數(shù)學(xué)新課標(biāo)背景下的新教學(xué)：“補”教材之“白”促進數(shù)學(xué)理解

數(shù)學(xué)新課標(biāo)背景下的新教學(xué)：“補”教材之“白”，促進數(shù)學(xué)理解近年來，深度學(xué)習(xí)成為教學(xué)研究的熱點。深度學(xué)習(xí)可以加深學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)深度發(fā)生。教學(xué)中教師首先需要吃透教材，并對教材做適當(dāng)“補白”，即對教材中省略的過程或單一的學(xué)材進行調(diào)整和補充。這是教師根據(jù)教學(xué)需要對教材進行二次加工，使之更契合學(xué)生認(rèn)知現(xiàn)實的過程，也是教師教學(xué)中常態(tài)化的工作之一。下面僅以幾個典型課例，談?wù)勛约旱乃伎寂c實踐?！斑^程”對于深度學(xué)習(xí)尤為重要。首先，數(shù)學(xué)本身就是一種建模的過程，其次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生的一種活動過程，這兩種過程有機地融為一體，可以讓數(shù)學(xué)知識生長起來，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更自然。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，再現(xiàn)知識的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程。而這樣的過程，在教材中一般不會詳盡地呈現(xiàn)，需要教師作適當(dāng)補充。例如，蘇教版教材五年級下冊“折線統(tǒng)計圖”這節(jié)課，教材直接用統(tǒng)計表和折線統(tǒng)計圖同時呈現(xiàn)一組數(shù)據(jù)。教學(xué)中要著力在過程上“補白”，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，并通過具體的活動引導(dǎo)他們了解條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的異同，感受折線統(tǒng)計圖的意義與價值。為此，在執(zhí)教本節(jié)課時，按照“統(tǒng)計表—條形統(tǒng)計圖—折線統(tǒng)計圖”的順序，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程。1.創(chuàng)設(shè)情境，喚醒經(jīng)驗。談話：張小楠每年過生日時總要測量自己的身高。（出示下表）瞧，這是他6到12歲的身高情況統(tǒng)計表。提問：想一想，我們還可以用怎樣的方式來表示這組數(shù)據(jù)？根據(jù)學(xué)生回答，出示相應(yīng)的條形統(tǒng)計圖（圖略）。提問：從條形統(tǒng)計圖中，你又能看出什么？2.巧設(shè)疑問，順勢導(dǎo)入。啟發(fā)：張小楠6歲時的身高用這根直條表示，如果從直條中取一條線段來表示他的身高，可以怎樣取？通過師生談話，得到下面的統(tǒng)計圖。提問：還能變得更簡潔一些嗎？根據(jù)學(xué)生回答，把圖中的短橫線改為點，得到下圖。提問：是啊，用不同高度的點也能表示數(shù)據(jù)的多少。（板書：數(shù)量多少）現(xiàn)在，你能用手勢來比劃一下張小楠從6歲到12歲的身高情況嗎？學(xué)生比劃后，課件演示在各點之間連線，得到折線統(tǒng)計圖的過程（圖略）。揭題：同學(xué)們，你們知道這樣的統(tǒng)計圖叫什么名字嗎？（板書課題：折線統(tǒng)計圖）3.自主探究，體會特點?；仡櫜⑼瑫r呈現(xiàn)條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖。討論：從條形統(tǒng)計圖變成折線統(tǒng)計圖，什么發(fā)生了變化？什么沒有變化？小結(jié)：點和線是我們關(guān)心的重點。質(zhì)疑：我們再看這幅折線統(tǒng)計圖，圖中的折線畫在了什么位置？為什么下面都是空白呢？指出：張小楠的身高都在110厘米以上，我們可以把下面的部分省略掉——出示：談話：下面，我們根據(jù)這幅折線統(tǒng)計圖來研究一些問題。想一想，如果要統(tǒng)計張小楠和他們小組同學(xué)的身高，你覺得應(yīng)選擇條形統(tǒng)計圖還是折線統(tǒng)計圖？……在上述案例中，通過比較條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，不僅溝通了兩者在反映數(shù)量變化趨勢上的不同，更彰顯了折線統(tǒng)計圖的特征。教材應(yīng)盡可能為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)提供機會和可能。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)材，以增大學(xué)生學(xué)習(xí)的空間，讓他們的學(xué)習(xí)體驗更為豐富，積累更多的活動經(jīng)驗，促進核心素養(yǎng)的提升。例如，“面積的認(rèn)識”這節(jié)課，初步建立面積的概念后，教材引導(dǎo)學(xué)生比較兩個長方形的面積，由于兩者的形狀、大小比較接近，直接比較或通過重疊都不能確定它們面積的大小，于是就有了探索新方法的需要。這時，教材啟發(fā)學(xué)生借助方格紙，通過數(shù)方格的個數(shù)得到結(jié)果，進而引出面積單位的概念。對此，在教學(xué)時做了兩方面的補充，一是增加一個正方形作為研究對象，二是設(shè)計自選單位面積測量的活動過程。第一次比較：出示多個平面圖形，并提問：“哪個面積最大？哪個面積最??？”引導(dǎo)學(xué)生通過直接比較得到結(jié)果。第二次比較：留下差別不明顯、不能直接比較的圖形，要求學(xué)生四人小組合作，根據(jù)圖形面積的大小從大到小排一排。結(jié)果出現(xiàn)以下兩種排法：第三次比較：對于兩個差別不明顯且不能通過重疊比出結(jié)果的兩個長方形，則組織學(xué)生小組合作開展如下活動：選擇學(xué)具袋里的圓片、三角形、正方形等，鋪一鋪、擺一擺，看能不能比較出它們面積的大小。學(xué)生活動后，展示并交流不同的測量方法，發(fā)現(xiàn)：選擇圓片有空隙，選擇小三角形也不容易鋪滿，而選擇正方形可以完全鋪滿。至此，教師再出示方格紙，并介紹：如果擺小正方形還麻煩的話，可以直接用方格紙，數(shù)一數(shù)圖形中方格的個數(shù)，比出結(jié)果。在上述活動中，由于教師對學(xué)習(xí)素材的“補白”，拓寬了學(xué)生的探索空間，有利于提升學(xué)生的思考力。袁隆平院士講過這樣一則故事，他在中學(xué)學(xué)習(xí)正負數(shù)知識時，因為搞不懂“為什么負負得正”，就去請教老師，沒想到老師卻告訴他“記住會做題就行”。因此袁隆平覺得數(shù)學(xué)“不講理”，從此對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去了興趣。這個故事啟迪我們，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能僅僅要求學(xué)生記得住、能計算、會解題，更要給學(xué)生探究數(shù)學(xué)道理的時間與空間，讓他們“知其然，又知其所以然”，這樣才能使理解變得深刻。例如，蘇教版教材五年級下冊“3的倍數(shù)的特征”這節(jié)課，教材要求學(xué)生在百數(shù)表中先圈出3的倍數(shù)。大部分學(xué)生受到“2、5的倍數(shù)的特征”的影響去觀察個位。此時，教材提出“從個位看不出3的倍數(shù)的特征，怎么辦”這一問題，并提示“在計數(shù)器上分別表示出幾個3的倍數(shù)，看看各用了多少個珠”，最終發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出3的倍數(shù)的特征?？墒?，這個發(fā)現(xiàn)只是“特征”而非“原理”，只解決了“是什么”而沒有解決“為什么”的問題。于是，嘗試在教學(xué)中溝通“2、5的倍數(shù)的特征”和“3的倍數(shù)的特征”的本質(zhì)聯(lián)系，形成合理的知識結(jié)構(gòu)。1.復(fù)習(xí)。通過復(fù)習(xí)2、5的倍數(shù)的特征及其研究方法，小結(jié)并板書：圈數(shù)、觀察、猜想、舉例驗證、歸納。2.猜想。啟發(fā)猜想3的倍數(shù)的特征，并通過驗證否定猜想，接著啟發(fā)學(xué)生通過在百數(shù)表中圈數(shù)，初步發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。3.驗證。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生借助計數(shù)器驗證猜想，并獲得結(jié)論。設(shè)問：為什么一個數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)呢？（1）探究“12”為什么只要看“1+2”？出示1捆和2根小棒，要求學(xué)生解釋為什么判斷12是不是3的倍數(shù)，只要看“1+2”是不是3的倍數(shù)，并通過如下圖所示的操作，明確：前面圈出的3個3是3的倍數(shù)，十位分出3個3后剩下的1和個位上的2合起來是1+2。啟發(fā)：也可以這樣分，這一捆10根小棒里圈出3個3（也就是9根）后，剩下的這1根和個位上的2根合起來又是一個3（如下圖），因為9是3的倍數(shù)，所以只要看1+2是不是3的倍數(shù)就可以了。而1+2是3的倍數(shù)，所以12是3的倍數(shù)。（2）探究“24”為什么只要看“2+4”？課件演示（如下圖所示），并通過師生對話，幫助學(xué)生理解：看24是不是3的倍數(shù)，只要看“2+4”的和是不是3的倍數(shù)。?（3）探究“126”為什么只要看“1+2+6”？啟發(fā)：“126”是不是3的倍數(shù)呢？你能說清楚為什么只要看“1+2+6”嗎？4.回顧與再研究。提問：經(jīng)歷了這幾個數(shù)的拆數(shù)過程，你有什么體會？預(yù)設(shè)1：1個百，3個3個地圈一圈后，會剩下1個一。這樣，幾個百，用同樣的方法圈一圈后，就剩下幾個一。預(yù)設(shè)2：原來各個數(shù)位上的數(shù)，剛好是剩余的數(shù)，所以各個數(shù)位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。提問：還記得“2、5的倍數(shù)的特征”嗎？今天我們又學(xué)習(xí)了“3的倍數(shù)的特征”，你有什么疑問嗎？預(yù)設(shè)：為什么判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看個位，而判斷3的倍數(shù)，要看各個數(shù)位上數(shù)的和呢？上述案例中，學(xué)生的探究并沒有止步于特征，而