2)－1時(shí)，m＝－2（不合題意，舍去）；當(dāng)1＋eq\f(b,2)＋m＝－（eq\f(b,2)－1）時(shí)，m＝－b.………………10分因?yàn)閙≥－eq\f(3,2)，所以b≤eq\f(3,2).所以0＜b≤eq\f(3,2).………………11分所以平移后的拋物線解析式為y＝（x－eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2＋b.即頂點(diǎn)為（eq\f(b,2)，－eq\f(b2,4)－2＋b）.………………12分設(shè)p＝－eq\f(b2,4)－2＋b，即p＝－eq\f(1,4)（b－2）2－1.因?yàn)椋璭q\f(1,4)＜0，所以當(dāng)b＜2時(shí)，p隨b的增大而增大.因?yàn)?＜b≤eq\f(3,2)，所以當(dāng)b＝eq\f(3,2)時(shí)，p取最大值為－eq\f(17,16).………………13分此時(shí)，平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（eq\f(3,4)，－eq\f(17,16)）.………………14分方法二：因?yàn)槠揭坪驛（1，－1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1（1－m，2b－1）可知，拋物線向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移2b個(gè)單位長(zhǎng)度.由平移前的拋物線y＝x2＋bx＋c，可得y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)＋c，即y＝（x＋eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2－b.則平移后的拋物線解析式為y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2－b＋2b.………………9分即y＝（x＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b.把（1，－1）代入，得（1＋eq\f(b,2)＋m）2－eq\f(b2,4)－2＋b＝－1.可得（m＋2）（m＋b）＝0.所以m＝－2（不合題意，舍去）或m＝－b.………………10分因?yàn)閙≥－eq\f(3,2)，所以b≤eq\f(3,2).所以0＜b≤eq\f(3,2).………………11分所以平移后的拋物線解析式為y＝（x－eq\f(b,2)）2－eq\f(b2,4)－2＋b.即頂點(diǎn)為（