2023概率統(tǒng)計(jì)試題A卷

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023概率統(tǒng)計(jì)試題A卷山東科技大學(xué)2023—2023學(xué)年其次學(xué)期

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷（A卷）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)題號(hào)得分一二三總得分評(píng)卷人審核人一、填空題（每空2分，共26分）

1．設(shè)A,B為隨機(jī)事件，且P(A)?0.4,P(AUB)?0.7,若事件A與B互斥,則

P(B)=；若事件A與B獨(dú)立，則P(B)=。

2．若P(X?0,Y?0)?34,P(X?0)?P(Y?0)?,則P(max{X,Y}?0)?。773．均勻正八面體兩個(gè)面涂紅色，兩個(gè)面涂白色，四個(gè)面涂黑色，分別用X??1、X?0和

X?1表示擲一次該正八面體，朝下的一面為紅色、黑色和白色，則X分布函數(shù)為

____________，Y?X?1的分布列為。

2???4．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量?的分布函數(shù)為F(x)?????A，當(dāng)?5?x2，則A=，

11?，當(dāng)?5?x2①處的條件為；②處的條件為。

5．設(shè)?，?均聽從正態(tài)分布N(1,2)，?與?的相關(guān)系數(shù)為0，則E(??)?；方差

D(2??3?)＝。

6．設(shè)總體X均聽從N(0,4)分布且X1,?,X4來自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量

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1U?X12?X32聽從分布；V?X14???(Xi?X)2聽從分布；i?14F?2X12?X22X3?2X4聽從分布。

二、選擇題（每題3分，共18分）

1．若用事件A表示“甲產(chǎn)品暢銷，乙產(chǎn)品滯銷〞，則事件A表示（）。

A．甲產(chǎn)品滯銷，乙產(chǎn)品暢銷；B.甲、乙兩產(chǎn)品均暢銷；

C.甲產(chǎn)品滯銷；D．甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷

2．設(shè)兩事件Ａ與Ｂ滿足P(B|A)=1,0?P(A)?1，則（）正確。

A.B是必然事件；B.P(B|A)?0；

C.A?B；D.P(B|A)?0

3．設(shè)隨機(jī)變量X與Y均聽從正態(tài)分布，X～N(?,16)，Y～N(?,25),記P{X≤?-4}=p1,P{Y≥?+5}=p2,則（）正確。

A.只對(duì)的個(gè)別?值才有p1=p2；B.對(duì)任意實(shí)數(shù)?，均有p1＜p2；

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)?，均有p1=p2；D.對(duì)任意實(shí)數(shù)?，均有p1＞p2

4．設(shè){?n}是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，E?n??,D?n??2??,(??0)存在。若令

?1n}＝b，則a,b的值分別為?n???i，limP{?n????}＝a，limP{?n???n??n??ni?1nA.1,2?(1)?1；B.0.5,?(1)?1；C.1,2?(1)；D.1,0.5

5．若E(XY)?E(X)E(Y)，則（）正確。

A.D(XY)?D(X)D(Y)；C.X與Y獨(dú)立；

B.D(X?Y)?D(X)?D(Y)；D.X與Y不獨(dú)立.

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6．由來自正態(tài)總體X~N(?,?2)，容量為9的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到樣本方差S?0.0325，

則未知參數(shù)?的置信度為0.95的置信區(qū)間為（

）。

22222(已知?0.025(8)?2.179;?0.975(8)?17.534;?0.05(8)?2.733;?0.95(8)?15.507)

A.(0.0148,0.1193)；B.(0.1218,0.3454)；

C.(0.0168,0.0951)；D.(0.1296,0.3084)

三、計(jì)算與證明題（1、2、3、5題每題10分，4題16分，共56分）

1．設(shè)考生的報(bào)名表來自三個(gè)地區(qū)，分別有10份，15份，25份，其中女生的分別為3份，7份，5份。隨機(jī)地選一地區(qū)，然后從選出的地區(qū)先后任取兩份報(bào)名表，(1)求先取的那份報(bào)名表是女生的概率；

(2)已知后取到的報(bào)名表是男生的，求先取的那份報(bào)名表是女生的概率。2．設(shè)?X,Y?的聯(lián)合密度為

?30?y?1?x2?,f?x,y???4

??0,其他2（1）求X和Y的邊緣密度函數(shù)；（2）求概率PY?X.

??3．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，均聽從參數(shù)為??1的指數(shù)分布,求

2（1）Z?X?1的概率密度函數(shù)；（2）Z?X?Y的概率密度函數(shù)。

4．設(shè)總體X?U[0,?]（U為均勻分布），來自總體X的樣本為X1,X2,?Xn,

??2X和極大似然估計(jì)量???max(X,?X)；（1）證明?的矩估計(jì)量?L1n?zn?1nn,0?z????max(X,?X)的密度函數(shù)為g(z)??（2）證明?；??L1n?0,其他??1?（3）令?n?1??與??1均是?的無偏估計(jì)；并比較??1與??的有效性。?L,證明?n第3頁/共4頁

5.某工廠采用新法處理廢水，對(duì)處理后的水測(cè)量所含某種有毒物質(zhì)的濃度，得到10個(gè)數(shù)據(jù)：

22，14，17，13，21，16，15，16，19，18.（單位：mg/L）

而以往用老方法處理廢水后，該種有毒物質(zhì)的平均濃度為19.欲檢驗(yàn)新方法是否比老法效果好，假設(shè)檢驗(yàn)水平??0.05,有毒物質(zhì)濃度X?N(?,?2).

（1）證明在顯著性水平?下，假設(shè)檢驗(yàn)H0:???0?19,H1:??