浙教版七年級數(shù)學競賽試卷(含答案)

班級：姓名：班級：姓名：一、選擇題（每小題3分，共24分）1、已知實數(shù)在數(shù)軸的對應位置如圖，則|c－1|+|a－c|+|a－b|化簡后的結(jié)果是（）A、1－2c+bB、2a－b－1C、1+2a－b－2cD、b－12、把兩個整數(shù)平方得到的數(shù)“拼”起來（即按一定順序?qū)懺谝黄穑┖笕匀坏玫揭粋€平方數(shù)，則稱最后得到的這個數(shù)為“拼方數(shù)”。如把整數(shù)4，3分別平方后得到16，9，拼成的數(shù)“169”是13的平方，稱“169”是“拼方數(shù)”在下列數(shù)中，屬于“拼方數(shù)”的是（）A、225B、494C、361D、12193、據(jù)報道，日本福島核電站發(fā)生泄漏事故后，在我市環(huán)境空氣中檢測出一種微量的放射性核素“碘－131”，含量為每立方米0.4毫貝克(這種元素的半衰期是8天,即每8天含量減少一半,如8天后減少到0.2毫貝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫貝克以下,下列天數(shù)中,能達到目標的最少天數(shù)是（）A、64B、71C、82D、1044、三角形三邊的長a，b，c都是整數(shù)，且[a，b，c]＝60，（a，b）＝4，（b，c）＝3．（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍數(shù)，（a，b）表示a，b的最大公約數(shù)），則a＋b＋c的最小值是（）（A）30 （B）31 （C）32 （D）335、方程的解的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．46、把四張大小相同的長方形卡片（如圖①按圖②、圖③兩種放在一個底面為長方形（長比寬多6cm）的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，若記圖②中陰影部分的周長C2，圖③中陰影部分的周長為C3，則（）A、C2=C3B、C2比C3大12cmC、C2比C3小6cmD、C2比C3大3cm7、如圖，直線上有三個不同的點A，B，C，且AB=10，BC=5，在直線上找一點D，使得AD+BD+CD最小，這個最小值是（）A、15B、14C、10D、7.58、將1，2，3，4，…，12，13這13個整數(shù)分為兩組，使得一組中所有數(shù)的和比另一組中所有數(shù)的和大10，這樣的分組方法（）A、只有一種B、恰有兩種C、多于三種D、不存在二、填空題(每小題3分,共24分)9、若正整數(shù)x，y滿足2010x=15y，則x+y的最小值是___________；10、數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列規(guī)律：前兩個數(shù)是1，從第3個數(shù)開始，每一個數(shù)都是它前兩個數(shù)的和，這個數(shù)列叫做斐波契數(shù)列，在斐波契數(shù)列前2010個數(shù)中共有___________個偶數(shù)11、小聰沿街勻速行走，發(fā)現(xiàn)每隔6分鐘從背后駛過一輛18路公交車，每隔3分鐘從迎面駛來一輛18路公交車。假設每輛18路公交車行駛速度相同，而且18路公交車總站每隔固定時間發(fā)一輛車，那么發(fā)車間隔時間是分鐘。12、某人從A地出發(fā)去B地、C地、D地、E地各一次，最后返回A地。已知各地之間的路費如下表所示，請設計一條路費最省的路線。單位：元ABCDEA030405060B300152530C401501525D502515015E603025150（注：A－B－C－D－E－A與A－E－D－C－B－A是同一條路線）13、規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例如{2.5}=3，{5}=6，{－1.3}=－1等。用[m]表示I不大于m的最大整數(shù)，例如[3.2]=3，[4]=4，[－1.5]=－2，若整數(shù)x,y滿足關系式：3[x]+2{y}=2011,2{x}－[y]=2,則x+y=。14、如圖，長方形ABCD中，E在AB上，F(xiàn)在AD上，S⊿BCE=2S⊿CDF=S長方形ABCD=1，則S⊿CEF=15、已知x,y是正整數(shù)，∠1的度數(shù)等于3x+5，∠2的度數(shù)等于3y+1，且∠1與∠2互為補角，則x,y所取的值的和為已知正整數(shù)p,q都是質(zhì)數(shù)，并且7p+q與pq+11也都有是質(zhì)數(shù)，則pq的值是。三、解答題（共52分）17、（10分）設實數(shù)a,b,c滿足a2+b2+c2=1.（1）若a+b+c=0，求ab+bc+ca的值；（2）求(a+b+c)2的最大值。18、(10分)已知整數(shù)a、b、c使等式（x+a）(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)對任意的x均成立，求c的值.19、（10分）（1）已知平面內(nèi)有4條直線a,b,c,d，直線a,b和c相交于一點，直線b,c和d也相交于一點，試確定這4條直線共有多少個交點？說明你的理由。（2）作第5條直線e與（1）中的直線d平行，說明：以這5條直線的交點為端點的線段有多少條？20、（10分）某校10教師帶領七年級全體學生乘坐汽車外出春游，要求每輛汽車乘坐的人數(shù)相等，起初每輛汽車乘了22人，結(jié)果剩下1人未上車；如果有一輛汽車空著開走，那么所有師生正好能平均分乘到其他各車上。已知每輛汽車最多能容納32人，求起初有多少輛汽車？這校七年級有多少名學生？21、（12分）有三堆石子的個數(shù)分別為20、10、12，現(xiàn)進行如下操作：每次從三堆的任意兩堆中分別取出1粒石子，然后把這2粒石子都加到另一堆上去。問：能否經(jīng)過若干次這樣的操作，使得三堆石子的石子數(shù)分別為4、14、24；三堆石子的石子數(shù)均為14.如能滿足要求，請用最少的操作次數(shù)完成；如不能滿足，請說明理由。部分題目參考答案一、選擇題：1、A2、C3、C4、B5、B6、B7、A8、D二、填空題：9、13510、67011、412、A-B-E-D-C-A或A-C-D-E-B-A（倒過來寫也可）13、86114、7/415、330616、8或917.（1）∵a+b+c=0，

∴（a+b+c）2=0，

∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0，

而a2+b2+c2=1，

∴ab+bc+ca=-1/2（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，

而（a-b）2≥0，即2ab≤a2+b2，

同理有2bc≤b2+c2，2ac≤a2+c2，

∴（a+b+c）2≤a2+b2+c2+a2+b2+b2+c2+a2+c2，

∴（a+b+c）2≤3（a2+b2+c2），

而a2+b2+c2=1，

∴（a+b+c）2≤3，

∴（a+b+c）2的最大值為3．18.展開題中等式得：x2+（a+b+c）x+ab-10c=x2-10x-11，

上式對任意x成立．

所以a+b+c=-10，且ab-10c=-11，

消去參數(shù)c，得10a+10b+ab=-111，

即（a+10）（b+10）=-11．

因為a，b是整數(shù)，且-11=（-1）×11=1×（-11），

所以a+10=1，-1，11，-11，

b+10=-11，11，-1，1，

因此a+b+20=-10，10，即a+b=-30，-10．

從而c=20或0．19.解：設直線a，b和c相交于一點P，直線b，c和d相交于一點Q，則P、Q都是直線b與直線c的交點，由于兩條直線相交只有一個交點，則P，Q是同一點，即四條直線a、b、c、d交于同一點O，則這四條直線共有一個交點。

（2）四條直線a、b、c、d交于同一點O，∵d∥e，則e與d不相交，即直線e不經(jīng)過點O，

∴e與a、b、c各有一個交點A，B，C，由四條直線a、b、c、d交于同一點O，

∴這5條直線的交點為端點的線段有6條：AB、BC、AC、OA、OB、OC。20.設起初有x輛車?？?cè)藬?shù)為22x+1。由題意得22x+1/x-1≤32則x≥3.3且22x+1/x-1為整數(shù)?！?2+23/x-1為整數(shù).即23/x-1為整數(shù)?！鄕=2或24.∵x≥3.3∴x=24總?cè)藬?shù)為22*24+1-10=519人共有24輛車，21.（1）為達