概率統(tǒng)計(jì)11-12-3A試卷

東南大學(xué)考試卷（答案）（A卷）自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效學(xué)號(hào)自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效學(xué)號(hào)姓名密封線課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試學(xué)期11-12-3得分適用專業(yè)全?？荚囆伍]卷考試時(shí)間長(zhǎng)度120分題號(hào)一二三四五六七八九得分表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，填充題（每空格2’，共38’已知P(B)=P(A)=0.2，A和B相互獨(dú)立,則P(A-B)=;P(AUB)=。一盒中有2個(gè)白球，3個(gè)黑球，每次抽取一球，從中不放回地抽取兩次，則第二次取到黑球的概率為，取到兩個(gè)球顏色相同的概率為。設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布。（過(guò)程班不做）設(shè)是參數(shù)為的過(guò)程，則隨機(jī)過(guò)程的一維概率密度函數(shù)_____________。（過(guò)程班做）隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立同分布，都服從正態(tài)分布N(1，4)，則P(X-Y>)=_。隨機(jī)變量X，Y的聯(lián)合分布律為：P(X=0,Y=0)=0.2;P(X=0,Y=1)=0.3;P(X=1,Y=0)=0.3;P(X=1,Y=1)=0.2.則X+Y分布律為。E[XY]=。（過(guò)程班不做）隨機(jī)變量X，Y的相關(guān)系數(shù)為0.5，則5-2X，和Y-1的相關(guān)系數(shù)為。設(shè)隨機(jī)變量序列{Xn,n=1,2,…}獨(dú)立同分布，EX1=2,DX1=2,則。設(shè)總體X服從正態(tài)分布,是來(lái)此該總體的樣本，分別表示樣本均值和樣本方差，則，。學(xué)號(hào)姓名密封線隨機(jī)變量X的分布律為P(X=-1)=P(X=1學(xué)號(hào)姓名密封線隨機(jī)變量X服從[0,1]上的均勻分布,則Y=-2X+1的密度函數(shù)為。設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體N(0,4)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則服從分布，若，則常數(shù)。自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效設(shè)某假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的水平=0.1,根據(jù)樣本得到的結(jié)論是拒絕原假設(shè)，則可能犯哪一類錯(cuò)誤(填I(lǐng)，II)，犯錯(cuò)誤的概率為(填數(shù)值或不能確定)。自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效設(shè)總體，為未知參數(shù)，若是來(lái)自某總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，分別表示表示樣本均值和樣本方差。設(shè)(均勻分布)，則的置信度為80%的置信區(qū)間為。二、(10’)設(shè)有一個(gè)箱子中有紅球4只，白球6只.從該箱中任取一球涂上紅色后放回去,然后再?gòu)脑撓渲腥稳∫磺?（1）求第二次取出的球?yàn)榧t球的概率；（2）如果第二次取出的球?yàn)榧t球，則第一次取出的球是紅球三、(15.求（1）常數(shù)a;(2)Y的邊緣密度函數(shù)；（3）求條件概率P(Y<1|X=1)。(過(guò)程班不做該題)。四、(10’)設(shè)隨機(jī)變量X~U[1,2],Y~U[0,2],X和Y相互獨(dú)立，令Z=Y+2X，求隨機(jī)變量Z的概率密度函數(shù)。（過(guò)程班9’五、(10’)利用中心極限定理求大約至少需要重復(fù)投擲一枚硬幣多少次才能使得正面出現(xiàn)的頻率和真實(shí)的概率之差的絕對(duì)值小于0.05的六、(10’)設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布,其分布率為X1,…Xn為來(lái)自該總體的樣本,(1)求參數(shù)的最大似然估計(jì)量,(2)證明為的無(wú)偏估計(jì)量.七、(7’)設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(

u,1),現(xiàn)有來(lái)自該總體樣本容量為25的樣本,其樣本均值為2.4,試檢驗(yàn)H0:u=2.0v.s.H1:u2.0.(檢驗(yàn)水平（以下兩題過(guò)程班做）八、(5’)設(shè)隨機(jī)過(guò)程，其中是服從參數(shù)的指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為是在上服從均勻分布，即；且與獨(dú)立，求：的相關(guān)函數(shù)。九、(15’)設(shè)質(zhì)點(diǎn)在1,2,3,4上做隨機(jī)游動(dòng)，假設(shè)只能在時(shí)刻n=1,2，移動(dòng)，且只能停留在1,2,3,4點(diǎn)上。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到2,3點(diǎn)時(shí)，它以1/3的概率向左，向右移動(dòng)一個(gè)格或停留原處，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到1點(diǎn)時(shí)，以概率1向右移動(dòng)一個(gè)格，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)到4點(diǎn)時(shí)