2023屆高考數(shù)學一輪復習第9單元計數(shù)原理概率隨機變量及其分布聽

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023屆高考數(shù)學一輪復習第9單元計數(shù)原理概率隨機變量及其分布聽第九單元計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布

第55講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

課前雙擊穩(wěn)定

基本形式一般形式區(qū)別分完成一件事有n類不同方案,在類完成一件事有兩類不同方第1類方案中有m1種不同的方加案,在第1類方案中有m種法,在第2類方案中有m2種不同法不同的方法,在第2類方案的方法,?,在第n類方案中有分類加法計數(shù)原理與分步乘計中有n種不同的方法,那么mn種不同的方法,那么完成這件法計數(shù)原理,都涉及完成一件數(shù)完成這件事共有N=事共有N=種不事情的不同方法種數(shù).它們的原種不同的方法區(qū)別在于:分類加法計數(shù)原理同的方法理與分類有關,各種方法相互獨分步完成一件事需要兩個步乘驟,做第1步有m種不同的法方法,做第2步有n種不同計的方法,那么完成這件事數(shù)共有N=種不同的原方法理

題組一常識題

1.[教材改編]已知集合M=,N={-4,5,6,-7},從兩個集合中各取一個元素分別作為點立,用其中的任何一種方法都完成一件事需要n個步驟,做第可以完成這件事;分步乘法計1步有m1種不同的方法,做第2數(shù)原理與分步有關,各個步驟步有m2種不同的方法,?,做第相互依存,只有各個步驟都完n步有m種不同的方法,那么完成了,這件事才算完成n成這件事共有N=種不同的方法的橫、縱坐標,可得直角坐標系中第一、二象限不同點的個數(shù)是.2.[教材改編]6名同學爭奪3項冠軍,獲得冠軍的可能性有種.3.[教材改編]由0,1,2,3,5組成無重復數(shù)字的五位數(shù),其中偶數(shù)共有個.4.[教材改編]李芳有4件不同顏色的襯衣,3件不同顏色的裙子,另有2套不同樣式的連衣裙,現(xiàn)在需選擇1套服裝參與歌舞演出,則李芳選擇服裝的不同方法有種.題組二常錯題

◆索引:分類、分步時出錯或對概念的理解出錯.

5.有3女2男共5名志愿者要全部分到3個社區(qū)去參與志愿服務,每個社區(qū)1到2人,甲、乙2名女志愿者需到同一社區(qū),男志愿者到不同社區(qū),則不同的分法種數(shù)為.

1

6.在一次游戲中,三個人采用擊鼓傳花的方式?jīng)Q定最終的表演者.三個人相互傳遞,每人每次只能傳一下,由甲開始傳,經(jīng)過五次傳遞后,花又被傳回給甲,則不同的傳遞方式有種.(用數(shù)字作答)

7.已知a,b∈{2,3,4,5,6,7,8,9},則logab的不同取值個數(shù)為.

8.有6名學生,其中有3名只會唱歌,2名只會跳舞,1名既會唱歌又會跳舞.現(xiàn)從中選出2名會唱歌的學生,1名會跳舞的學生,去參與文藝演出,則所有不同的選法種數(shù)為.

課堂考點探究

探究點一分類加法計數(shù)原理

1(1)圖書館的書架有三層,第一層有3本不同的數(shù)學書,其次層有5本不同的語文書,第三層有8本不同的英語書,現(xiàn)從中任取1本書,則不同的取法共有()A.120種B.16種C.64種D.39種

(2)如圖9-55-1,從甲地到乙地有2條路,從乙地到丁地有3條路,從甲地到丙地有4條路,從丙地到丁地有2條路,則從甲地到丁地不同的路有()

圖9-55-1

A.11條B.14條C.16條D.48條

[總結反思]解答此類問題的關鍵是充分理解題意,理解分類計數(shù)原理:

(1)分類加法計數(shù)原理中,完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類,即分類的標準是“不重不漏,一步完成〞;

(2)分步乘法計數(shù)原理中,各個步驟相互依存,在各個步驟中任取一種方法,即是完成這個步驟的一種方法,即步與步之間的方法“相互獨立,分步完成〞.

式題(1)[2023·遼寧重點高中期末]甲、乙、丙3人從1樓乘電梯去商場的3到9樓,每層樓最多下2人,則下電梯的方法有()A.210種B.84種

2

C.343種D.336種

(2)[2023·東北三省三校模擬]在哈爾濱的中央大街的步行街同側有6塊廣告牌,廣告牌的底色可選用紅、藍兩種顏色,若要求相鄰兩塊廣告牌的底色不都為藍色,則不同的配色方案共有()A.20種B.21種C.22種D.24種

探究點二分步乘法計數(shù)原理

2(1)[2023·淮北一中檢測]甲與其四位同事各有一輛私家車,車牌尾數(shù)分別是0,0,2,1,5,為遵守當?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定(奇數(shù)日車牌尾數(shù)為奇數(shù)的車通行,偶數(shù)日車牌尾數(shù)為偶數(shù)的車通行),五人商討拼車出行,每天任選一輛符合規(guī)定的車,但甲的車最多只能用一天,則不同的用車方案的種數(shù)為()A.5B.24C.32

D.64

(2)某公司準備在一幢“五角樓〞的五個角裝上五盞3種不同顏色的燈,要求相鄰兩盞燈的顏色不同,則不同的安裝方法有種.

[總結反思]利用分步乘法計數(shù)原理解決問題時應注意:(1)要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的,以元素(或位置)為主體的計數(shù)問題,尋常先滿足特別元素(或位置),再考慮其他元素(或位置);(2)對完成每一步的不同方法種數(shù)要根據(jù)條件確鑿確定.式題(1)[2023·杭州蕭山一中月考]有六種不同顏色,給如圖9-55-2所示的六個區(qū)域涂色,要求相鄰區(qū)域不同色,不同的涂色方法共有()A.4320種C.1440種

B.2880種D.720種

圖9-55-2

(2)某學校高三年級有2個文科班,3個理科班,現(xiàn)每個班指定1人對各班的衛(wèi)生進行檢查,若每班只安排1人檢查,且文科班學生不檢查文科班,理科班學生不檢查自己所在的班,則不同安排方法的種數(shù)是()A.24C.48

B.32D.84

探究點三兩個計數(shù)原理的綜合

3

3(1)張、王兩家夫婦各帶1個小孩一起到動物園游玩,購票后排隊依次入園,為安全起見,首尾一定要排2位大人,另外,2個小孩一定要排在一起,則這6人的入園順序排法種數(shù)為()A.144B.124C.72

D.36

(2)如圖9-55-3,一個地區(qū)分為五個行政區(qū)域,現(xiàn)給該地圖著色,要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色,現(xiàn)有四種顏色可供選擇,則不同的著色方法共有種.(用數(shù)字作答)

圖9-55-3

[總結反思](1)涂色問題一般是綜合利用兩個計數(shù)原理求解,但也有幾種常用方法:按區(qū)域的不同,以區(qū)域為主分步計數(shù),用分步乘法計數(shù)原理分析;以顏色為主分類探討,適用于區(qū)域、點、線段等問題,用分類加法計數(shù)原理分析;將空間問題平面化,轉化成平面區(qū)域的涂色問題.

(2)分類加法計數(shù)原理中,完成一件事的方法屬于其中一類并且只屬于其中一類;分步乘法計數(shù)原理中,各個步驟相互依存,只有完成每一步,整件事才算完成.若綜合利用兩個計數(shù)原理,一般先分類再分步.

式題(1)若自然數(shù)n作豎式加法n+(n+1)+(n+2)均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象,則稱n為“開心數(shù)〞.例如,32是“開心數(shù)〞,由于32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象;23不是“開心數(shù)〞,由于23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象.那么,小于100的“開心數(shù)〞的個數(shù)為()A.9B.10C.11

D.12

(2)“五一〞黃金周將至,小明一家五口決定外出游玩,購買的車票分布如圖9-55-4.

圖9-55-4

若爺爺喜歡走動,需要坐靠近走廊的位置,媽媽需要照料妹妹,兩人必需坐在一起,則座位的安排方式一共有種.

第56講排列與組合

課前雙擊穩(wěn)定

4

1.排列與組合的概念名稱排列從n個不同元素中取出組合m(m≤n)個元素2.排列數(shù)與組合數(shù)名稱定義計算公式性質聯(lián)系定義依照排成一列排列有序,組合無序合成一組區(qū)別從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的=所有的個排(1)=n!;數(shù),叫作從n個不同列元素中取出m個元素數(shù)=(2)0!=1的排列數(shù).用符號“〞表示(n,m∈N,且m≤n)*=從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的(1)==1;=所有的個組數(shù),叫作從n個不同合(2)=;元素中取出m個元素*數(shù)=(n,m∈N,且的組合數(shù).用符號m≤n)(3)=+“〞表示

題組一常識題

5

1.[教材改編]世界華商大會的某分會場有A,B,C三個展臺,將甲、乙、丙、丁4名“雙語〞志愿者選派3名分別到這三個不同的展臺擔任翻譯工作,則不同的選派方法有種.

2.[教材改編]甲、乙兩人從4門課程中各選修2門,則不同的選法共有種.3.[教材改編]某數(shù)學教研組準備從甲、乙等7名教師中選派4名教師發(fā)言,假使要求甲、乙兩人至少有一人發(fā)言,那么不同的選派方法有種.題組二常錯題

◆索引:分類探討中分類標準不明白導致重復計數(shù);不能靈活使用間接法.

4.從6臺原裝計算機和5臺組裝計算機中任意選取5臺,其中至少有原裝計算機和組裝計算機各2臺,則不同的取法有種.

5.有大小和形狀完全一致的3個紅色小球和5個白色小球,將它們排成一排,共有種不同的排列方法.

6.現(xiàn)有6個人排成一排照相,其中甲、乙、丙3人不同時相鄰的排法有種.

課堂考點探究

探究點一排列問題

1(1)[2023·江西重點中學盟校聯(lián)考]將A,B,C,D,E這5名同學從左至右排成一排,則A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學的排法有()A.18種B.20種C.21種D.22種

(2)四位男演員與五位女演員排成一排拍照,其中四位男演員互不相