光學(xué)諧振腔(翻譯)

光學(xué)諧振腔大多數(shù)激光器發(fā)射的光都包括有幾種分立的光學(xué)頻率，它們彼此間的頻率差各不相同，從而使光學(xué)諧振腔產(chǎn)生不同的模式。通常將諧振腔產(chǎn)生的模式分為兩類：縱模和橫模?？v模彼此間的差異僅在于它們具有不同的振蕩頻率；橫模彼此間的差異除了具有不同的振蕩頻率外，而且在垂直于其傳播方向的平面內(nèi)，場的分布也不同。與一個給定的橫模相對應(yīng)的大量縱模同該橫模具有相同的場分布，但是頻率卻不同。人們用符號TEM或TEMl來描述光學(xué)諧振腔內(nèi)電磁場的變化。大寫字mnq plq母TEM表示橫向電磁波，前兩個下標(biāo)表示肯定的橫模，q表示縱模。因?yàn)榈湫图す馄魉械闹C振腔都比激光波長要長得多，所以一般都有很多的縱模。因此，表示腔體軸向模數(shù)量的q的數(shù)值非常大。表示橫模的下標(biāo)值卻很小，有事可能只取前幾位整數(shù)。該值表明了在垂直與軸向的平面內(nèi)場的變化。激光器的光譜特性，如譜線寬度和相干長度等，主要取決于縱模；而光束發(fā)散角，光束直徑和能量分布等則取決于橫模。一般來說，如果沒有采取特殊的措施來限制振蕩模的數(shù)量，激光器就是多模振蕩器。其原因在于這樣的事實(shí)，即非常多的諧振腔縱模都處于激光躍遷的帶寬內(nèi)，而在激活材料的截面內(nèi)，可能有很多橫模。5.1橫模文獻(xiàn)［5.1?5.3］論述了光學(xué)諧振腔的模式理論，文獻(xiàn)［5.4,5.5］也對這一專題進(jìn)行了綜合評論。5.11橫模的強(qiáng)度分布那些在兩個反射鏡之間來回反射，其振幅和相位分布保持不變的電磁場才能存在于光學(xué)諧振腔中，這些特殊的場分布形成無源諧振腔的橫電磁膜。在直角坐標(biāo)系中，用符號TEMmn表示橫模，整數(shù)m，n表示在水平和垂直方向上與光軸垂直的強(qiáng)度零節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。在圓柱坐標(biāo)系中，用TEM］表示橫模，p表示徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)，1表示角向節(jié)點(diǎn)數(shù)。m,n，p，l的數(shù)值越大，模的階數(shù)就越高。最低階模TEM00模，在它的光軸上有最大的高斯強(qiáng)度分布。對于下標(biāo)為1或者比1大的模，最大的強(qiáng)度值不在對稱花樣的軸上。為了確定振蕩模的峰值和節(jié)點(diǎn)的位置，幅度，必須使用高階厄米多項(xiàng)式或高階拉蓋爾多項(xiàng)式方程。應(yīng)用直角坐標(biāo)系時，使用的厄米多項(xiàng)式；應(yīng)用圓柱坐標(biāo)系時，則通常采用拉蓋爾多項(xiàng)式。在圓柱坐標(biāo)系中，由下式給出容許的圓對稱TEMp1模的徑向長度分布：『擾r丸刃=『掙)exp(-p)(5.1)式中，z心；.Z為光束的傳播方向；r,①為垂直于光束方向的極坐標(biāo)。徑向強(qiáng)度分布被歸一為高斯分布的光斑尺寸，即w(z)表示高斯光束的光斑尺寸，其定義為：TEM(OO)模的強(qiáng)度為其軸線上峰值的1；」時的半徑表示p階1次廣義拉蓋爾多項(xiàng)式。上式中給出的強(qiáng)度分布是徑向部分和角向分布的乘積。對于1=0的模，不存在角向關(guān)系。而?；佑衟個同心暗環(huán)，每一個暗環(huán)對應(yīng)著一個值為0的廠；(p)。由于因子exp(-p)的緣故，徑向強(qiáng)度分布是衰減的。如果1=0，pl模的中心就

是亮點(diǎn)，否則會因?yàn)橐蜃?而成為暗點(diǎn)。這些模除了在徑向上有p個零點(diǎn)外，在角向上也有21個節(jié)點(diǎn)。只有改變光斑尺寸和軸向位置z的關(guān)系，才能改變（pl）模的分布。但是，對于所有的z值，模仍然維持電磁場分布的一般形式。當(dāng)w隨z增大時，模的橫向尺寸也會增大，所以?；颖舜酥g的尺寸保持穩(wěn)定的比值。上式中可以確定任何光束的模式的分布。下圖示出了在激光器的輸出光束中，不同圓柱橫模橫向強(qiáng)度分布花樣。注意，模所占有的面積隨著模階數(shù)的增加而增大。標(biāo)有星號的模表示由兩個近視模線性疊加而成，其中一個模圍繞另一個模的軸旋轉(zhuǎn)出「。例如，標(biāo)記為01的TEM模由兩個TEM（01）模組成。?OOooor io?OOooor io11'20^-Spat■TOC\o"1-5"\h\z□T 02 D3 gCylihdticsl同?II III Illi00 w 20 3011 2t 33Rectangular(bj11 2t 33Rectangular(bj04圖5.1圓柱形（a）和矩形（b）橫?；拥氖纠?。對于圓柱形模，前后兩個小標(biāo)分別表示暗環(huán)數(shù)和花樣中的暗帶數(shù)。對于矩形模，兩個下標(biāo)分別表示x,y方向的暗帶數(shù)。只有改變光斑尺寸與軸向位置z的關(guān)系，才能改變（p1）模的分布。但是，對于所有的z值，模仍然維持電磁場分布的一般形狀。當(dāng)w隨z增大時，模的橫向尺寸也會增大，所以?；颖舜酥g的尺寸保持穩(wěn)定的比值。根據(jù)式（5.1）可以確定任何光束模式的分布。圖5.1（a）示出了在激光器的輸出光束中，不同圓柱橫模向強(qiáng)度分布花樣。注意，模所占據(jù)的面積隨著模階數(shù)的增加而增大。標(biāo)有星號的模表示由兩個近似模線性疊加而成，其中一個模圍繞另一個模的軸旋轉(zhuǎn)900.例如，標(biāo)記為01*的TEM模由兩個TEM模組成。01

如果將合適的拉蓋爾多項(xiàng)式代入上式（5.1）中，就可以得出上圖所示的模的強(qiáng)度分布，即宀工r：r：冷圖5.2示出了最低階模和階數(shù)僅高于它的兩個橫模（即TEM，TEM，TEM）的、,?000110NormalF1j;fcNormalF1j;fc呂衛(wèi).RadialiniensilydistrihuLicmfurlEMiju,['kMijp,jjilII'EMmmutts.Iher^duzirtrnormafizedLnthebeammdius團(tuán)i腫ofrhefundamem.al.mode[5.71Nlcn&王肯齊丄"」OJ￡Gd圖5.2TEM模，TEM模，TEM模的徑向強(qiáng)度分布，這些模的半徑已歸一化為基…..000110模光束半徑w在直角坐標(biāo)系中，模（m,n）的強(qiáng)度分布由下式給出：如前文所述，w（z）是最低階模的橫向強(qiáng)度降到峰值強(qiáng)度的1用時的光斑尺寸。函數(shù)1f、"為第m階厄米多項(xiàng)式。例如訂」°=?IhJ八2-H；':、）一亠在一給定的軸向位置點(diǎn)z處，強(qiáng)度分布由兩個單獨(dú)的函數(shù)x和y之積構(gòu)成。矩形橫模的花樣結(jié)構(gòu)如上圖所示。數(shù)出圖形中x和y方向上的暗帶數(shù)目，就可以確定單模的m,n的值。注意，在這種幾何結(jié)構(gòu)中的基模（m=n=0）與圓柱形結(jié)構(gòu)中的相同。圖5.1所示的橫模能夠以線偏振光束存在，見圖5.3綜合兩個階數(shù)相同的垂直偏振模，就可以合成出其他的偏振結(jié)構(gòu)；對于TEM模，這種情況示于圖5.401TEMgg TEMujg TE叫° TEMoqTEMgj TEM,TEMq, TEM1j TEM21 TEMjg TE制廿 TEM12TEM02 TEMt3 TEM22 TEM2q TEM21 TEM22Squaremirrors CircularmirrorsFi|；u5.3*LinearlypciJzmzrdntscmaJornurduconti^uratLLmsfor聊口血亡anilcijuuJjjmirrurs|5.115.1.2高斯光束的特征激光器輸出的具有高斯強(qiáng)度分布的光束稱為基?；騎EM00模。由于其重要性，在本小節(jié)將詳細(xì)地討論這種光束。高斯光束的場振幅隨著距離軸的距離r的增大而減小?？捎上率奖硎荆篍(r)=E0exp( )，(5.3)0 w由此，得到功率密度分布為I(r)=I0exp(2 )(5.4)式中，w為在光學(xué)軸上場振幅降至1/e時的徑向距離，同時軸上的功率密度也降到m通常將參量w稱為光束半徑或光斑尺寸，而將2w稱為光束直徑。在半徑r=w,1.5w,2w的輻射孔徑中，高斯光束的功率與總功率的百分比分別為

86.5%。如果高斯光束通過半徑為3w的孔，由于阻擋而損失的光束功率就只占川"％。在以下討論中，無限大孔徑就是指超過3倍光斑尺寸的孔徑。如果現(xiàn)在來參考正在傳播的高斯光束，發(fā)現(xiàn)盡管光束的每個截面上強(qiáng)度分布都是高斯形，但是強(qiáng)度分布的寬度卻沿著光軸線發(fā)生變化。在相前為平面的束腰處，高斯光束的直徑收縮為最小的2w0如果從束腰處測量z值，光束的擴(kuò)展規(guī)律就會表現(xiàn)為一種簡單的形式。與束腰相距為z的光斑尺寸以雙曲線表示為其漸近線與軸線成8/2角，見圖5.5，由此確定出發(fā)散光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角?；５淖畲蟀l(fā)散角由下式給出：二技=2砕 （5.6）由此可見，當(dāng)距離很遠(yuǎn)時，光斑尺寸隨z呈線性增大，而光束以恒定的錐角8發(fā)散。此處最感興趣的是，在束腰處的光斑尺寸w越小，發(fā)散角就越大。在距離束腰足夠遠(yuǎn)的地方，光束有一個從束腰的光軸線上的某點(diǎn)發(fā)出的球面波前。如果用R（z）表示與廣州線交于點(diǎn)z的波前的曲率半徑，則有nS（5.7）重要的是要注意在高斯光束的波前面上，相位是相同的。有時，用一個特定的共焦參量b來說明TEM（00）模的光束特性，式中，b為W（z）=2i/2w時在束腰兩邊的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離（見圖5.5）。 °(5.8)Ctmtourof□ heam.srkear;=D,匚亡inCtmtourof□ heam.srkear;=D,匚亡