2023浙江版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023浙江版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法（浙江專(zhuān)用）2023版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

6.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和教師用書(shū)

1．等差數(shù)列的定義

一般地，假使一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，尋常用字母d表示．2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

假使等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，那么它的通項(xiàng)公式是an＝a1＋(n－1)d.3．等差中項(xiàng)

由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列．這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)．

4．等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N)．

(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N)，則ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為2d.(4)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．

(5)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，?(k，m∈N)是公差為md的等差數(shù)列．(6)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，?構(gòu)成等差數(shù)列．5．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，其前n項(xiàng)和Sn＝6．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系

*

*

*

n?a1＋an?

2

或Sn＝na1＋n?n－1?

d.

2

d?d?Sn＝n2＋?a1－?n.

2

?2?

數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An＋Bn(A，B為常數(shù))．7．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值

在等差數(shù)列{an}中，若a1>0，d0，則Sn存在最小值．

2

1

等差數(shù)列的四種判斷方法

(1)定義法：an＋1－an＝d(d是常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(2)等差中項(xiàng)法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N)?{an}是等差數(shù)列．(3)通項(xiàng)公式：an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．(4)前n項(xiàng)和公式：Sn＝An＋Bn(A，B為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列．

判斷以下結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√〞或“×〞)

(1)若一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列．(×)

(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的．(√)

(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)．(×)(4)已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3－2n，則它的公差為－2.(√)

2

*

1．在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6等于()A．－1B．0C．1D．6答案B

解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a6＝2a4－a2＝2×2－4＝0，應(yīng)選B.

2．(2023·全國(guó)乙卷)已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10＝8，則a100等于()A．100B．99C．98D．97答案C

9?a1＋a9?9×2a5

解析由等差數(shù)列性質(zhì)，知S9＝＝＝9a5＝27，得a5＝3，而a10＝8，因此公

22差d＝

a10－a5

10－5

＝1，

∴a100＝a10＋90d＝98，應(yīng)選C.

3．(2023·紹興一模)已知數(shù)列{an}中，a3＝3，an＋1＝an＋2，則a2＋a4＝________，an＝________.答案62n－3

解析由已知得an＋1－an＝2，所以{an}為公差為2的等差數(shù)列，由a1＋2d＝3，得a1＝－1，所