北師大版七年級數(shù)學下冊期中綜合測試卷（含答案解析）

北師大版七年級數(shù)學下冊期中綜合測試卷（含答案解析）姓名姓名班級___________座位號………裝…………訂…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題………一、選擇題（30分）1.下列計算正確的是（）A.a3?a2＝a6B.a3﹣a2＝aC.（﹣a）2?（﹣a）＝﹣a3D.a6÷a2＝a32.一種新型病毒的直徑約為0.000043毫米，用科學記數(shù)法表示為（）毫米．A.0.43×10-4B.0.43×10-5C.4.3×10-5D.4.3×10-83.在下列計算中，不能用平方差公式計算的是()A.(m－n)(－m＋n)B.(x3-y3)(x3+y3)C.(－a－b)(a－b)D.(c2-d2)(d2+c2)4.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，那么這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5.將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結論中不一定成立的是（）A.∠1＝∠2B.∠2+∠4＝90°C.∠1＝∠3D.∠4+∠5＝1806.如圖所示，，若，則（）A.B.C.D.7.一個等腰三角形的邊長分別是3cm和8cm，則它的周長是（）cm．A.14B.19C.14或19D.15或198.一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）與放水時間t（分）有如下關系：放水時間（分）1234…水池中水量（m3）38363432…下列結論中正確的是（）A.y隨t的增加而增大B.放水時間為15分鐘時，水池中水量為8m3C.每分鐘的放水量是2m3D.y與t之間的關系式為y＝40t9.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（）A.②④B.①②③C.①②④D.①②③④10.如圖，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD＝（）A.135°B.120°C.115°D.110°二、填空題（18分）11.某種樹木的分枝生長規(guī)律如圖所示，則預計到第6年時，樹木的分枝數(shù)為_____，其中自變量是_____，因變量是_____年份分枝數(shù)第1年1第2年1第3年2第4年3第5年512.已知x+y＝6，xy＝4，則x2﹣xy+y2的值為_____．13.如圖，已知l1∥l2，直線l與l1、l2相交于C、D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放．若∠1=130°，則∠2=_____°．14.如圖，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，則∠DAE的度數(shù)__________________°15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．將△ACD沿CD翻折，點A恰好落在BC邊上的A′處，則∠A′DB=．16.如圖，觀察所給算式，找出規(guī)律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根據(jù)規(guī)律計算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________三、解答題（52分）17.計算：（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）|﹣2|+（π+3）0﹣（）﹣3（4）20182﹣2017×2019（用乘法公式）先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．19.作圖題（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）已知：∠AOB，點P在OA上．求作：直線PQ，使PQ∥OB．20.如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC。理由如下：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（）AD‖EG，（）∠1=∠2，（）=∠3，（兩直線平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）=（等量代換）AD平分∠BAC（）21.父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格：距離地面高度（千米）h012345溫度（℃）t201482﹣4﹣10根據(jù)表中，父親還給小明出了下面幾個問題，請你幫助小明回答下列問題:（1）表中自變量是；因變量是；當?shù)孛嫔希磆=0時）時，溫度是℃．（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，請寫出滿足t與h關系的式子．計算出距離地面6千米的高空溫度是多少？22.如圖，B，C，E，F(xiàn)在同一條直線上，BF=CE，∠B=∠C，AE∥DF，那么AB=CD嗎？請說明理由．23.如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M．（1）求證：△ABQ≌△CAP；當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．（3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)．

答案與解析一、選擇題（30分）1.下列計算正確的是（）A.a3?a2＝a6B.a3﹣a2＝aC.（﹣a）2?（﹣a）＝﹣a3D.a6÷a2＝a3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A、應為a3?a2＝a5，故本選項錯誤；B、a3與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（﹣a）2?（﹣a）＝（﹣x）2+1＝﹣a3，正確；D、應為a6÷a2＝a4，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關鍵，不是同類項的不能合并．2.一種新型病毒的直徑約為0.000043毫米，用科學記數(shù)法表示為（）毫米．A.0.43×10-4B.0.43×10-5C.4.3×10-5D.4.3×10-8【答案】C【解析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.000043=4.3×10-5，故選C.3.在下列計算中，不能用平方差公式計算的是()A.(m－n)(－m＋n)B.(x3-y3)(x3+y3)C.(－a－b)(a－b)D.(c2-d2)(d2+c2)【答案】A【解析】解：A．錯誤，（m﹣n）（﹣m+n）=﹣（m﹣n）2，不符合平方差公式的形式；B．正確，（x3-y3）（x3+y3）=x6﹣y6，符合平方差公式的形式；C．正確，（﹣a﹣b）（a﹣b）=b2﹣a2，符合平方差公式的形式；D．正確，（c2-d2）（d2+c2）=c4﹣d4，符合平方差公式的形式．故選A．4.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，那么這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三個內(nèi)角的度數(shù)比，即可求得三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三個內(nèi)角的度數(shù)進一步判斷三角形的形狀．解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，∴三個內(nèi)角分別是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以該三角形是銳角三角形．故選B．點評：三角形按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形（等邊三角形）；三角形按角分類：銳角三角形，鈍角三角形，直角三角形．5.將一直角三角尺與兩邊平行的紙條按如圖所示放置，下列結論中不一定成立的是（）A.∠1＝∠2B.∠2+∠4＝90°C.∠1＝∠3D.∠4+∠5＝180【答案】C【解析】【分析】由于直尺的兩邊互相平行，故根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∵三角板的直角頂點在直尺上，∴∠2+∠4＝90°，∴A，B，D正確．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等；同旁內(nèi)角互補．6.如圖所示，，若，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵S△BDE=S△DEC，∴BD=DC，∴S△ABD=S△ABC=，∵S△ABC=1，S△BDE=S△DEC=S△ACE，∴S△BDE=S△DEC=S△ACE=，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=-=，故選B．7.一個等腰三角形的邊長分別是3cm和8cm，則它的周長是（）cm．A.14B.19C.14或19D.15或19【答案】B【解析】【分析】因為等腰三角形的腰與底邊不確定，故以3為底邊和腰兩種情況考慮：若3為腰，則另外一腰也為3，底邊就為8，根據(jù)3+3＜8，不符合三角形的兩邊之和大于第三邊，即不能構成三角形；若3為底邊，腰長為8，符合構成三角形的條件，求出此時三角形的周長即可．【詳解】解：若3為腰，8為底邊，此時3+3＜8，不能構成三角形，故3不能為腰；若3為底邊，8為腰，此時三角形的三邊分別為3，8，8，周長為3+8+8＝19，綜上三角形的周長為19．故選：B．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三條線段構成三角形的條件，利用了分類討論的數(shù)學思想，由等腰三角形的底邊與腰長不確定，故分兩種情況考慮，同時根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，舍去不能構成三角形的情況．8.一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）與放水時間t（分）有如下關系：放水時間（分）1234…水池中水量（m3）38363432…下列結論中正確的是（）A.y隨t的增加而增大B.放水時間為15分鐘時，水池中水量為8m3C.每分鐘的放水量是2m3D.y與t之間的關系式為y＝40t【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出y與t之間的函數(shù)關系式，由此可得出D選項錯誤；由﹣2＜0可得出y隨t的增大而減小，A選項錯誤；代入t＝15求出y值，由此可得出：放水時間為15分鐘時，水池中水量為10m3，B選項錯誤；由k＝﹣2可得出每分鐘的放水量是2m3，C選項正確．綜上即可得出結論．【詳解】解：設y與t之間的函數(shù)關系式為y＝kt+b，將（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y與t之間的函數(shù)關系式為y＝﹣2t+40，D選項錯誤；∵﹣2＜0，∴y隨t的增大而減小，A選項錯誤；當t＝15時，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水時間為15分鐘時，水池中水量為10m3，B選項錯誤；∵k＝﹣2，∴每分鐘的放水量是2m3，C選項正確．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關系式是解題的關鍵．9.如圖，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC．其中正確的有（）A.②④B.①②③C.①②④D.①②③④【答案】C【解析】∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△DCB（SAS）；∴①正確；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°-60°-60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△DCB，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正確；∵△ADC是等邊三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③錯誤；∵∠DBC+∠CDB=60°，∠DAE+∠EAC=60°，而∠EAC=∠CDB，∴∠DAE=∠DBC，④正確，∴正確答案①②④，故選C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，能夠用全等求解邊相等，角相等是解題的關鍵．10.如圖，AB∥CD，∠BED＝130°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，則∠BFD＝（）A.135°B.120°C.115°D.110°【答案】C【解析】【分析】先過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，由∠BED＝130°，即可求得∠ABE+∠CDE＝230°，又由BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得∠ABF+∠CDF的度數(shù)，又由兩只線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BFD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD∥FN，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，∵∠BED＝130°，∴∠ABE+∠CDE＝230°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝115°，∵∠DFN＝∠CDF，∠BFN＝∠ABF，∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠ABF+∠CDF＝115°．故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與角平分線的定義，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用，注意輔助線的作法．二、填空題（18分）11.某種樹木的分枝生長規(guī)律如圖所示，則預計到第6年時，樹木的分枝數(shù)為_____，其中自變量是_____，因變量是_____年份分枝數(shù)第1年1第2年1第3年2第4年3第5年5【答案】(1).8，(2).年份，(3).分指數(shù)．【解析】【分析】通過所給數(shù)據(jù)應當發(fā)現(xiàn)：后邊的每一個數(shù)據(jù)總是前面兩個數(shù)據(jù)的和．【詳解】解：根據(jù)所給的具體數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)據(jù)開始，每一個數(shù)據(jù)是前面兩個數(shù)據(jù)的和，則第6年的時候是3+5＝8個．自變量是年份，因變量是分指數(shù)，故答案為：8，年份，分指數(shù)．【點睛】本題考查了常量與變量、圖形的變化類問題，仔細觀察樹枝的分叉的個數(shù)后找到規(guī)律是解決本題的關鍵，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納總結能力．12.已知x+y＝6，xy＝4，則x2﹣xy+y2的值為_____．【答案】24.【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，然后把x+y＝6，xy＝4整體代入進行計算即可．【詳解】解：∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，∴當x+y＝6，xy＝4，x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝62﹣3×4＝24；故答案為：24【點睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運用．13.如圖，已知l1∥l2，直線l與l1、l2相交于C、D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放．若∠1=130°，則∠2=_____°．【答案】20【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BDC=50°，再根據(jù)∠ADB=30°，即可得出∠2=20°．解：如圖所示，∵∠1=130°，∴∠3=50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC=∠3=50°，∵∠ADB=30°，∴∠2=20°，故答案為：20.14.如圖，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，則∠DAE的度數(shù)__________________°【答案】6【解析】試題解析：∵在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-63°-51°=66°，

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠EAC=∠BAC=33°，

在直角△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-51°=39°，

∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=39°-33°=6°．故答案為：6.15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．將△ACD沿CD翻折，點A恰好落在BC邊上的A′處，則∠A′DB=．【答案】10°.【解析】試題分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠ACD=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′=85°，進而利用三角形內(nèi)角和定理得出∠ADC=∠A′DC=85°，再利用平角的定義，即可得∠BDA'=180°﹣85°﹣85°=10°．故答案為：10°．考點：三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）．16.如圖，觀察所給算式，找出規(guī)律:1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根據(jù)規(guī)律計算1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____________【答案】10000【解析】觀察這幾個式子可得每個式子的結果等于中間數(shù)的平方，所以1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=1002=10000．點睛：本題考查了數(shù)字規(guī)律的計算，解決本題的關鍵在于根據(jù)所給的算式，找到規(guī)律，并把規(guī)律應用到解題中．三、解答題（52分）17.計算：（1）（﹣3a2b）2（2ab2）÷（﹣9a4b2）（2）（a﹣2）2﹣（2a﹣1）（a﹣4）（3）|﹣2|+（π+3）0﹣（）﹣3（4）20182﹣2017×2019（用乘法公式）【答案】（1）﹣2ab2；（2）﹣a2+5a；（3）﹣5；（4）1．【解析】【分析】（1）原式利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算即可求出值；（3）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（4）原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值．【詳解】（1）原式＝9a4b2?2ab2÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2；（2）原式＝a2﹣4a+4﹣2a2+9a﹣4＝﹣a2+5a；（3）原式＝2+1﹣8＝﹣5；（4）原式＝20182﹣（2018﹣1）×（2018+1）＝20182﹣20182+1＝1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18.先化簡，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．【答案】﹣x+y，2．【解析】【分析】原式中括號中利用完全平方公式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并后，利用多項式除以單項式法則計算，得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y，當x=﹣2，y=時，原式=2．【點睛】本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19.作圖題（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）已知：∠AOB，點P在OA上．求作：直線PQ，使PQ∥OB．【答案】如圖，PQ即為所求．見解析.【解析】【分析】依據(jù)平行線的判定，作∠APQ＝∠AOB，則PQ滿足條件．【詳解】如圖，PQ即為所求．【點睛】本題考查了復雜作圖，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20.如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC。理由如下：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（）AD‖EG，（）∠1=∠2，（）=∠3，（兩直線平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）=（等量代換）AD平分∠BAC（）【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠E=∠3；∠2=∠3；角平分線的定義【解析】試題分析：解：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定義）AD‖EG，（同位角相等，兩直線平行）∠1=∠2，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）又∠E=∠1（已知）∠2=∠3（等量代換）AD平分∠BAC（角平分線的定義）考點：平行線性質(zhì)點評：本題難度較低，主要考查學生對平行線性質(zhì)知識點的掌握，結合平行線判定與性質(zhì)求證即可。21.父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格：距離地面高度（千米）h012345溫度（℃）t201482﹣4﹣10根據(jù)表中，父親還給小明出了下面幾個問題，請你幫助小明回答下列問題:（1）表中自變量是；因變量是；當?shù)孛嫔希磆=0時）時，溫度是℃．（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，請寫出滿足t與h關系的式子．（3）計算出距離地面6千米的高空溫度是多少？【答案】（1）距離地面高度h，溫度t，20；（2）t=-6h+20；（3）-16.【解析】（1）根據(jù)圖表，反映的是距離地面的高度和溫度兩個量，所以溫度和高度是兩個變化的量，溫度隨高度的變化而變化，即可知自變量與因變量，觀察表格可得h=0時的溫度；（2）觀察可知t是h的一次函數(shù)，利