2023中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)班10

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2023中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)培優(yōu)班10——函數(shù)（綜合及應(yīng)用）

一．選擇題（共12小題）1．（2023?鄂州）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．則以下結(jié)論：

①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=或其中正確的結(jié)論有（）

．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．（2023?連云港）如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．第24天的銷售量為200件

B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元

3．（2023?武漢模擬）如右上圖，直線l1：y=x+l分別交x、y軸于P、A兩點(diǎn)，直線l2：y=x+經(jīng)過點(diǎn)P，過A作平行與x軸的直線交l2于點(diǎn)B1，再過B1作平行與y軸的直線交l1于點(diǎn)A1，…，依此規(guī)律作下去，則點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（）A．（15，16）B．（16，8）C．（15，8）D．（31，16）

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4．（2023?宜昌）如圖，市煤氣公司計(jì)劃在地下修建一個(gè)容積為10m的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室，

2

則儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m）與其深度d（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）

43

A．B．C．D．

5．（2023?重慶模擬）教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開機(jī)加熱每分鐘上升10℃，加熱到100℃，中止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫（℃）與開機(jī)后用時(shí)（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機(jī)關(guān)機(jī)．飲水機(jī)關(guān)機(jī)后即刻自動(dòng)開機(jī)，重復(fù)上述自動(dòng)程序．水溫y（℃）和時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖．某天張老師在水溫為30℃時(shí)，接通了電源，為了在上午課間時(shí)（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時(shí)間可以是當(dāng)天上午的（）

A．7：50B．7：45D．7：206．（2023?靖江市校級(jí)二模）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E，且OB?AC=160，有以下四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；②點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，8）；③sin∠COA=；

④AC+OB=6．

其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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C．7：30

7．（2023?石家莊校級(jí)模擬）如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4m時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的寬度為（）

A．3B．2C．38．（2023秋?故城縣校級(jí)月考）北京時(shí)間5月18日﹣25日，2023年世界羽聯(lián)湯姆斯杯尤伯杯決賽在印度首都新德里進(jìn)行，在比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線y=﹣x+x+1的一部分（如下圖，單位：m），則以下說法不正確的是（）

2

D．2

A．出球點(diǎn)A離地面點(diǎn)O的距離是1mB．該羽毛球橫向飛出的最遠(yuǎn)距離是3mC．此次羽毛球最高可達(dá)到

m

D．當(dāng)羽毛球橫向飛出m時(shí)，可達(dá)到最高點(diǎn)

9．（2023春?延吉市期末）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為（）米．

A．0.5B．0.6C．1D．1.5

2

10．（2023?山東模擬）將y=（2x﹣1）?（x+2）+1化成y=a（x+m）+n的形式為（）A．C．

B．D．

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11．（2023秋?岳池縣期末）頂點(diǎn)為（6，0），開口向下，開口的大小與函數(shù)y=x的圖象一致的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（）

A．y=（x+6）B．y=（x﹣6）C．y=﹣（x+6）

2

2

2

2

D．y=﹣（x﹣6）

2

12．（2023?黃岡校級(jí)自主招生）如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點(diǎn)E，過這點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長分別是AE、DE，當(dāng)剪下的兩個(gè)正方形的面積之和最小時(shí)，點(diǎn)E應(yīng)選在（）

A．AD的中點(diǎn)﹣1）：2C．AE：ED=：1D．AE：ED=（﹣1）：2

二．解答題（共18小題）13．（2023?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，且OA、OB的長滿足|OA﹣8|+（OB﹣6）=0，∠ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C過點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E．（1）求線段AB的長；（2）求直線CE的解析式；

（3）若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2

B．AE：ED=（

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14．（2023?大邑縣校級(jí)模擬）如圖，四邊形AOBC是菱形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，0），∠AOB=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)A開始以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AC向點(diǎn)C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)O開始以每秒x（1≤x≤4）單位長度的速度沿射線OB向右移動(dòng)，設(shè)t（1≤t≤8）秒后，DE交OC于點(diǎn)F．（1）當(dāng)x=4，t=1時(shí)，求經(jīng)過D、E兩點(diǎn)直線的解析式；（2）當(dāng)t=2時(shí)，設(shè)△OEF的面積為y．①求函數(shù)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②若△OBC的面積是△OEF的面積的8倍，求線段OE的長．

15．（2023?黃石）已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣

=k（x﹣

）（k＜0）過定點(diǎn)F

．

且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+（1）若k=﹣1，求△OAB的面積S；（2）若AB=

，求k的值；

（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=

）

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16．（2023?達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，B、O在x軸負(fù)半軸上，AO=

，tan∠AOB=，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象過A、B兩點(diǎn)，反比例函數(shù)y=

的

圖象過OA的中點(diǎn)D．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）平移一次函數(shù)y=k1x+b的圖象，當(dāng)一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=象無交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．

的圖

17．（2023?成都校級(jí)模擬）如圖（1），直線y=k1x+b與反比例函數(shù)y=6），B（a，3）兩點(diǎn)．

（1）求k1、k2的值；（2）如圖（1），等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F，當(dāng)梯形OBCD的面積為12時(shí)，請(qǐng)判斷FC和EF的大小，并說明理由；（3）如圖（2），已知點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，在第（2）問的條件下，點(diǎn)P在x軸上，從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)四邊形PCQE的面積為S1，△DEQ的面積為S2，當(dāng)∠PCD=90°時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)及S1：S2的值．

的圖象交于點(diǎn)A（1，

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18．（2023秋?深圳校級(jí)期中）如圖，四邊形OABC為矩形，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B為（2，4），反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E．（1）求m的值和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求直線DE的解析式；

（3）點(diǎn)Q為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q，使得以P、Q、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假使存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假使不存在，請(qǐng)說明理由．

19．（2023春?重慶校級(jí)月考）對(duì)勾函數(shù)y=x+具有以下性質(zhì)：當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而增大，如：2≤x≤4，那么x=2，y有最小值2+=；當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值為4+=請(qǐng)根據(jù)上述材料，完成一下問題：

（1）當(dāng)3≤x≤5時(shí)，求函數(shù)y=x+的最大值和最小值．（2）0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)y=x+

2

．

﹣2的最大值和最小值．

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20．（2023?重慶模擬）如圖，拋物線y=ax+2ax+c（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）與點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，tan∠ABC=3，雙曲線

經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)D．

2

（1）求該拋物線與雙曲線的解析式；

（2）已知點(diǎn)E（n，1）在雙曲線上，求△BDE的面積；

（3）在雙曲線上取一點(diǎn)F，在x軸上取一點(diǎn)G，若由C、D、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

21．（2023秋?深圳校級(jí)期中）如圖，Rt△OAB在平面直角坐標(biāo)系，直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，已知∠OBA=90°，OB=3，sin∠AOB=．反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若C（m，2）是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PC最小？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）已知Q點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出訪△AOQ為等腰三角形的所有Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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22．如圖，直線y=﹣x+b（b＞0）與雙曲線y=（k＞0）在第一象限內(nèi)相交于A、B兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于C、D兩點(diǎn)．P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PO|=|PD|．（1）試用k、b表示C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若△POD得面積等于1，試求雙曲線在第一象限內(nèi)的分支的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)k=1時(shí)，若△AOB得面積等于4，試求△COA與△BOD的面積之和．

23．（2023?綿陽模擬）如圖，開口向下的拋物線y=ax+bx+c交x軸于A（﹣1，0）、B（5，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，5）（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積；

（3）在（2）的條件下，P、Q為線段BC上兩點(diǎn)（P左Q右，且P、Q不與B、C重合），PQ=2，在第一象限的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)R，使△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2

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24．（2023秋?安陽校級(jí)月考）對(duì)稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=x+bx+c，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

（2）點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值．

2

25．（2023?黃岡模擬）“低碳生活〞作為一種健康、環(huán)保、安全的生活方式，受到越來越多人的關(guān)