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第四節(jié)全等三角形姓名:________班級(jí):________限時(shí):______分鐘1.(2018·成都)如圖,已知∠ABC=∠DCB,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DBCC.AC=DB D.AB=DC2.(2018·黔南州)下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙C.甲和丙 D.只有丙3.(2018·南京)如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為()A.a(chǎn)+c B.b+c C.a(chǎn)-b+c D.a(chǎn)+b-c4.(2019·原創(chuàng))如圖,△AOB≌△ADC,點(diǎn)B和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),∠O=∠D=90°,當(dāng)BC∥OA時(shí),下列結(jié)論正確的是()A.∠OAD=2∠ABOB.∠OAD=∠ABOC.∠OAD+2∠ABO=180°D.∠OAD+∠ABO=90°5.(2018·臨沂)如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D,E.AD=3,BE=1,則DE的長(zhǎng)是()A.eq\f(3,2) B.2 C.2eq\r(2) D.eq\r(10)6.(2018·濟(jì)寧)在△ABC中,點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)D在BC邊上,連接DE、DF、EF,請(qǐng)你添加一個(gè)條件____________________________,使△BED與△FED全等.7.(2019·原創(chuàng))如圖,已知△ABC≌△ADE,若AB=6,C為AD的中點(diǎn),則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.8.(2018·包河區(qū)二模)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分別過(guò)點(diǎn)B,C作過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)的垂線(xiàn)BD,CE,垂足分別為D,E,若BD=3,CE=2,則DE=______.9.(2018·宜賓)如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠D,求證:CB=CD.10.(2018·菏澤)如圖,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.請(qǐng)寫(xiě)出DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.11.(2018·泰州)如圖,∠A=∠D=90°,AC=DB,AC、DB相交于點(diǎn)O.求證:OB=OC.12.(2018·陜西)如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且EC∥BF,連接AD,分別與EC、BF相交于點(diǎn)G、H,若AB=CD,求證:AG=DH.13.(2018·鎮(zhèn)江)如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F(xiàn)在邊BC上,BE=CF,點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AD=AC.(1)求證:△ABE≌△ACF;(2)若∠BAE=30°,則∠ADC=________°.14.(2018·溫州)如圖,在四邊形ABCD中,E是AB的中點(diǎn),AD∥EC,∠AED=∠B.(1)求證:△AED≌△EBC;(2)當(dāng)AB=6時(shí),求CD的長(zhǎng).15.(2018·恩施)如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在一條直線(xiàn)上,F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于點(diǎn)O.求證:AD與BE互相平分.16.(2018·廣東)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE.(1)求證:△ADE≌△CED;(2)求證:△DEF是等腰三角形.1.(2018·阜陽(yáng)模擬)如圖,過(guò)等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE⊥AC于點(diǎn)E,Q為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),當(dāng)PA=CQ時(shí),連接PQ交AC于點(diǎn)D,下列結(jié)論中不一定正確的是()A.PD=DQB.DE=eq\f(1,2)ACC.AE=eq\f(1,2)CQD.PQ⊥AB2.(2019·原創(chuàng))如圖是兩個(gè)全等三角形,圖中的字母表示三角形的邊長(zhǎng),則∠1的度數(shù)是()A.76° B.62°C.42° D.76°、62°或42°都可以3.(2019·原創(chuàng))如圖,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數(shù)是()A.75°B.70°C.65°D.60°4.(2018·德陽(yáng))如圖,點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上一點(diǎn),若AE=DC=2ED,且EF⊥EC.(1)求證:點(diǎn)F為AB的中點(diǎn);(2)延長(zhǎng)EF與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)H,連接AH,已知ED=2,求AH的值.5.(2018·合肥45中一模)如圖1,已知正方形ABCD,E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn),N是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),以AE為邊在直線(xiàn)BC的上方作正方形AEFG.(1)連接GD,求證:DG=BE;(2)連接FC,求∠FCN的度數(shù);(3)如圖2,將圖1中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=m,BC=n(m、n為常數(shù)),E是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B、C),以AE為邊在直線(xiàn)BC的上方作矩形AEFG,使頂點(diǎn)G恰好落在射線(xiàn)CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)E由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小是否總保持不變?若∠FCN的大小不變,請(qǐng)用含m、n的代數(shù)式表示tan∠FCN的值,若∠FCN的大小發(fā)生改變,請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明.參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1.C2.B3.D4.A5.B6.BD=EF(答案不唯一)7.38.59.證明:∵∠1=∠2,∴180°-∠1=180°-∠2,即∠ACB=∠ACD.在△CDA和△CBA中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B=∠D,,∠ACB=∠ACD,,AC=AC,))∴△CDA≌△CBA(AAS).∴CB=CD.10.解:DF=AE.證明:∵AB∥CD,∴∠C=∠B.∵CE=BF,∴CE-EF=BF-FE,∴CF=BE.又∵CD=AB,∴△DCF≌△ABE(SAS),∴DF=AE.11.證明:方法一:∵∠A=∠D=90°,AC=DB,BC=CB,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),∴∠OBC=∠OCB,∴BO=CO.方法二:∵∠A=∠D=90°,AC=DB,BC=CB,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),∴AB=DC,又∵∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO(AAS),∴BO=CO.12.證明:∵AB∥CD,∴∠A=∠D.又∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC.在△ABH和△DCG中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A=∠D,∠AHB=∠DGC,AB=CD)),∴△ABH≌△DCG(AAS),∴AH=DG.又∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=DH.13.(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠ACF.在△ABE和△ACF中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB=AC,,∠B=∠ACF,,BE=CF,))∴△ABE≌△ACF(SAS).(2)解:75.14.(1)證明:由AD∥EC可知∠A=∠CEB,又因?yàn)镋是AB的中點(diǎn),所以AE=EB,且∠AED=∠B,所以△AED≌△EBC(ASA).(2)解:由(1)△AED≌△EBC可知AD=EC,又因?yàn)锳D∥EC,所以四邊形AECD為平行四邊形,又因?yàn)锳B=6,則CD=AE=3.15.證明:如解圖,連接BD,AE.∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF.∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.∵FB=CE,∴BC=EF.在△ACB和△DFE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABC=∠DEF,,BC=EF,,∠ACB=∠DFE.))∴△ACB≌△DFE(ASA).∴AB=DE.∵AB∥ED,∴四邊形ABDE是平行四邊形.∴AD與BE互相平分.16.證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=DC.∵△AEC是由△ABC折疊而成的,∴AD=BC=EC,AB=DC=AE.在△ADE和△CED中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD=CE,DE=ED,AE=CD)),∴△ADE≌△CED(SSS);(2)由(1)△ADE≌△CED可得∠AED=∠CDE,∴FD=EF,∴△DEF是等腰三角形.【拔高訓(xùn)練】1.D2.B3.C4.(1)證明:∵EF⊥EC,∴∠CEF=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠AEF+∠AFE=90°,∠DEC+∠DCE=90°,∴∠AEF=∠DCE,∠AFE=∠DEC,∵AE=DC,∴△AEF≌△DCE(AAS),∴DE=AF,∵AE=DC=AB=2DE,∴AB=2AF,∴F為AB的中點(diǎn).(2)解:由(1)知AF=FB,且AE∥BH,∴∠FBH=∠FAE=90°,∠AEF=∠FHB,∴△AEF≌△BHF(AAS),∴AE=HB,∵DE=2,且AE=2DE,∴AE=4,∴HB=AB=AE=4,∴AH2=AB2+BH2=16+16=32,∴AH=4eq\r(2).5.(1)證明:∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形,∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD,∴∠BAE=∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS).∴DG=BE;(2)解:如解圖1,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BN于點(diǎn)H.∵∠AEF=∠ABE=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∠FEH+∠AEB=90°,∴∠FEH=∠BAE,又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90°,∴△EFH≌△AEB(AAS),∴FH=BE,EH=AB=BC,∴CH=BE=FH,∴∠FCN=∠CFH=eq\f(1,2)(180°-∠FHC).∵∠FHC=90°,∴∠FCN=45°.(3)解:當(dāng)點(diǎn)E由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),∠FCN的大小總保持不變,理由如下:如解圖2,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BN于點(diǎn)H,由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°,結(jié)合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG,又
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