2011中考數(shù)學(xué)真題解析82-中位線(含答案)

2011全國中考真題解析120考點匯編中位線一、選擇題（2011?湘西州）如圖，在^ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，若中位線EF=2cm，則BC邊的長是（ ）考點：三角形中位線定理。專題：計算題。分析：由E、F分別是AB、AC的中點，可得EF是^ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求BC.解答：解：?.?△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，EF=2cm,」.EF是3BC的中位線「.BC=2EF=2x2=4cm.故選D.點評：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半．（2011江蘇蘇州，9,3分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F分TOC\o"1-5"\h\z別是AB、AD的中點，若EF=2，BC=5，CD=3，則tanC等于（ ）3 4 34A.4 B.3 C.5 D.5考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理的逆定理；三角形中位線定理．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)三角形的中位線定理即可求得BD的長，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得^BCD是直角三角形，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解．解答：解：連接BD.???E、F分別是AB、AD的中點..?.BD=2EF=4;BC=5,CD=3??.△BCD是直角三角形.「.tanC=43故選B.點評：本題主要考查了三角形的中位線定義，勾股定理的逆定理，和三角函數(shù)的定義，正確證明△BCD是直角三角形是解題關(guān)鍵.（2011?賀州）如圖，在梯形ABCD中，ABllCD,AB=3CD，對角線AC、BD交于點O,中位線EF與AC、BD分別交于M、N兩考點：梯形中位線定理；三角形中位線定理。分析：首先根據(jù)梯形的中位線定理，得到EFIICDIIAB,再根據(jù)平行線等分線段定理，得到M,N分別是AD,BC的中點；然后根據(jù)三角形的中位線定理得到CD=2EM=2NF,最后根據(jù)梯形面積求法以及三角形面積公式求出，即可求得陰影部分的面積與梯形ABCD面積的面積比.解答：解：過點D作DQ±AB,交EF于一點W,.「EF是梯形的中位線，/.EFllCDllAB,DW=WQ,.*.AM=CM,BN=DN./.EM=iCD,NF=iCD.2 2「.EM=NF,/AB=3CD,設(shè)CD=x，.二AB=3x,EF=2x,「.MN=EF-(EM+FN)=x,「?S…匚+SDg=】xEMxWQ+ixFNxWQ=i(EM+FN)△AMEaBFN2 ' 3 2QW=ix>QW,S^,ADC=i(EF+AB)xWQ=sXQW,梯形ABFE2、 )Y2XSadoc+S-mn譽DxDW.xQW,S梯形fecd樣(EF+CD)xDW=|xQW，.?梯形ABCD??R=sxQW+3xQW=4xQW,2 2圖中陰影部分的面積Nx?QW+3QW=xQW,「?圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的：型絲三.立QW4故選：C.點評：此題考查了三角形中位線定理、平行線等分線段定理和梯形的中位線定理和梯形面積與三角形面積求法,解答時要將三個定理聯(lián)合使用,以及得出各部分對應(yīng)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.(2011?泰州，8,3分)如圖，直角三角形紙片ABC的nC為90°,將三角形紙片沿著圖示的中位線DE剪開，然后把剪開的兩部分重新拼接成不重疊的圖形,下列選項中不能拼出的圖形是()A、平行四邊形 B、矩形 C、等腰梯形 口、直角梯形考點：三角形中位線定理。專題：作圖題。分析：將剪開的^ADE繞E點順時針旋轉(zhuǎn)180°,使EA與EB重合，得到矩形，也就是平行四邊形，將剪開的^ADE繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)180°,使DA與DC重合，得到等腰梯形，故不能得到直角梯形.解答：解：將剪開的^ADE繞E點順時針旋轉(zhuǎn)180°,使EA與EB重合，得到矩形，也就是平行四邊形，故A、B正確；將剪開的^ADE繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)180°,使DA與DC重合，得到等腰梯形，故C正確；???不能得到直角梯形，故D錯誤.故選D.點評：本題考查了三角形的中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．關(guān)鍵是運用中位線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的方法得出基本圖形．（2011山東濱州，12,3分）如圖,在T長△ABC紙片中,nC=90°,nB=60°DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計劃拼出以下四個圖形:①鄰邊不等的矩形;②等腰梯形;③有一個角為銳角的菱形;④正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為（）A士C一BA.1（B.2 C.3 D.4【考點】三角形中位線定理.【專題】作圖題.【分析】將該三角形剪成兩部分，拼圖使得^ADE和直角梯形BCDE不同的邊重合，即可解題.【解答】解：①使得CE與AE重合，即可構(gòu)成鄰邊不等的矩形，

如圖：?.2C=60°,???AB=銅BC,「.BDaBC.②使得bd與ad重合，即可構(gòu)成等腰梯形，如圖：③使得BD與de重合，即可構(gòu)成有一個角為銳角的菱形，如圖：故計劃可拼出①②③.故選C.【點評】本題考查了三角形中位線定理的運用，考查了三角形中位線定理的性質(zhì)，本題中求證BD/BC是解題的關(guān)鍵.6.(2011?萊蕪)如圖，E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，且AB=CD.下列結(jié)論：①EG^FH,②四邊形EFGH是矩形，③HF平分NEHG,④EG=1(BC-AD)，⑤四邊形EFGH是菱形.其

中正確的個數(shù)是()A、1B、2C、3 D、4考點：三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)。專題：推理填空題。分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半與AB=CD可得四邊形EFGH是菱形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，并且平分每一組對角的性質(zhì)對各小題進行判斷．解答：解：二二F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，.?.EF=1CD,FG=1AB,GH=1CD,HE=1AB,2 2 2 2?「AB=CD,.?.EF=FG=GH=HE,「?四邊形EFH是菱形，.?①EG,FH,正確；②四邊形EFGH是矩形，錯誤；③HF平分NEHG,正確；④EG=1(BC-AD),只有ADIIBC是才可以成立，而本題AD與2BC很顯然不平行，故本小題錯誤；⑤四邊形EFGH是菱形，正確.綜上所述，①③⑤共3個正確.故選C.點評：本題考查了三角形中位線定理與菱形的判定與菱形的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中位線定理與AB=CD判定四邊形EFGH是菱形是解答本題的關(guān)鍵．（2011年山東省威海市，6,3分）在3BC中，AB>AC,點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE,DF,EF,則添加下列哪一個條件后，仍無法判定WFD與4DF全等（ ）A、EFllAB B、BF=CFC、nA=nDFED、nB=nDEF考點：全等三角形的判定；平行線的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.專題：證明題.分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)得到nBDF=nEFD,根據(jù)DE分別是ABAC的中點，推出DEllBC,DE=1BC,得到nEDF=nBFD,根據(jù)全等2三角形的判定即可判斷人由DE=1BC=BF,zEDF=zBFD,DF=DF2即可得到△BFDm^EDF;由nA=nDFE證不出△BFD合△EDF;由zB=zDEF,zEDF=zBFD,DF=DF,得到△BFD^^EDF.解答：解：4?.吁198,「.nBDF=nEFD,?「DE分別是ABAC的中點，.?.DEIIBC,DE=1bc,2「.nEDF=nBFD,「df=df,」.△BFD“EDF,故本選項錯誤；B、「DE=1BC=BF,nEDF=nBFD,DF=DF,"BFDsEDF,故2本選項錯誤；C、由nA=nDFE證不出△BFD合△EDF,故本選項正確；d、「nb=ndef,nedf=nbfd,df=df,"BFd/^edf,故本選項錯誤.故選C.點評：本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，三角形的中位線等知識點的理解和掌握，能求出證全等的3個條件是證此題的關(guān)鍵.(2011山東省濰坊，3,3分)如圖，^ABC中.BC=2.DE是它的中位線.下面三個結(jié)論：(1)DE=1;(2)^ADE-△ABC;(3hADE的面積與^ABC的面積之比為l：4.其中正確的有().

A.0個B.1A.0個B.1個C.2個【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理.【專題】幾何綜合題.【分析】本題需先根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì)逐個分析，即可得出正確答案.【解答】解：(1)."ABC中，BC=2,DE是它的中位線，???DE=1bc2=1x22=1故本選項正確；(2)"ABC中，DE是它的中位線.?.DEIIBC「.△ADEdABC故本選項正確；(3)?"ADE?MBC,相似比為1:2」.△ADE的面積與3BC的面積之比為1:4.故本選項正確故選D.【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，在解題時要注意與三角形的中位線的性質(zhì)相結(jié)合是本題的關(guān)鍵．(2011山東煙臺，6,4分)如圖，梯形ABCD中，ABiiCD,點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點.已知兩底差是6,兩腰和是12,則讓FG的周長是( )A.8 B.9 C.10 D.12考點：三角形中位線定理；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)三角形中位線定理易得所求的三角形的各邊長為原三角形各邊長的一半,那么所求的三角形的周長就等于原三角形周長的一半．解答：解：;點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點..?.EG+GF=1(AD+BC),EF=1(DC-AB)2 2?.?兩腰和是12，兩底差是6,」.EG+GF=6,FE=3,-EFG的周長是6+3=9.故選B.點評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．（2011?山西11,2分）如圖，SBC中，AB=AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形.若DE=2cm,則AC的長為（）A、3“3cmB、4cmC、2戶cm D、2Acm考點：三角形中位線定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC=4，由AB=AC,可證明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長.解答:解：:點D、E分別是邊AB、AC的中點，」.DE=1BC,2vDE=2cm,」.BC=4cm,?「AB=AC,四邊形DEFG是正方形..?.△BD①△CEF,.?.BG=CF=1,???EC=；5，??.AC=2J5cm.故選D.點評：本題考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單.(2011四川攀枝花，5,3分)如圖，在直角三角形ABC中，NC=90°,AB=10,AC=8,點E、F分別為AC和AB的中點，則EF=( )A、3B、4 C、5 D、6考點：三角形中位線定理；勾股定理。專題：計算題。分析：根據(jù)三角形的中位線定理的數(shù)量關(guān)系“三角形的中位線等于第三邊的一半”，進行計算.解答：解：:直角三角形ABC中，zC=90°,AB=10,AC=8,???bc=y10二82=6"點E、F分別為AB、AC的中點JEF是3BC

的中位線，EF=iBC=!x6=3.故選A.2 2點評：此題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.（2011.四川雅安，9,3分）如圖，D、E、F分別為^ABC三邊的中點，則下列說法中不正確的為（）AqADEdABC B.SAD=SAcrC.、△ABF-AFC SADE—4SD.DF=EF考點：三角形中位線定理；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)三角形的中位線定理，可得出DEllBC,DE=1BC,2再根據(jù)三角形的面積公式，^ADE與^AFC等底同高，從而得出答案.解答：解：?①、E、F分別為3BC三邊的中點，.?.DEllBC,DE=1BC,2.?.△ADEdABC,,△ADE=1S,△ADE=1S「5△ABF4=S△ABC，△AFC，故選D.點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理以及三角形的面積，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.（2011四川雅安9,3分）如圖，D.E.F分別為^ABC三邊的中點，則下列說法中不正確的為（）A△ADE-△ABCB5二sCs =1s D△ABF△AFC △ADE4 △ABCDF=EF考點：三角形中位線定理；三角形的面積；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：根據(jù)三角形的中位線定理,可得出DE”BC,DEqBC,再根據(jù)三角形的面積公式，^ADE與^AFC等底同高，從而得出答案.解答：?「〉￡、F分別為SBC三邊的中點，.?.DEiiBC,DE=iBC,2「.△ADE?SBC,SAADE=iSAABC，?S=S「△ABF=△AFC,故選D.點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理以及三角形的面積，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.(2011?黔南，5,4分)如圖，SBC中，AB=AC=6,BC=8,AE平分/BAC交BC于點E,點D為AB的中點，連接DE,則WDE的周長是()A、7+、5B、10C、4+2盧 D、12考點：三角形中位線定理。分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，先求出BE,再利用中位線定理求出DE即可.解答:解：?「在3BC中，AB=AC=6,AE平分nBAC,aBE=CE=1BC=4,2又也是AB中點，.?.BD=1AB=3,2」.DE是^ABC的中位線，.?.DE=1AC=3,2.?.△BDE的周長為BD+DE+BE=3+3+4=10.故選B.點評：本題主要考查了三角形的中位線定理及勾股定理的運用，是中學(xué)階段的常規(guī)題.(2011?宜昌，12,3分)如圖，在梯形ABCD中，ABllCD,AD=BC,點E、F、G、H分別是AB,BC,CD,DA的中點，則下列結(jié)論一定正確的是()A、nHGF=nGHE B、nGHE=nHEFC、nHEF=nEFGD、nHGF=nHEF考點：等腰梯形的性質(zhì)；三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。分析：利用三角形中位線定理證明四邊形HEFG是平行四邊形，進而可以得到結(jié)論.解答：解：連接BD,???E、F、G、H分別是AB,BC,CD,DA的中點，「.HEllGE=1BD,HE=GE=1BD「?四邊形HEFG是平行四邊形，「.nHGF=nHEF,故選D.點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線定理證得四邊形為平行四邊形．.（2011?湖南張家界，6,3）順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（）A、平行四邊形 B、矩形C、菱形 D、正方形考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理。分析：順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等．所以是平行四邊形．解答：解：根據(jù)三角形中位線定理，可知邊連接后的四邊形的兩組對邊相等，再根據(jù)平行四邊形的判定可知，四邊形為平行四邊形．故選A.點評：本題用到的知識點為：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．.如圖，D是3BC內(nèi)一點，BD^CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（ ）A、7 B、9C、10D、11【答案】D【考點】三角形中位線定理；勾股定理.【專題】計算題.【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長，根據(jù)三角形的中位線定理得到HG=1BC=EF，EH=FG=1AD，求出EF、HG、EH、FG的長，代入即可求出四邊形EFGH的周長.【解答】解：???BD，DC,BD=4,CD=3，由勾股定理得:BC=<BD2+CD2=5,???E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，.?.HG=1BC=EF,EH=FG=1AD,?「AD=6,「.EF=HG=2.5,EH=GF=3,「?四邊形EFGH的周長是EF+FG+HG+EH=2x(2.5+3)=11.故選D.【點評】本題主要考查對勾股定理，三角形的中位線定理等知識點的理解和掌握，能根據(jù)三角形的中位線定理求出EF、HG、EH、FG的長是解此題的關(guān)鍵.(2011廣東省茂名，2,3分)如圖，在SBC中，D、E分別^是AB、AC的中點，若DE=5，則BC=( )A、6 B、8C、10D、12考點：三角形中位線定理。專題：計算題。分析：利用三角形的中位線定理求得BC即可.解答：解：一。、￡分別是AB、AC的中點，」.DE=1BC,2?.?DE=5,.?.BC=10.故選C.點評：此題主要是根據(jù)三角形的中位線定理進行分析計算．（2011浙江嘉興，7,3分）如圖，邊長為4的等邊4ABC中,DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（ ）A.2戶B.3.3 C.4.J3 D.6"考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理.分析：根據(jù)邊長為4的等邊^(qū)ABC中，DE為中位線，得出DF=盧,再利用梯形的面積公式求出．解：作DF’BC ,??邊長為4的等邊SBC中,DE為中位線,「叱=2,BD=2jDF=q,.?則四邊形BCED的面積為：1DFx(DE+BC)=1x.3(2+4)=30.故選B.點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，得出根據(jù)DE為中位線，得出DF=/是解決問題的關(guān)鍵.(2011浙江義烏，2,3分)如圖，DE是SBC的中位線，若BC的長為3cm,則DE的長是( )B CA．2cmB．1.5cmC．1.2cmD．1cm考點：三角形中位線定理。專題：計算題。分析：三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半；本題利用定理計算即可．解答：解：?.小是SBC的中位線，.?.DE=1BC,2,「BC的長為3cm,..DE=1.5.故選B.點評：本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．（2011浙江舟山，7,3分）如圖，邊長為4的等邊^(qū)ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（ ）A.2,3 B.30 C.4qD.6q考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理。專題：計算題。分析：根據(jù)邊長為4的等邊SBC中，DE為中位線，得出DFj；3,再利用梯形的面積公式求出．解答：解：作df’bc,??邊長為4的等邊SBC中，DE為中位線，「.DE=2,BD=2,「.DF二尸，.?則四邊形BCED的面積為：1DFx(DE+BC)=1x3(2+4)2 2%=3Q.故選B.點評：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，得出根據(jù)DE為中位線，得出DF二、,3是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題.(2011江蘇淮安，10,3分)如圖，在SBC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，BC=8,則DE= .考點：三角形中位線定理。專題：計算題。分析：根據(jù)三角形的中位線定理得到DE=iBC,即可得到答案.2解答懈：?.“￡分別是邊AB、AC的中點，BC=8,「.DE=1BC=4.2故答案為：4．點評：本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能正確運用三角形的中位線定理進行計算是解此題的關(guān)鍵．.(2011江蘇南京，10，2分)等腰梯形的腰長為5cm，它的周長是22cm，則它的中位線長為6cm.考點：梯形中位線定理；等腰梯形的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)等腰梯形的腰長和周長求出AD+BC,根據(jù)梯形的中位線定理即可求出答案.解答：解：.?等腰梯形的腰長為5cm，它的周長是22cm,.?.AD+BC=22-5-5=12,???EF為梯形的中位線，.?.EF==(AD+BC)=6.故答案為：6.點評：本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，梯形的中位線定理等知識點的理解和掌握，理解梯形的中位線定理［知道EF=1（AD+BC）］是解2此題的關(guān)鍵．（2011?江蘇宿遷，11,3）將一塊直角三角形紙片ABC折疊，使點A與點C重合，展開后平鋪在桌面上（如圖所示）.若NC=90。,BC=8cm，則折痕DE的長度是 cm.考點：翻折變換（折疊問題）。專題：探究型。分析：根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知DE是AC的垂直平分線，由于NC是直角，故NAED=90。，進而可得出DE是^ABC的中位線，由中位線定理即可得出結(jié)論．解答：解：.?點A與點C重合，??.DE是AC的垂直平分線，??/C是直角，.?.nAED=90。，」.DE是^ABC的中位線，「.DE=1BC=1x8=4cm.故答案為：4．點評：本題考查的是翻折變換及三角形中位線定理，熟知圖形翻折變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．(2011江蘇連云港，16，3分)一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角線長為 .考點：等腰梯形的性質(zhì)；勾股定理；梯形中位線定理。專題：幾何圖形問題；數(shù)形結(jié)合。分析：首先由等腰梯形的性質(zhì)，求得MN，BC,EF=i(AD+BC),2然后過點D作DKIIAC交BC的延長線于K過點D作DH^BC于H，即可得四邊形ACFD是平行四邊形，四邊形MNHD是矩形，則可得^DK是等腰梯形，由三線合一的知識，可得BH=EF,aRfBDH中由勾股定理即可求得答案.解答：解：如圖：已知：ADllBC,AB=CD,E,N,F,M分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，且EF2+MN2=8.求：這個等腰梯形的對角長．解：過點D作DKIIAC交BC的延長線于K,過點D作DH^BC于H，?「ADllBC,AB=CD,E,N,F,M分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，.?.EF=i(AD+BC),MN，BC,AC=BD,2「?四邊形ACFD是平行四邊形，.?.DK=AC=BD,CK=AD,.?.BH=CH=iBK=1(BC+CK)=1(BC+AD),2 2 2.?.BH=EF,?.?四邊形MNHD是矩形，.?.DH=MN,.?.在RbBDH中，BD2=BH2+DH2=EF2+MN2=8,.?.BD=2.2..?.這個等腰梯形的對角長為2般.故答案為：2、2.點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形與矩形的性質(zhì)與判定以及等腰三角形，直角三角形的性質(zhì)等知識.此題綜合性很強，而且需要同學(xué)們將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.5.(2011江蘇無錫，16,2分)如圖，在RfABC中，zACB=90°,D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm,則EF=5cm.考點：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線。專題：幾何圖形問題。分析:已知CD是RfABC斜邊AB的中線,那么AB=2CD;EF是^ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半.解答：解：?.?△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，.?.CD=1AB,2又二哥是3BC的中位線，「.AB=2CD=2x5=10cm,.?.EF=1x10=5cm.2故答案為：5點評：用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半．6（2011巴彥淖爾，16,3分）如圖，EF是3BC的中位線，將3EF沿AB方向平移到^EBD的位置，點D在BC上，已知^AEF的面積為5，則圖中陰影部分的面積為．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；平移的性質(zhì)。專題：三角形。分析：由三角形的中位線的性質(zhì)，得到EFIIBC,得出三角形相似，進一步利用平移的性質(zhì)得出，ebd=5，從而解決問題.解答：解：???EF是^ABC的中位線，.?.EFIIBC,「.△AEiABC,.?.EF:BC=1:2,，SaAEF：SAABC=1：4，?.△AEF的面積為5,.?"2。，「將3EF沿AB方向平移到^EBD的位置，二SaEBD=5，?圖中陰影部分的面積為：S.ABC-，ebd-S△aef=20-5-5=10.故答案為:1。．點評:此題主要考查了三角形的中位線性質(zhì)以及平移的性質(zhì)、三角形相似的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)平移性質(zhì)得出S.ebd=5是解決問題的關(guān)鍵．7（2011天津，14,3分）如圖，點D、E、F分別是^ABC的邊AB、BC、CA的中點，連接DE、EF、FD則圖中平行四邊形的個數(shù)為3考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理。專題：推理填空題。分析：由已知點D、E、F分別是^ABC的邊AB、BC、CA的中點，根據(jù)三角形中位線定理，可以推出EFiiAB且EF=AD,EF=DB,DF11BC且DF=CE,所以得到3個平行四邊形.解答：解：已知點D、E、F分別是^ABC的邊AB、BC、CA的中點，.?.EF||AB且EF=AD,EF=DB,DFiiB「DF=CE,四邊形ADEF、四邊形BDFE和四邊形CEDF為平行四邊形，故答案為：3．點評：此題考查的是平行四邊形的判定及三角形中位線定理，關(guān)鍵是有三角形中位線定理得出四邊形的對邊平行且相等而判定為平行四邊形．8.（2011重慶江津區(qū)，13,4分）在梯形ABCD中，ADiiBC,中位線長為5，高為6，則它的面積是30．考點：梯形中位線定理。專題：計算題。分析：利用梯形的中位線的定義求得兩底和，在利用梯形的面積計算方法計算即可．解答：解：?「中位線長為5,」.AD+BC=2x5=10,???梯形的面積為：10獨=30,2故答案為30．點評：本題考查的知識比較全面，需要用到梯形和三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)．（2011?柳州）如圖，要測量的A、C兩點被池塘隔開，李師傅在AC外任選一點B，連接BA和BC,分別取BA和BC的中點E、F,量得E、F兩點間的距離等于23米，則A、C兩點間的距離46米.考點：三角形中位線定理。專題：計算題。分析：根據(jù)E、F分別是線段AB、BC中點，利用三角形中位線定理，即可求出AC的長.解答：解：二二F分別是線段AB、BC中點，,FE是三角形ABC的中位線，aFE=iAC,.?.AC=2FE=23x2=46米.故答案為46．點評：此題考查學(xué)生對三角形中位線定理的理解和掌握，要求學(xué)生熟練掌握三角形中位線定理，為進一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)．（2011?德州，10,4分）如圖，D,E,F分別為^ABC三邊的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)為 ．考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，可以推出DEllAF,DFllEC,DFIIBE且DE=AF,DF=EC,DF=BE,根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可推出有三個平行四邊形．解答：證明：3」，F(xiàn)分別為3BC三邊的中點.?.DEllAF,DFllEC,DFllBE且DE=AF,DF=EC,DF=BE四邊形ADEF、DECF、DFEB分別為平行四邊形故答案為3．點評：本題主要考察平行四邊的判定定理以及三角形中位線定理，關(guān)

鍵在于找出相等而且平行的對邊．（2011?山西18,3分）如圖，已知AB=12;AB±BCTB,AB±ADTA,AD=5,BC=10.點E是CD的中點，則AE的長是考點：勾股定理；三角形中位線定理。分析：首先做出輔助線連接DB，延長DA至I」F，使AD=DF.根據(jù)三角形中位線定理可得AE=1CF,再利用勾股定理求出BD的長，然2后證明可得到△FDC^BCD,從而得到FC=DB,進而得到答案.解答：解；連接DB，延長DA至I」F，使AD=DF.??????AD=5,.?.DF=5,??點E是CD的中點，.?.AE=1CF,2在RbABD中，

AD2+AB2=DB2,?，BD={52+122=13,vAB±BCzAB±ADz」.ADllBC,.?.nADC=nBCD,XvDF=BCzDC=DC,「.△FDC當(dāng)BCD,.?.FC=DB=13,.?.AE=13.了故答案為：乏.2點評：此題主要考查了三角形中位線定理，勾股定理的綜合運用，做題的關(guān)鍵是做出輔助線，證明BD=CF.12.（2011成都，12,4分）如圖，在SBC中，D，E分別是邊AC.BC的中點，若DE=4,則AB二 .考點：三角形中位線定理。專