廣東省廣州市海珠區(qū)2022年中考一模數(shù)學(xué)試題及答案

中考一模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A． B． C．3 D．2．下列圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B．C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)：12、17、13、11、15，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．174．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直線向右平移得到△DEF，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．EC=CF B．∠DEF=90° C．AC＝DF D．ACDF6．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，BD＝12，則△DOE的周長(zhǎng)為（）A．16 B．14 C．22 D．187．如圖，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，則劣弧的長(zhǎng)度為（）A．6π B．9π C．2π D．3π8．某小區(qū)原有一塊長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形康樂(lè)健身區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃在這一場(chǎng)地四周（場(chǎng)內(nèi)）筑一條寬度相等的健走步道，其步道面積為214平方米，設(shè)這條步道的寬度為x米，可以列出方程是（）A．B．C．D．9．如圖，A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C．3 D．410．若二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則a的值是（）A．1 B． C． D．﹣1二、填空題11．若分式的值等于1，則x＝．12．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．13．若圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積是．14．若，則的取值范圍是．15．菱形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，一邊上的高長(zhǎng)是4，則菱形的面積是．16．圖，在⊙O中，AC，BD是直徑，∠BOC=60°，點(diǎn)P是劣弧AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作AC垂線，交AC、BD所在直線于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作BD垂線，交BD、AC所在直線于點(diǎn)G、H，下列選項(xiàng)中，正確的是．①；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值為；④當(dāng)△PEH≌△CBA時(shí)，．三、解答題17．解不等式組：18．如圖，已知點(diǎn)E在平行四邊形ABCD邊DA延長(zhǎng)線上，且AE=AD．求證：四邊形AEBC是平行四邊形．19．已知．（1）化簡(jiǎn)T；（2）若a、b是方程的兩個(gè)根，求T的值．20．2022春開學(xué)，為防控新冠病毒，學(xué)生進(jìn)校必須戴口罩，測(cè)體溫，某校開通了A、B、C三條人工測(cè)體溫的通道，在三個(gè)通道中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò).（1）其中一個(gè)學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，由A通道過(guò)的概率是；（2）求兩學(xué)生進(jìn)校園時(shí)，都是C通道過(guò)的概率.（用畫“樹狀圖”或“列表格”）21．某地為了讓山頂通電，需要從山腳點(diǎn)B開始接駁電線，經(jīng)過(guò)中轉(zhuǎn)站D，再連通到山頂點(diǎn)A處，測(cè)得山頂A的高度AC為300米，從山腳B到山頂A的水平距離BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2（指DF與BF的比），從點(diǎn)D看向點(diǎn)A的仰角為45°．（1）斜面AD的坡度i=；（2）求電線AD+BD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．22．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）以直線x=2為對(duì)稱軸，作直線的軸對(duì)稱圖形，交x軸于點(diǎn)C，連接AC，求AC的長(zhǎng)度．23．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC長(zhǎng)為半徑作⊙A．（1）尺規(guī)作圖：將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AC'B'，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在線段AB上（保留作圖痕跡，不用寫畫法）；（2）在（1）的條件下，若線段B'A與⊙A交于點(diǎn)P，連接BP．①求證：BP與⊙A相切；②如果CA=5，CB=12，BP與B'C'交于點(diǎn)O，連接OA，求OA的長(zhǎng)．24．如圖，AC、BD為⊙O的直徑，且AC⊥BD，P、Q分別為半徑OB、OA（不與端點(diǎn)重合）上的動(dòng)點(diǎn)，直線PQ交⊙O于M、N．（1）比較大小：cos∠OPQsin∠OQP；（2）請(qǐng)你判斷與OP·cos∠OPQ之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；（3）當(dāng)∠APO=60°時(shí)，設(shè)MQ＝m·MP，NQ=n·NP．①求m+n的值；②以O(shè)D為邊在OD上方構(gòu)造矩形ODKS，已知OD＝1，OS＝，在Q點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中，恒為非負(fù)數(shù)，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)c的最大值．25．已知拋物線與x軸交于A（﹣2，0）和B（2，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）取拋物線上異于A、B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線交拋物線于點(diǎn)D．①記直線CD與x軸的夾角為α（α＜90°），求α；②如果△ADC覆蓋的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一定分布在四個(gè)象限內(nèi)，且△ADC內(nèi)角中有一個(gè)鈍角β滿足105°<β<135°，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】012．【答案】（-1，-8）13．【答案】12π14．【答案】15．【答案】16．【答案】①②④17．【答案】解：由①得：，即由②得：，即原不等式組的解集為：．18．【答案】證明：點(diǎn)E在平行四邊形ABCD邊DA延長(zhǎng)線上，，，，，，四邊形AEBC是平行四邊形．19．【答案】（1）解：（2）解：∵a、b是方程的兩個(gè)根∴∴20．【答案】（1）（2）解：根據(jù)題意可畫出樹狀圖如下所示：一共有9種等可能事性，其中兩次都從C口通過(guò)的情況有1種，故都是C通道過(guò)的概率為：.21．【答案】（1）1：1（2）解：設(shè)DF為米，∵DF：BF=1：2，∴BF=2米，∵AC=300米，BC=500米，∴AE=（300－）米，DE=（500－2）米，∵AE=DE，∴300－=500－2，解得=200，∴DF=200米，BF=400米，AE=DE=100米，在Rt△ADE中，AD=∴AD=米，在Rt△BDF中，BD=∴BD=米，∴AD+BD=（+）米．22．【答案】（1）解：∵點(diǎn)B（-3，-4）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)∴m=-3（-4）=12∴反比例函數(shù)的解析式：（2）解：∵點(diǎn)A（2，）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)∴2=12，則=6．將A（2，6），B（-3，-4）代入得：，解得：．∴將代入得：．∴一次函數(shù)與的交點(diǎn)為（-1，0）∵一次函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱的圖形與軸交于點(diǎn)C∴（-1，0）關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)C∴C（5，0）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得：AC=∴AC=23．【答案】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：①根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，∵在△BAP和△BAC中，，，，，，與相切；②在△ABC中，，，，，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，，由①可知，，，，又∵，，，即，，．故答案為：．24．【答案】（1）=（2）解：過(guò)點(diǎn)O作，交于點(diǎn)G∴∴∵∴∴；（3）解：點(diǎn)O作，交于點(diǎn)G，連接BN、MD，AP∵M(jìn)Q＝m·MP，NQ=n·NP∴根據(jù)（2）的結(jié)論，得∴∵，∴∴，即∵，∴∴∵∴∵∠APO=60°∴∴∴∴∴；②實(shí)數(shù)c的最大值為．25．【答案】（1）解：將A（﹣2，0）和B（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：①設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將A（﹣2，0）和代入，得：，解得：，∴直線的解析式為，將與聯(lián)立方程組，得：，解得：（不符合題意，舍去），，∴點(diǎn)D（，），如圖1所示，分別過(guò)點(diǎn)C，D作x軸，y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)H，在Rt△CDH中，，∴∠DCH＝45°，∵CHx軸，∴α＝∠DCH＝45°；圖1②∵α＝45°，∴由圖像可知直線CD一定經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∠ACD可能為鈍角，∠ADC可能為鈍角，∠CAD不可能為鈍角，鈍角β在x軸下方，β＜180°－α＝135°，如圖2所示，圖2（?。┊?dāng)點(diǎn)C在x軸上方，∠ADC＝β＝105°時(shí)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，如圖3所示，過(guò)點(diǎn)C作x軸垂線，垂足為點(diǎn)F，圖3∴OF＝m，CF＝，∵∠EAD＝180°－α－β＝30°，且點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴∠CAE＝∠DAE＝30°，∵在Rt△CAF中，tan