安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章三角形第四節(jié)全等三角形練習(xí)

第四節(jié)全等三角形姓名：________班級(jí)：________限時(shí)：______分鐘1．(2018·成都)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DB D．AB＝DC2．(2018·黔南州)下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A．甲和乙 B．乙和丙C．甲和丙 D．只有丙3．(2018·南京)如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長(zhǎng)為()A．a(chǎn)＋c B．b＋c C．a(chǎn)－b＋c D．a(chǎn)＋b－c4．(2019·原創(chuàng))如圖，△AOB≌△ADC，點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，∠O＝∠D＝90°，當(dāng)BC∥OA時(shí)，下列結(jié)論正確的是()A．∠OAD＝2∠ABOB．∠OAD＝∠ABOC．∠OAD＋2∠ABO＝180°D．∠OAD＋∠ABO＝90°5．(2018·臨沂)如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D，E.AD＝3，BE＝1，則DE的長(zhǎng)是()A.eq\f(3,2) B．2 C．2eq\r(2) D.eq\r(10)6．(2018·濟(jì)寧)在△ABC中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在BC邊上，連接DE、DF、EF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件____________________________，使△BED與△FED全等．7．(2019·原創(chuàng))如圖，已知△ABC≌△ADE，若AB＝6，C為AD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．8．(2018·包河區(qū)二模)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過(guò)點(diǎn)B，C作過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)的垂線(xiàn)BD，CE，垂足分別為D，E，若BD＝3，CE＝2，則DE＝______．9．(2018·宜賓)如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求證：CB＝CD.10．(2018·菏澤)如圖，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.請(qǐng)寫(xiě)出DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．11．(2018·泰州)如圖，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于點(diǎn)O.求證：OB＝OC.12．(2018·陜西)如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交于點(diǎn)G、H，若AB＝CD，求證：AG＝DH.13．(2018·鎮(zhèn)江)如圖，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE＝CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上，AD＝AC.(1)求證：△ABE≌△ACF；(2)若∠BAE＝30°，則∠ADC＝________°.14．(2018·溫州)如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD∥EC，∠AED＝∠B.(1)求證：△AED≌△EBC；(2)當(dāng)AB＝6時(shí)，求CD的長(zhǎng)．15．(2018·恩施)如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線(xiàn)上，F(xiàn)B＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于點(diǎn)O.求證：AD與BE互相平分．16．(2018·廣東)如圖，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE.(1)求證：△ADE≌△CED；(2)求證：△DEF是等腰三角形．1．(2018·阜陽(yáng)模擬)如圖，過(guò)等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論中不一定正確的是()A．PD＝DQB．DE＝eq\f(1,2)ACC．AE＝eq\f(1,2)CQD．PQ⊥AB2．(2019·原創(chuàng))如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則∠1的度數(shù)是()A．76° B．62°C．42° D．76°、62°或42°都可以3．(2019·原創(chuàng))如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，則∠DEF的度數(shù)是()A．75°B．70°C．65°D．60°4．(2018·德陽(yáng))如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上一點(diǎn)，若AE＝DC＝2ED，且EF⊥EC.(1)求證：點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)；(2)延長(zhǎng)EF與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H，連接AH，已知ED＝2，求AH的值．5．(2018·合肥45中一模)如圖1，已知正方形ABCD，E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，以AE為邊在直線(xiàn)BC的上方作正方形AEFG.(1)連接GD，求證：DG＝BE;(2)連接FC，求∠FCN的度數(shù)；(3)如圖2，將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD，AB＝m，BC＝n(m、n為常數(shù))，E是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C)，以AE為邊在直線(xiàn)BC的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線(xiàn)CD上．判斷當(dāng)點(diǎn)E由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示tan∠FCN的值，若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明．參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1．C2.B3.D4.A5.B6．BD＝EF(答案不唯一)7.38.59．證明：∵∠1＝∠2，∴180°－∠1＝180°－∠2，即∠ACB＝∠ACD.在△CDA和△CBA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠ACB＝∠ACD，,AC＝AC，))∴△CDA≌△CBA(AAS)．∴CB＝CD.10．解：DF＝AE.證明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B.∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－FE，∴CF＝BE.又∵CD＝AB，∴△DCF≌△ABE(SAS)，∴DF＝AE.11．證明：方法一：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，BC＝CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO.方法二：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，BC＝CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴AB＝DC，又∵∠AOB＝∠DOC，∴△ABO≌△DCO(AAS)，∴BO＝CO.12．證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.又∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC.在△ABH和△DCG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D,∠AHB＝∠DGC,AB＝CD))，∴△ABH≌△DCG(AAS)，∴AH＝DG.又∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝DH.13．(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF.在△ABE和△ACF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠B＝∠ACF，,BE＝CF，))∴△ABE≌△ACF(SAS)．(2)解：75.14．(1)證明：由AD∥EC可知∠A＝∠CEB,又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以AE＝EB，且∠AED＝∠B，所以△AED≌△EBC(ASA)．(2)解：由(1)△AED≌△EBC可知AD＝EC，又因?yàn)锳D∥EC，所以四邊形AECD為平行四邊形，又因?yàn)锳B＝6，則CD＝AE＝3.15．證明：如解圖，連接BD，AE.∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF.∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE.∵FB＝CE,∴BC＝EF.在△ACB和△DFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC＝∠DEF，,BC＝EF，,∠ACB＝∠DFE.))∴△ACB≌△DFE(ASA)．∴AB＝DE.∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形．∴AD與BE互相平分．16．證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC,AB＝DC.∵△AEC是由△ABC折疊而成的，∴AD＝BC＝EC，AB＝DC＝AE.在△ADE和△CED中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝CE,DE＝ED,AE＝CD))，∴△ADE≌△CED(SSS)；(2)由(1)△ADE≌△CED可得∠AED＝∠CDE，∴FD＝EF，∴△DEF是等腰三角形．【拔高訓(xùn)練】1．D2.B3.C4．(1)證明：∵EF⊥EC，∴∠CEF＝90°，∴∠AEF＋∠DEC＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠AEF＋∠AFE＝90°，∠DEC＋∠DCE＝90°，∴∠AEF＝∠DCE，∠AFE＝∠DEC，∵AE＝DC，∴△AEF≌△DCE(AAS)，∴DE＝AF，∵AE＝DC＝AB＝2DE，∴AB＝2AF，∴F為AB的中點(diǎn)．(2)解：由(1)知AF＝FB，且AE∥BH，∴∠FBH＝∠FAE＝90°，∠AEF＝∠FHB，∴△AEF≌△BHF(AAS)，∴AE＝HB,∵DE＝2,且AE＝2DE，∴AE＝4，∴HB＝AB＝AE＝4，∴AH2＝AB2＋BH2＝16＋16＝32，∴AH＝4eq\r(2).5．(1)證明：∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD，∴∠BAE＝∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS)．∴DG＝BE;(2)解：如解圖1，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BN于點(diǎn)H.∵∠AEF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEH＋∠AEB＝90°，∴∠FEH＝∠BAE，又∵AE＝EF，∠EHF＝∠EBA＝90°，∴△EFH≌△AEB(AAS),∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH,∴∠FCN＝∠CFH＝eq\f(1,2)(180°－∠FHC)．∵∠FHC＝90°，∴∠FCN＝45°.(3)解：當(dāng)點(diǎn)E由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小總保持不變，理由如下：如解圖2，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BN于點(diǎn)H，由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90°，結(jié)合(1)(2)得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG,又