高二數(shù)學(xué)選修21測試題(綜合試題)

高二數(shù)學(xué)選修21測試題(綜合試題)高二數(shù)學(xué)選修21測試題(綜合試題)高二數(shù)學(xué)選修21測試題(綜合試題)選修2-1數(shù)學(xué)綜合測試題一、選擇題1．“x1”是“x23x20”的（）A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件2．若pq是假命題，則（）A.p是真命題，q是假命題B.p、q均為假命題C.p、q最罕有一個是假命題D.p、q最罕有一個是真命題3．F1,F2是距離為6的兩定點(diǎn)，動點(diǎn)M知足∣MF1∣+∣MF2∣=6,則M點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓B.直線C.線段D.圓4．雙曲線x2y21的漸近線方程為（）169A.y16xB.y9xC.y3xD.y4x916435．中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個焦點(diǎn)為F(0，3)，一個焦點(diǎn)到近來極點(diǎn)的距離是31，則雙曲線的方程是（）A．2x22y2．x2y21．y2x21y1．x122226．已知正方形ABCD的極點(diǎn)A,B為橢圓的焦點(diǎn)，極點(diǎn)C,D在橢圓上，則此橢圓的離心率為()A．21B．2C．21D．2227．橢圓x2y21與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（）4a2a2A．1B．2C．2D．38．與雙曲線y2x21有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為（）4（A）y2x21（B）x2y21（C）y2x21（D）x2y2131231228289．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量uuuruuurOA,與OB的夾角是（）A．0B．C．32D．2試卷第1頁，總4頁r10．與向量a(1,3,2)平行的一個向量的坐標(biāo)是（）A．（1，1，1）B．（－1，－3，2）C．（－1，3，－1）D．（2，－3，－22）32211．11．已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1,AA12,E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為()A．600B．900C．450D．以上都不正確12．若直線xym與圓x2y2m相切，則m的值為（）A．0B．1C．2D．0或2二、填空題13．如圖ABCD－A11111111A1B1，則BE11BCD是正方體，BE＝DF＝4與DF所成角的余弦值是_______________.14．已知橢圓x2ky23k(k0)y212x的焦點(diǎn)的一個焦點(diǎn)與拋物線重合，則該橢圓的離心率是_______________．15．已知方程x2y2k的取值范圍為___________3k21表示橢圓，則k16．在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為A1B1的中點(diǎn)，則異面直線D1E和BC1間的距離．三、解答題17．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F,G分別是C1C,D1A1,AB的中點(diǎn),求點(diǎn)A到平面EFG的距離.18．求漸近線方程為y3x，且過點(diǎn)A(23,3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。4試卷第2頁，總4頁19．設(shè)命題p:不等式2x1xa的解集是{x1x3};命題q:不等式34x4ax21的解集是,若“p或q”為真命題,試求實(shí)數(shù)a的值取值范圍.20．已知拋物線的極點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（－3，m）到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．21．如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1PD．2I）證明：平面PQC⊥平面DCQII）求二面角Q-BP-C的余弦值．試卷第3頁，總4頁22．已知橢圓C:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)E在橢圓C上,且EF1⊥F1F2,|EF1|=,|EF2|=,求橢圓C的方程.試卷第4頁，總4頁參照答案1．B【剖析】試題剖析：x23x20(x1)(x2)0，則x1且x2；反之，x1且x2時，x23x20，應(yīng)選B.考點(diǎn)：充要條件的判斷.2．C【剖析】試題剖析：當(dāng)p、q都是真命題pq是真命題，其逆否命題為：pq是假命題p、q最罕有一個是假命題，可得C正確.考點(diǎn)：命題真假的判斷.3．C【剖析】解題剖析：由于F1,F2是距離為6，動點(diǎn)M知足∣MF1∣+∣MF2∣=6,因此M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2。應(yīng)選C?？键c(diǎn)：主要察看橢圓的定義。議論：學(xué)習(xí)中應(yīng)熟讀定義，關(guān)注細(xì)節(jié)。4．C【剖析】由于雙曲線x2y21，a=4,b=3,c=5,則其漸近線方程為y3x1694,選C.5．A【剖析】試題剖析：由焦點(diǎn)為F(0，3)，因此，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且c＝3，焦點(diǎn)到近來極點(diǎn)的距離是31，因此，a＝3－（31）＝1，因此，bc2a2＝2，因此，雙曲線方程為：y2x21.此題簡單錯選B，沒看清楚焦點(diǎn)的地點(diǎn)，注意劃分.2考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).6．A【剖析】試題剖析：設(shè)正方形ABCD的邊長為1，則依照題意知，2c1,c1,2a12,2答案第1頁，總6頁1211221.a，因此橢圓的離心率為212212考點(diǎn)：本小題主要察看橢圓中基本量的運(yùn)算和橢圓中離心率的求法，察看學(xué)生的運(yùn)算求解能力.議論：求橢圓的離心率重點(diǎn)是求出c，而不用分別求出a,c.a7．A【剖析】試題剖析：由于橢圓x2y21與雙曲線x2y21有相同的焦點(diǎn)，因此a0，且橢4a2a2圓的焦點(diǎn)應(yīng)當(dāng)在x軸上，因此4a2a2,a2,或a1.由于a0，因此a1.考點(diǎn)：本小題主要察看橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用.議論：橢圓中c2a2b2，而在雙曲線中c2a2b2.8．B【剖析】試題剖析：設(shè)所求的雙曲線方程為y2x2，由于過點(diǎn)（2,2），代入可得3，因此4所求雙曲線方程為x2y231.12考點(diǎn)：本小題主要察看雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，察看學(xué)生的運(yùn)算求解能力.議論：與雙曲線y2x21有共同的漸近線的方程設(shè)為y2x2是簡化運(yùn)算的重點(diǎn).449．C【剖析】abuuuruuur試題剖析：應(yīng)用向量的夾角公式cos=－1．因此量OA,與OB的夾角是，故|a||b|選C。考點(diǎn)：此題主要察看向量的數(shù)量積及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.議論：較好地察看考生綜合應(yīng)用知識解題的能力以及運(yùn)算能力，屬于基此題型。10．C；【剖析】試題剖析：向量的共線（平行）問題，可利用空間向量共線定理寫成數(shù)乘的形式．即b0,a//bab．也可直接運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算。經(jīng)計算選C。答案第2頁，總6頁考點(diǎn)：此題主要察看向量的共線及向量的坐標(biāo)運(yùn)算.議論：有不相同解法，較好地察看考生綜合應(yīng)用知識解題的能力。11．B12．C【剖析】試題剖析：依照題意，由于直線xym與圓x2y2m相切，則圓心（0,0）到直線x+y=m的距離為|m|=m，則可知獲得參數(shù)m的值為2，故答案為C.213．1517314．e2【剖析】試題剖析：拋物線的焦點(diǎn)為F(3,0),橢圓的方程為：x2y213k39k4,因此3k3離心率e3332.21)U(1,2)15．(3,22【剖析】x2y23k0試題剖析：方程21表示橢圓，需要知足2k0，解得k的取值范圍為3kk3k2k(3,1)U(1,2).22考點(diǎn)：本小題主要察看橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，察看學(xué)生的推理能力.議論：解決本小題時，不要忘記3k2k，否則就表示圓了.16．263【剖析】試題剖析：設(shè)正方體棱長為2，以D1為原點(diǎn)，成立以以下圖的空間直角坐標(biāo)系，則uuuuruuuurrruuuur(2,1,0)(2,0,2)，設(shè)D1E和BC1公垂線段上的向量為,)，則nD1E0D1E，C1Bn(1,ruuuur，nC1B0ruuuuuruuuuurr202，(0,2,0)，D1C1n426，因此即，n(1,2,1)，又D1C1r2201n63答案第3頁，總6頁異面直線D1E和BC1間的距離為26．317．【剖析】如圖,成立空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),G(2,1,0),因此=(1,-2,1),=(2,-1,-1),=(0,-1,0).設(shè)n=(x,y,z)是平面EFG的法向量,則因此因此x=y=z,可取n=(1,1,1),因此d===,即點(diǎn)A到平面EFG的距離為.18．雙曲線方程為y2x25941，離心率為34【剖析】試題剖析：設(shè)所求雙曲線方程為x2y216(0)，9帶入A(23,3)，1291169，4所求雙曲線方程為y2x21，944又a29,b24c225，4c54離心率ea.319.解:由2x1xaa1a11得xa1,由題意得33a2.3a13∴命題p:a2.答案第4頁，總6頁由4x4ax21的解集是,得4ax24x10無解,即對xR,4ax24x10恒成立,∴a0,得a1.(4)244a10∴命題q:a1.由“p或q”為真命題,得p、q中最罕有一個真命題.當(dāng)p、q均為假命題,則a2{aa1},而eR{aa1}{aa1}.a1∴實(shí)數(shù)a的值取值范圍是(1,).20．m的值為26【剖析】試題剖析：設(shè)拋物線方程為x22py(p0)，則焦點(diǎn)F（p,0），由題意可得2m26p，解之得m26或m26，p)2m2(35p4p42故所求的拋物線方程為x28y，m的值為2621．解:如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸成立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.(Ⅰ)依題意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，則DQ(1,1,0)，DC(0,0,1)，PQ(1,1,0)，因此PQDQ0，PQDC0，即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.且DQIDCD故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，因此平面PQC⊥平面DCQ.6分（II）依題意有B(1,0,1)，CB=(1,0,0)，BP=(1,2,1).設(shè)n(x,y,z)是平面PBC的法向量，則nCB0,即x0,x2yz0.nBP0,因此可