2023年彈性力學(xué)與有限元復(fù)習(xí)題型

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年彈性力學(xué)與有限元復(fù)習(xí)題型知識要點(diǎn)及要求

1.基本概念的把握：包括體力、面力、內(nèi)力（應(yīng)力、應(yīng)變）、位移的定義和正負(fù)符號的規(guī)定；應(yīng)力邊界條件、位移邊界條件、圣維南原理的應(yīng)用條件（限于小邊界上，是近似滿足）、剛體位移、多連體、軸對稱問題的概念。

2.平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題的基本力學(xué)特征和辨識。3.平面彈性力學(xué)問題的三類基本方程。

4.逆解法與半逆解法分別是怎樣求解的，簡述其思路和解題步驟。5.直角坐標(biāo)下求解平面問題時，按位移求解和應(yīng)力求解是兩個基本方法，其中應(yīng)力法求解平面問題應(yīng)用最為廣泛，應(yīng)很好地把握，并牢牢抓住以下3點(diǎn)：1)應(yīng)力函數(shù)必需滿足相容方程（式2-25）；2）應(yīng)力函數(shù)與應(yīng)力分量之間具有的2階偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系（式2-24）；3）利用邊界條件求相關(guān)待定參數(shù)。

6.極坐標(biāo)中主要把握軸對稱問題，要求會用公式(4-12)并結(jié)合應(yīng)力邊界條件求解其中的A、B、C。

7.有限元部分，需要把握根據(jù)單位剛度矩陣組裝總體剛度矩陣，進(jìn)而用整體平衡方程[K]*{Δ}={F}求出未知的節(jié)點(diǎn)位移。

基本題型

一、

列邊界條件（定解條件），如：

二、計(jì)算題（每題15-20分）

（一）有限元部分：

1.受均布荷載作用的懸臂梁如下圖。剖分兩個單元，已知平面梁單元剛度矩陣，求節(jié)點(diǎn)

位移。（提醒：每個節(jié)點(diǎn)有兩個自由度：豎向位移和轉(zhuǎn)角）

2kN/m1①1m1kN.m②1m236L?126L??12?6L4L2?6L2L2?EI?[K]e?3?L??12?6L12?6L??22?6L2L?6L4L??

2.給定單元剛度矩陣，（1）組集總體剛度矩陣；（2）寫出子矩陣[k23]、[k21]和[k34]。

2

②①

1

3

③

5圖2

m(0,0)

i(a,0)

4j(0,a)

?2000?20??0110?1?1???Et?0110?1?1?[k]e???

4?00020?2???2?1?1031???0?1?1?213??

（二）極坐標(biāo)下的解答：

3．圓環(huán)內(nèi)半徑和外半徑為別為a和b，內(nèi)邊界受均布法向壓力q作用，外邊界固定。已知平面軸對稱問題的應(yīng)力分量和位移分量為:

試求圓環(huán)的應(yīng)力分量和位移分量。

4.課本P122：習(xí)題4-3、4-4、4-6、4-7、4-10.（提醒：應(yīng)判斷1）屬于平面應(yīng)力問題還是平面應(yīng)變問題，若為平面應(yīng)變問題，則需要在最終的解答中進(jìn)行參數(shù)替換；2）是否為多連體，

如為多連體，則位移公式4-13中B為0）

（三）直角坐標(biāo)下的解答：5．試用應(yīng)力函數(shù)

求解下圖所示的應(yīng)力分量（設(shè)

）。（20分）

6、試證??2P33P23是一個應(yīng)力函數(shù)，并指出該函數(shù)能解決下圖所xy?xy?M?Ply??33h2hh示梁的什么問題（提醒：把靜力邊界條件求出，作圖表示之）。

7.一矩形截面的柱體受到頂部的集中力和力矩的作用,如下圖,不計(jì)體力,試用應(yīng)力函數(shù)

求解其應(yīng)力分量。

8.圖示矩形截面懸臂梁，長為l，高為h，在左端面受力P作用。不計(jì)體力，試求梁的應(yīng)

力分量。（試取應(yīng)力函數(shù)??Axy3?Bxy）

POhx

9、如圖3所示的單位厚度的矩形截面柱，側(cè)面作用有均勻分布的剪力τ，頂面作用有均勻分布壓力p，不計(jì)體積力，求應(yīng)力分量。（提醒：假設(shè)?y?0）

Obx圖3yyl?gq

10、如下圖的矩形截面的長堅(jiān)柱，密度為?，在一邊側(cè)面上受均布剪力，試求

應(yīng)力分量。(提醒：假設(shè)?x?0)

11、如圖4所示的懸臂梁，跨度為l，自由端受集中力作用，試求各應(yīng)力分量。(提醒：設(shè)應(yīng)力函數(shù)形式為

)

三、填空（共20分，每空1分）

1.邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式，它可以分為位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件和混合邊界條件。2.體力是作用于物體體積內(nèi)的力，以單位體積力來度量，體力分量的量綱為

L-2MT-2；面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為L-1MT-2；體力和面力符號的規(guī)定為以沿坐標(biāo)軸正向?yàn)檎?，屬外力?/p>

-1-2

應(yīng)力是作用于截面單位面積的力，屬內(nèi)力，應(yīng)力的量綱為LMT，應(yīng)力符號的規(guī)定為：正面正向、負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?，反之為?fù)。3.小孔口應(yīng)力集中現(xiàn)象中有兩個特點(diǎn)：一是孔附近的應(yīng)力高度集中，即孔附近的應(yīng)力遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)處的應(yīng)力，或遠(yuǎn)大于無孔時的應(yīng)力。二是應(yīng)力集中的局部性，由于孔口存在而引起的應(yīng)力擾動范圍主要集中在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內(nèi)。4.彈性力學(xué)中，正面是指外法向方向沿坐標(biāo)軸正向的面，負(fù)面是指外法向方向沿坐標(biāo)軸負(fù)向的面。

5.利用有限單元法求解彈性力學(xué)問題時，簡單來說包含結(jié)構(gòu)離散化、單元分析、整體分析三個主要步驟。四、繪圖題（共10分，每題5分）

分別繪出圖3-1六面體上下左右四個面的正的應(yīng)力分量和圖3-2極坐標(biāo)下扇面正的應(yīng)力分量。

圖3-1

五、簡答題（24分）

1.（8分）彈性力學(xué)中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時

有什么用途？

2.（8分）彈性力學(xué)平面問題包括哪兩類問題？分別對應(yīng)哪類彈性體？兩類平面問題各有

哪些特征？

3.（8分）常體力狀況下，按應(yīng)力求解平面問題可進(jìn)一步簡化為按應(yīng)力函數(shù)?求解，應(yīng)力

函數(shù)?必需滿足哪些條件？

六、問答題

1.（12分）試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積

分的應(yīng)力邊界條