2023年上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理科）練習(xí)2（內(nèi)部資料）新人教版

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2023年上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)（理科）練習(xí)2（內(nèi)部資料）

一、選擇題

1已知集合A??(x,y)|x?y?2?,B??(x,y)|x?2y??4?，則A?B?

32在(1?x)(3?x)的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是

53若直線(xiàn)2ax?by?2?0(a?0,b?0)被圓x?y?2x?4y?1?0截得的弦長(zhǎng)為4，則4已知等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足a2221a?na1bn的最小值是

?a7?a8?a11?48,a3:a11?1:2，則limn??S2n=

5某單位有六個(gè)科室，現(xiàn)從人才市場(chǎng)聘請(qǐng)來(lái)4名新畢業(yè)的大學(xué)生，要隨機(jī)地安排到其中的兩個(gè)科室且每科室2名，則不同的安排方案種數(shù)為

????6給出以下命題：①“|a|?|b|且a//b????????〞是“a?b〞的充要條件；②“a//b,且b//c〞是“a//c〞的充分不必

要條件；③若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，-3），AB?(1,5)，則△OAB一定是等腰直角三角形其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A0B1C2D37已知函數(shù)y?f(x)滿(mǎn)足：①y?f(x?1)是偶函數(shù)；②在?1,???上為增函數(shù)

若x1?0,x2?0,且x1?x2??2,則f(?x1)與f(?x2)的大小關(guān)系是

Af(?x1)?f(?x2)Bf(?x1)?f(?x2)Cf(?x1)?f(?x2)D無(wú)法確定8函數(shù)已知sin??55,則sin4??cos4?的值為

9某校有教職工200人，男學(xué)生1000人，女學(xué)生1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從教職工中抽取的人數(shù)為10，則n=10已知f(x)???1,x?1??1,x?1，則不等式(x?1)f(x?1)?x?3的解集是

11已知cot14等于a，那么tan152等于（結(jié)果用a表示）

?a?a?b?x,例如，1?2?1,則函數(shù)f(x)=1?2的值域?yàn)椋?，1]12．定義運(yùn)算a?b???b?a?b???13已知以T?4為周期的函數(shù)f(x)?取值范圍為

2??m1?x,x?(?1,1]???1?x?2,x?(1,3]，其中m?0。若方程3f(x)?x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的

2你的首選資源互助社區(qū)ym22由于當(dāng)x?(?1,1]時(shí)，將函數(shù)化為方程x??1(y?0)，實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖像如下圖，同時(shí)在坐標(biāo)系中作

出當(dāng)x?(1,3]得圖像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線(xiàn)y?ym22x3與其次個(gè)橢圓

(x?4)?2?1(y?0)相交，而與第三個(gè)半橢圓(x?4)2?ym22?1(y?0)無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，將

y?x32代入

(x?2?4ym22?)y?1得

((9m2?1)0x?7)2mx?135m222?0,令

t?9m(t?0)則(t?1)x?8tx?15t?02由

153??(8t)?4?15t(t?1)?0,得t?15,由9m22?15,且m?0得m?同樣由y?x3與其次個(gè)橢圓

(x?8)?2ym22?1(y?0)由??0可計(jì)算得m?7綜上知m?(153,7)

14在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在其對(duì)角面BB1D1D內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若EP總與直線(xiàn)AC成等角，

則點(diǎn)P的軌跡有可能是

A圓或圓的一部分B拋物線(xiàn)或其一部分C雙曲線(xiàn)或其一部分D橢圓或其一部分

?15．已知a?2??????????????b，q?2a?b，則p?q等于2，b?3，a與b的夾角為，假使p?a?24A．213B．53C．36D．49?2216設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤?≤范圍是A．（0，1）

B．（－∞，0）

?2時(shí)，f（msin?）＋f（1—m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值

C．（－∞，1）D．(??,)

21217已知拋物線(xiàn)y?2px(p?0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線(xiàn)上，且

2x2?x1?x3，則有（）

Ａ．FP1?FP2?FP3

Ｂ．FP1?FP2Ｄ．FP2222?FP23

Ｃ．2FP2?FP1?FP3?FP1·FP3

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：C

三、解答題：本大題6小題，共76分．解允許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17（本小題12分）已知M（2cos2x,1）,N(1,23sinxcosx+a)(x,a∈R,a是常數(shù))，

?????????且y=OM?ON(O是坐標(biāo)原點(diǎn))（Ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；

（Ⅱ）若x∈［

?6,

?2］時(shí)，f(x)的最小值為2，求a的值，

并說(shuō)明f(x)（x?R）的圖像可由y=2sin2x（x?R）的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到

?????????2

17解：（（Ⅰ）y=OM·ON=2cosx+23sinxcosx+a,得f(x)=1+cos2x+3sin2x+a

?6?x?（Ⅱ）f(x)=1+cos2x+3sin2x+a化簡(jiǎn)得f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1??2??2?2x??6?7?6當(dāng)x=π/2

時(shí)f(x)取最小值a,故a=2,?f(x)=2sin(2x+π/6)+3將y=2sin2x圖像的每一點(diǎn)的向左平移向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

（或答按向量a?(?18

如圖，已知直三棱柱

OO?個(gè)單位，再

12??12，可得f(x)=2sin(2x+π/6)+3的12分,3)）

ABC?A1B1C1中，

B1A1C1?ACB?90,?BAC?30,BC?1,AA1?6,點(diǎn)D、E分別是△

ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求：(1)該直三棱柱的側(cè)面積；

(2)(理)異面直線(xiàn)DB1與EA1所成的角的大小(用反三角函數(shù)值表示)(文)異面直線(xiàn)DE與A1B1所成的角的大小.

18．（本小題總分值12分）某次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了AB兩個(gè)相互獨(dú)立的問(wèn)題，并且宣布：觀眾答對(duì)問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)

金a元，答對(duì)問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金2a元；先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇；只有第1個(gè)問(wèn)題答對(duì)，才能再答第2個(gè)問(wèn)題，否則中止答題若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題AB的概率分別為望較大？說(shuō)明理由

18．（本小題總分值12分）解：設(shè)甲先答AB所獲獎(jiǎng)金分別為?、?元，則有

P(??0)?1?12?12,P(??a)?12(1?13)?13,P(??3a)?12?13?16.1123BCDEA你覺(jué)得應(yīng)先回復(fù)哪個(gè)問(wèn)題才能使你獲得獎(jiǎng)金的期

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P(??0)?1??E??0?1312?23,P(??2a)?13?3a?16?135a6(1?12)?16,P(??3a)?23?2a?1613?1612??166.8分

?a?;E??0??3a?5a10分

由于兩種答序獲獎(jiǎng)金的期望相等，故先答哪個(gè)都一樣12分

19（本小題總分值12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a,b,c，且b,a,c成等差數(shù)列，b≥c，已知B(－1,0),C(1,0)。

（1）求頂點(diǎn)A的軌跡L；（2）是否存在