中考專題復(fù)習(xí) 平行線與三角形

中考專題復(fù)習(xí)---平行線與三角形一、相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：（一）平行線：1、定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。2、性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（4）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。（5）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線平行。3、判定（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。（4）垂直于同一直線的兩直線平行。（二）三角形：1、一般三角形的性質(zhì)角與角的關(guān)系：三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，并且大于任何—個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。邊與角的大小對(duì)應(yīng)關(guān)系：在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角；等角對(duì)等邊。三角形的主要線段的性質(zhì)(見(jiàn)下表)：名稱基本性質(zhì)角平分線三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點(diǎn)。高三角形的三條高相交于一點(diǎn)。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)（外心）；外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。2、幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)（1）等腰三角形的特殊性質(zhì)：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。（2）等邊三角形的特殊性質(zhì)：①等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都等于60°；②等邊三角形外心、內(nèi)心合一。（3）直角三角形的特殊性質(zhì)：①直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆命題也成立）；④直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。相似三角形（1）相似三角形的判別方法：①如果一個(gè)三角形的兩角分別與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；②如果一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；③如果一個(gè)三角形的三邊和另一個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。（2）相似三角形的性質(zhì)：①相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；②相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；③相似三角形的面積比等于相似比的平方。4、全等三角形兩個(gè)能夠完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，其他的對(duì)應(yīng)線段也相等。判定兩個(gè)三角形全等的公理或定理：①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；②直角三角形還有HL二、宜賓市近幾年中考試題分析1、平行線（1）結(jié)合角平分線考平行（2022年宜賓）5、如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G是∠EFD的平分線，交AB于點(diǎn)G.若∠PFD=40°，那么∠FGB等于（）A.80° B.100° C.110° °（2）直接考平行線（2022年宜賓）2．如圖（1），在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（）（A）∠5（B）∠2（C）∠3（D）∠4（3）平行線結(jié)合勾股定理、中位線等知進(jìn)行綜合考核（2022年宜賓）(第19題圖)19．已知：如圖，△ABC中，過(guò)AB的中點(diǎn)F作DE⊥(第19題圖)垂足為E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.若EF=3，BE=4，∠C=45°，則DF∶FE的值為.2、三角形三邊關(guān)系：（1）直接考三邊關(guān)系（2022年宜賓）5．已知△ABC中，AB＝3，BC＝4，則第三邊AC的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)3、三角形的全等（1）直接考全等(3)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD.求證：∠C=∠A．（2）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)考三角形全等的判斷及全等的性質(zhì)。（2022年宜賓）22．（本小題滿分7分）如圖（12），四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在直線AC上，連結(jié)EB、FD，且∠EBA=∠FDC，求證：BE∥DF.（3）結(jié)合旋轉(zhuǎn)相關(guān)知識(shí)考三角形的全等14．(本小題滿分7分)如圖，將△BOD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△AOC，再過(guò)點(diǎn)O任意畫一條與AC、BD都相交的直線MN，交點(diǎn)分別為M和N.試問(wèn)：線段OM=ON成立嗎？(第14題圖)(第14題圖)（4）三角形全等的判定結(jié)合等腰直角三角形角的和差關(guān)系。（2022年宜賓）已知；如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°.F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，(第22題圖)點(diǎn)E在BC上，BE=BF，連接AE、EF和(第22題圖)（1）求證：AE=CF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度數(shù).（5）兩次證全等（2022年宜賓）14、(本小題滿分7分)已知:如圖,AD=BC,AC=BD.求證:OD=OC（6）對(duì)全等的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行綜合考察（2022年宜賓）20、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于點(diǎn)M、N.給出下列結(jié)論：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=S△ABC.其中正確的結(jié)論是（只填番號(hào)）（7）結(jié)合四邊形考三角形全等、三角形的基本概念（2022年宜賓）23、(本小題滿分8分)已知:如圖,菱形ABCD中,E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF.(1)求證:AE=AF.(2)若∠B=60°,點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC和CD的中點(diǎn)，求證:△AEF為等邊三角形.（8）結(jié)合四邊形的相關(guān)性質(zhì)考中位線、三角形全等及平行線。（2022年宜賓）21．(本題滿分8分)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：AM=DM：(2)若DF=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．（9）結(jié)合四邊形的性質(zhì)并自己補(bǔ)充條件考三角形全等（2022年宜賓）16．（7分）如圖（7），在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE＝CF，觀察圖形，以圖中標(biāo)明字母的點(diǎn)為端點(diǎn)添加線段，請(qǐng)你猜想出一個(gè)與你添加有關(guān)的正確結(jié)論，并證明．4、三角形的相似（1）考相似比的性質(zhì)（2022年宜賓）7．如圖（3），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于點(diǎn)O，如果S△AOD：S△DOC=1：2，那么S△AOD：S△COB等于（）（A）1：eq\r(\s\do1,2)（B）1：2（C）1：4（D）1：5建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，考三角形的相似。（2022年宜賓）18．如圖，公園內(nèi)有一個(gè)長(zhǎng)為5米的蹺蹺板AB，當(dāng)支點(diǎn)0在距離A端2米時(shí)，A端的人可以將B端的人蹺高1.5米．那么當(dāng)支點(diǎn)0在AB的中點(diǎn)時(shí)，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人蹺高_(dá)_________結(jié)合圓的切線、勾股定理、解直角三角形等考相似三角形（2022年宜賓）圖(15-1)25．(本小題滿分10分)如圖(15-1)，等腰直角三角形ABC的腰長(zhǎng)是2，∠ABC=90°。以AB為直徑作半圓O，M是BC上一動(dòng)點(diǎn)(不運(yùn)動(dòng)至B、C兩點(diǎn))，過(guò)點(diǎn)M引半圓為O的切線，切點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線AN，交切線MP于點(diǎn)N，AC與ON、MN分別交于點(diǎn)E、F。圖(15-1)（1）證明△MON是直角三角形；（2）當(dāng)BM=eq\r(\s\do1,3)時(shí)，求eq\f(CF,AF)的值(結(jié)果不取近似值)；圖（15-2）（3）當(dāng)BM=eq\f(eq\r(\s\do1,3),3)時(shí)(圖(15-2))，判斷△AEO與△CMF是否相似，如果相似，請(qǐng)證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。圖（15-2）三、三角形全等的典型列題1、【例1】如圖，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求證：CE＝CD。分析：作AF⊥CD的延長(zhǎng)線（證明略）評(píng)注：尋求全等的條件，在證明兩條線段（或兩個(gè)角）相等時(shí)，若它們所在的兩個(gè)三角形不全等，就必須添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，常見(jiàn)輔助線有：①連結(jié)某兩個(gè)已知點(diǎn)；②過(guò)已知點(diǎn)作某已知直線的平行線；③延長(zhǎng)某已知線段到某個(gè)點(diǎn)，或與已知直線相交；④作一角等于已知角。【例2】如圖，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求證：AB＝AC＋CD。分析：采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法，延長(zhǎng)AC至 E，使AE＝AB，連結(jié)DE；也可在AB上截取AE＝AC，再證明EB＝CD（證明略）?！纠?】如圖，P是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，E是AP上的一點(diǎn)，若EB＝EC，∠1＝∠2，求證：AP⊥BC。四、三角形的相似【例1】如圖，點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作AO的垂線交AB于D。求證