2023年高中數(shù)學(xué)單元測試試題

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2023年高中數(shù)學(xué)單元測試試題平面向量專題（含答

案）

學(xué)校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________

題號得分一二三總分

第I卷（選擇題）

請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明一、選擇題

1．已知a，b是平面內(nèi)兩個相互垂直的單位向量，若向量c滿足(a?c)(b?c)?0，則c的最大值是（）A．1

B．2

C．2

D．

2(2023浙江理)22．設(shè)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，S△ABC表示△ABC的面積，λ1＝

S?PBCS?PCA，λ2＝，λS?ABcS?ABC3

＝

S?PAB111，定義f(P)=(λ1,λ,λ3),若G是△ABC的重心，f(Q)＝（，，），則S?ABC236（）

A．點(diǎn)Q在△GAB內(nèi)C．點(diǎn)Q在△GCA內(nèi)

B．點(diǎn)Q在△GBC內(nèi)

D．點(diǎn)Q與點(diǎn)G重合(2023湖南理)

3．已知向量a?(cos?,sin?),向量b?(3,?1)則|2a?b|的最大值，最小值分別是（）

A．42,0

B．4,42

C．16，0

D．4，0(2023湖南文)

4．設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|?|b|?|c|,a?b?c，則?a,b??A．150°B）120°

C．60°

D．30°（2023全國1文）

本小題考察向量的幾何運(yùn)算、考察數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。

5．已知O，N，P在?ABC所在平面內(nèi)，且OA?OB?OC,NA?NB?NC?0，且

PA?PB?PB?PC?PC?PA，則點(diǎn)O，N，P依次是?ABC的

A．重心外心垂心C．外心重心垂心

B．重心外心內(nèi)心

D．外心重心內(nèi)心（2023寧夏海南理）

(注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）

6．已知O平面上的一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個動點(diǎn)，點(diǎn)P滿足

OP?OB?OCABAC??(?),??R，2|AB|cosB|AC|cosC則動點(diǎn)P的軌跡一定通過?ABC的(）A．重心[

B．垂心

C．外心

D．內(nèi)心

第II卷（非選擇題）

請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題

π

7．已知向量p的模是2，向量q的模為1，p與q的夾角為，a＝3p＋2q，b＝p－q，則以

4a、b為鄰邊的平行四邊形的長度較小的對角線的長是▲．

8．已知向量OA?(?cos?,?sin?)(??0)，OB?(?sin?,cos?)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|BA|?2|OB|對任意實(shí)數(shù)?、?都成立，則實(shí)數(shù)?的取值范圍是▲.

9．已知向量a,b,c滿足：a?1,b?2,c=a+b,且c⊥a,則a與b的夾角大小是▲

10．若平面向量a?(1,?2)與b的夾角是180°，且|b|?35,則b等于______.11．若平面向量a滿足a??2,2??a??1,1??32,則a???3,?4?的最小值是4112．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA?OC??2OB，則△AOB與△AOC的面積之比為★_．13．已知e1?(1,3),e2?(1,1),e3?(x，-1)，且e3?2e1??e2(??R)，則實(shí)數(shù)x的值是．

14．Rt△ABC中,斜邊AB=1,E為AB的中點(diǎn),CD⊥AB,則(CA?CD)(CA?CE)的最大值為_________.

15．以正方形的4個頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有個。

16．已知a?(?1,3),b?(2,?1)，且(ka?b)?(a?2b)，則k?．

17．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段CD的中點(diǎn)，若AC?a，

BD?b，則AE?．（用a、b表示）

18．已知點(diǎn)A(2,?5)，AB?(4,1)，BC?(3,?2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.b19．如圖，在6?6的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量a,b,c滿足c?xa+yb（x,y?R），則x?y?▲.

20．在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足

21．已知向量a?(cos35?,sin35?),b?(cos65?,sin65?)，則向量a與b的夾角為▲．

22．若a?1,b?

（第10題圖）acBMBC?CNCD，則AM?AN的取值范圍是

2，且a?b?a，則向量a與b的夾角為▲．

??????b表示)23．若向量a?(1,1),b?(1,?1),c?(?1,2),則c?_________________(用a、

24．已知向量OA???cos?，?sin??，OB=?-sin?,cos??,其中O點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)，若

|AB|?2|OB|，

對任意?，?都成立，則實(shí)數(shù)?的取值范圍是.

25．已知向量a=（-2，2），b=（5，k）．若|la+b|不超過5，則k的取值范圍是．26．已知向量a?(1,2),b?(?2,k)，且a∥b，則實(shí)數(shù)k?▲.27．設(shè)向量a?(1,x),b?(?3,4)，若a//b，則實(shí)數(shù)x的值為.

28．已知點(diǎn)A(3,?1),B(cos?,sin?)，其中???0,??，則AB的最大值為________.

三、解答題

29．已知向量OA=（3,－4）,OB=（6,－3）,OC=（5－m,－3－m）,（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．(本小題總分值16分)

30．(本小題總分值14分