江蘇省無錫市錫山區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試卷

無錫市錫山區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試卷本測試分試卷和答題卷兩部分，所有答案一律寫在答題卷上．考試時間為120分鐘，試卷滿分為130分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，只需把相應(yīng)的選項標(biāo)號填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）AUTONUM.計算－2＋6的結(jié)果是(▲)A．－8B．8C．－4D．4AUTONUM.下列運算正確的是(▲)A．2x＋3y＝5xyB．a(chǎn)3－a2＝aC．a(chǎn)－(a－b)＝－bD．(a－1)(a＋2)＝a2＋a－2AUTONUM.若EQ\r(,3x－6)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(▲)A．x≥－2 B．x≠－2 C．x≥2 D．x≠2AUTONUM.已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則該三角形的第三邊的長可能是(▲) A．4cm B．5cm C．6cm D．11cmAUTONUM. 若菱形兩條對角線的長分別為6和8，則這個菱形的邊長為(▲)A．5 B．10 C．20 AUTONUM.若兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則兩圓的位置關(guān)系為(▲)A．外離B．外切C．相交D．內(nèi)切AUTONUM.下列圖形中，中心對稱圖形有(▲)A．1個B．2個C．3個D．4個AUTONUM.如圖，正六邊形螺帽的邊長是2cm，這個扳手的開口a的值應(yīng)是(▲)A．2EQ\r(,3)cmB．EQ\r(,3)cmC．EQ\f(2EQ\r(,3),3)cmD．1cmAUTONUM.下列說法中正確的是(▲)A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件；B．某次抽獎活動中獎的概率為EQ\f(1,100)，說明每買100張獎券，一定有一次中獎；C．?dāng)?shù)據(jù)1，1，2，2，3的眾數(shù)是3；D．想了解無錫市城鎮(zhèn)居民人均年收入水平，宜采用抽樣調(diào)查．AUTONUM.如圖，A、B是雙曲線eq\a(y＝\f(k,x)(k＞0))上的點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC＝6．則k的值為(▲).2CD.無法確定二、填空題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把結(jié)果直接填在答題卷上相應(yīng)的位置）AUTONUM.－6的相反數(shù)是▲.AUTONUM.分解因式：m2—2m＝▲．AUTONUM.方程x2－4＝0的解為▲．AUTONUM.如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點P，若EF＝3，則梯形ABCD的周長為▲．AUTONUM.水管的外部需要包扎，包扎時用帶子纏繞在管道外部.若要使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），需計算帶子的纏繞角度（指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC，其中AB為管道側(cè)面母線的一部分）．若帶子寬度為2，水管直徑為2，則的余弦值為▲．三、解答題（本大題共有10小題，共84分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.）AUTONUM.（本題滿分8分）計算：（1）EQ\r(,8)＋(2022－\r(,3))0－(\f(1,2))－1；（2）(a2－1)÷(1－EQ\f(1,a))AUTONUM.（本題滿分8分）(1)解方程：EQ\f(2,x－2)－EQ\f(3,x)＝0；（2）解不等式組：EQ\B\lc\{(\a(2(x＋5)≥6①,3－2x＞1＋2x②))AUTONUM.（本題滿分8分）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求證AC＝DF．（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）九（1）班學(xué)生捐款的中位數(shù)所在的組別范圍是＿＿＿＿；（3）九（1）班學(xué)生小明捐款24元，班主任擬在捐款最多的20－25元這組同學(xué)中隨機(jī)選取一人代表班級在學(xué)校組織的愛心活動大會上發(fā)言，小明同學(xué)被選中的概率是＿＿＿＿．AUTONUM.（本題滿分8分）小莉的爸爸買了去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．（1）請用列表的方法求小莉去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的概率；AUTONUM.（本題滿分8分）安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示.已知安裝集熱管的支架AE與支架BF所在直線相交于水箱橫截面⊙O的圓心O，支架BF的長度為0.9m，且與屋面AB垂直，支架AE的長度為1.7m，且與鉛垂線OD的夾角為35°，支架的支撐點A、B在屋面上的距離為1.6m.（1）求⊙O的半徑；（2）求屋面AB與水平線AD的夾角（精確到1°）.AUTONUM.（1）請直接寫出用m表示點A、D的坐標(biāo)；（2）求這個二次函數(shù)的解析式；（3）點Q為二次函數(shù)圖像上點P至點B之間的一點，連結(jié)PQ、BQ，求四邊形ABQP面積的最大值．AUTONUM.（本題滿分8分）（1）請閱讀材料并填空：問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA＝2，PB＝EQ\r(,3)，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長．李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連結(jié)PP′．根據(jù)李明同學(xué)的思路，進(jìn)一步思考后可求得∠BPC＝＿＿＿＿°，等邊△ABC的邊長為＿＿＿＿．（2）請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA＝EQ\r(,5)，BP＝EQ\r(,2)，PC＝1．求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長．AUTONUM.（本題滿分10分）某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，決定對甲魚和黃鱔的養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼．該地某農(nóng)戶在改建的10個1畝大小的水池里分別養(yǎng)殖甲魚和黃鱔，因資金有限，投入不能超過14萬元，并希望獲得不低于萬元的收益，相關(guān)信息如下表所示：養(yǎng)殖種類成本（萬元/畝）毛利潤（萬元/畝）政府補(bǔ)貼（萬元/畝）甲魚黃鱔1（1）根據(jù)以上信息，該農(nóng)戶可以怎樣安排養(yǎng)殖？（2）應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖，可獲得最大收益？（收益＝毛利潤－成本＋政府補(bǔ)貼）（3）據(jù)市場調(diào)查，在養(yǎng)殖成本不變的情況下，黃鱔的毛利潤相對穩(wěn)定，而每畝甲魚的毛利潤將減少m萬元．問該農(nóng)戶又該如何安排養(yǎng)殖，才可獲得最大收益？（1）求∠OAB的度數(shù).（2）以O(shè)B為直徑的⊙O′與AB交于點M，當(dāng)t為何值時，PM與⊙O′相切？（3）是否存在△RPQ為等腰三角形？若存在，請直接寫出t值；若不存在，請說明理由.參考答案本測試分試卷和答題卷兩部分，所有答案一律寫在答題卷上．考試時間為120分鐘，試卷滿分為130分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，只需把相應(yīng)的選項標(biāo)號填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.C8.A9.D10.C二、填空題（本大題共有8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，請把結(jié)果直接填在答題卷上相應(yīng)的位置）LISTNUMLegalDefault6LISTNUMLegalDefault×102LISTNUMLegalDefaultm（m－2）LISTNUMLegalDefault±2（或x1＝2，x2＝－2）LISTNUMLegalDefault50LISTNUMLegalDefault12LISTNUMLegalDefaultx＞－2LISTNUMLegalDefaulteq\f(1,π)三、解答題（本大題共有10小題，共84分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程.）LISTNUMLegalDefault（1）原式＝2EQ\r(,2)＋1－2…………3分＝2EQ\r(,2)－1；…………4分（2）原式＝(a＋1)(a－1)÷eq\f(a－1,a)…………2分＝(a＋1)(a－1)·eq\f(a,a－1)…………3分＝a2＋a…………4分LISTNUMLegalDefault（1）解：去分母，得2x－3(x－2)＝0…………2分解得x＝6…………3分經(jīng)檢驗，x＝6是原方程的根.…………4分∴原方程的根為x＝6.（2）解不等式①，得x≥－2…………1分解不等式②，得x＜EQ\f(1,2)…………2分∴原不等式組的解集為－2≤x＜EQ\f(1,2).…………4分LISTNUMLegalDefault證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．…………2分在△ABC和△DEF中，EQ\B\lc\{(\a(∠B＝∠DEF,∠A＝∠D,BC＝EF))…………5分∴△ABC≌△DEF…………7分∴AC＝DF…………8分LISTNUMLegalDefault解：（1）補(bǔ)圖正確.…………2分（2）15－20；…………4分（3）EQ\f(1,10)．…………6分LISTNUMLegalDefault(1)列表如下：…………2分所有等可能的結(jié)果共有16種，其中和為偶數(shù)的有6種，∴和為偶數(shù)的概率為EQ\f(6,16)＝EQ\f(3,8)即小莉去看中國籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽的概率為EQ\f(3,8)…………4分(2)由（1）可知：小莉去的概率為EQ\f(3,8)，哥哥去的概率為EQ\f(3,8)，∴游戲不公平，且對哥哥有利．…………6分游戲規(guī)則改為：若和為偶數(shù)，則小莉得5分；若和為奇數(shù)，則哥哥得3分.此時游戲是公平的．…………8分說明：修改規(guī)則的答案不惟一，可根據(jù)實際情況評分.LISTNUMLegalDefault解：（1）設(shè)⊙O的半徑為rm，則AO為（＋r）m，BO為（＋r）m，在Rt△ABO中，AO2＝BO2＋AB2，∴（＋r）2＝（＋r）2＋，…………2分解得r＝…………4分答：⊙O的半徑為0.3m.（2）由（1）可知，BO＝＋＝1.2m.∵∠ADO＝90°，∠AOD＝35°，∴∠OAD＝55°.…………5分在Rt△ABO中，tan∠OAB＝EQ\f(BO,AB)＝EQ\f,，∴∠OAB≈37°，…………7分∴∠BAD＝∠OAD－∠OAB≈55°－37°＝18°.…………8分答：屋面AB與水平線AD的夾角約為18°.LISTNUMLegalDefault解：（1）A(3－m，0)，D(0，m－3)…………2分（2）設(shè)以P（1，0）為頂點的拋物線的解析式為y＝a(x－1)2(a≠0)∵拋物線過點B、D，∴EQ\B\lc\{(\a(m＝a(3－1)2,m－3＝a(0－1)2))解得EQ\B\lc\{(\a(m＝4,a＝1))…………4分所以二次函數(shù)的解析式為y＝(x－1)2，即：y＝x2－2x＋1…………5分（3）設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x，x2－2x＋1)，顯然1＜x＜3…6分連結(jié)BP，過點Q作QH⊥x軸，交BP于點H.∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4）∴AP＝2，BC＝3，PC＝2由P（1，0），B（3，4）求得直線BP的解析式為y＝2x－2∵QH⊥x軸，點Q的坐標(biāo)為(x，x2－2x＋1)∴點H的橫坐標(biāo)為x，∴點H的坐標(biāo)為(x，2x－2)∴QH＝2x－2－(x2－2x＋1)＝－x2＋４x－3…………7分∴四邊形ABQP面積S＝S△APB＋S△QPB＝EQ\f(1,2)×AP×BC＋EQ\f(1,2)×QH×PC＝EQ\f(1,2)×2×4＋EQ\f(1,2)×(－x2＋４x－３)×2＝－x2＋４x＋1＝－(x－2)2＋5…………9分∵1＜x＜3∴當(dāng)x＝2時，S取得最大值為5，…………10分即當(dāng)點Q的坐標(biāo)為(2，1)時，四邊形ABQP面積的最大值為5.說明：用平行于PB的直線與拋物線相切于點Q的方法而得出準(zhǔn)確結(jié)果不給全分（注：初中階段沒有解題依據(jù)），可統(tǒng)一扣1分.LISTNUMLegalDefault（1）150°，EQ\r(,7)．…………2分（2）如圖，將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△BP′A，則△BPC≌△BP′A．……3分∴AP′＝PC＝1，BP＝BP′＝EQ\r(,2)．連結(jié)PP′，在Rt△BP′P中，∵BP＝BP′＝EQ\r(,2)，∠PBP′＝90°，∴PP′＝2，∠BP′P＝45°．…………4分在△AP′P中，AP′＝PC＝1，PP′＝2，AP＝EQ\r(,5)，∵12＋22＝(EQ\r(,5))2，即AP′2＋PP′2＝AP2．∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P＝90°．…………5分∴∠AP′B＝∠AP′P＋∠BP′P＝135°．∴∠BPC＝∠AP′B＝135°．…………6分過點B作BE⊥AP′交AP′的延長線于點E．則∠EP′B＝45°，∴EP′＝BE＝EQ\f(EQ\r(,2),2)BP′＝1，∴AE＝2.∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB＝EQ\r(,5)．…………8分∴∠BPC＝135°，正方形邊長為EQ\r(,5)．LISTNUMLegalDefault（1）設(shè)安排x個水池養(yǎng)甲魚，則安排(10－x)個水池養(yǎng)黃鱔.根據(jù)題意，得EQ\B\lc\{(\a＋1×(10－x)≤14,－＋x＋－1＋(10－x)≥)，…………2分解這個不等式組，得6≤x≤8.…………3分∵x是整數(shù)，∴x＝6，7，8∴該農(nóng)戶可以有三種安排養(yǎng)殖方案，即方案一：安排6個水池養(yǎng)甲魚，4個水池養(yǎng)黃鱔；方案二：安排7個水池養(yǎng)甲魚，3個水池養(yǎng)黃鱔；方案三：安排8個水池養(yǎng)甲魚，2個水池養(yǎng)黃鱔.…………4分（2）解法一：方案一的收益為×6＋×4＝(萬元)；方案二的收益為×7＋×3＝(萬元)；方案三的收益為×8＋×2＝(萬元).∴安排8個水池養(yǎng)甲魚，2個水池養(yǎng)黃鱔獲得最大收益.…………6分解法二：設(shè)安排x個水池養(yǎng)甲魚，(10－x)個水池養(yǎng)黃鱔時獲得收益為w萬元.則w＝－＋x＋－1＋(10－x)＝＋9∴當(dāng)x＝8時，w取得最大值為即安排8個水池養(yǎng)甲魚，2個水池養(yǎng)黃鱔獲得最大收益.（3）由題意知w＝－m－＋x＋－m－1＋(10－x)＝－m)x＋9……7分①當(dāng)m＝時，（1）中的