2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圖形的變換（第38課時(shí) 圖形的相像）

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第38課時(shí)圖形的相像

了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段，并會(huì)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例變形，了解黃金分割及其系數(shù)，知道相像圖形的概念、性質(zhì)及三角形相像的條件．知道相像多邊形的周長(zhǎng)比、面積比等性質(zhì)．了解圖形的位似，能夠利用作位似圖形等方法將一個(gè)圖形放大或縮?。脠D形的相像解決一些實(shí)際問題．

1．在比例尺為1：200的地圖上，若測(cè)得A，B兩地間的圖上距離為4.5cm，則A，B兩地間的實(shí)際距離為_______m．

2．從美學(xué)角度來說，人的上身長(zhǎng)與下身長(zhǎng)之比為黃金比時(shí)，可以給人一種協(xié)調(diào)的美感，某女老師上身長(zhǎng)約61.80cm，下身長(zhǎng)約93.00cm，她要穿約_______cm的高跟鞋才能達(dá)到黃金比的美感效果．(結(jié)果確切到0.01cm)

3．(2023．六盤水)如圖，添加一個(gè)條件：_______，使得△ADE∽△ACB．（寫出一個(gè)即可）

b5a?b的值是()?，則

a13a?b23A．B．

3294C．D．

494．若

5．(2023．重慶)已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相像比為3：4，則△ABC與△DEF的面積之比為()A．4：3B．3：4C．16：9D．9：16

6．(2023．長(zhǎng)春)如圖，已知∠ABD＝∠BDC＝90°，若∠A＝∠CBD，AB＝3，BD＝2．則CD的長(zhǎng)為()A．

34B．

43C．2D．37．（2023．益陽）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB，垂足為點(diǎn)E．求證：△ABD∽△CBE．

1

知識(shí)點(diǎn)1相像三角形的判定

例1(2023．龍東)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝

90°，∠ABC＝45°，AD＝CD，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，在BC上截取BF＝AE，連接AF交CE于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AN⊥BC，垂足為點(diǎn)N，AN交CF于點(diǎn)M．給出以下結(jié)論：①CM＝AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4

例2(2023．南充)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P為邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作∠APE＝∠B，PE交CD于點(diǎn)E．

(1)求證：△APB∽△PEC；(2)若CE＝3，求BP的長(zhǎng)．

跟蹤訓(xùn)練

1．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相像，需添加一個(gè)條件，以下條件不正確的是()

A．∠ABD＝∠CB．∠ADB＝∠ABCC．

ABCB?BDCDD．

ADAB?ABAC2．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32．連接BD，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E．(1)求證：△ABE∽△DBC；(2)求線段AE的長(zhǎng)．

2

知識(shí)點(diǎn)2相像三角形的性質(zhì)

例1（2023．眉山）如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的兩點(diǎn)，且若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為_______．

AEAF1??，EBFC2

例2如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，若要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是_______mm．

跟蹤訓(xùn)練

1．(2023．烏魯木齊)如圖，AB∥GH∥CD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，若AB＝2，CD＝3，則GH＝_______．

2．如圖，在矩形ABCD中，若由8個(gè)面積均為1的小正方形組成的L型模板按如下圖的位置放置，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為_______．知識(shí)點(diǎn)3相像三角形的應(yīng)用

例1(2023．濟(jì)寧)如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放

大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為_______cm．

例2（2023．陜西）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長(zhǎng)來測(cè)

量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立時(shí)身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測(cè)得AB＝1.25m．已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng)．(結(jié)果確切到0.1m)

3

跟蹤訓(xùn)練

1．如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為2m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為8m，若兩次日照的光線相互垂直，則樹的高度為_______m．

2．如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD．當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部；當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．若丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是()A．24mB．25mC．28mD．30m知識(shí)點(diǎn)4位似圖形

例(2023．南寧)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，并求出A1B1C1：△A2B2C2的值．

跟蹤訓(xùn)練

1．(2023．泰州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3，0)、(2，－3)，若△AB'O'是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且O'的坐標(biāo)為（－1，0），則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為

2．(2023．孝感)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(－4，2)，F(xiàn)(－2，－2)，若以原點(diǎn)O為位似中心，相像比為標(biāo)是()

A．(－2，1)C(－8，4)或(8，－4)

1，把△EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'的坐2B．（－8，4）

D．(－2，1)或(2，－1)

4

參考答案

課前熱身

1．92．6.983．∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B4．D5．D6．B7．略課堂互動(dòng)知識(shí)點(diǎn)1例1D

例2(1)略(2)3或4跟蹤