高中物理知識點(diǎn)講解高中物理中常用的數(shù)學(xué)知識

高中物理知識點(diǎn)講解高中物理中常用的數(shù)學(xué)知識高中物理知識點(diǎn)講解高中物理中常用的數(shù)學(xué)知識高中物理知識點(diǎn)講解高中物理中常用的數(shù)學(xué)知識▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌一：向量注意：數(shù)學(xué)向量對應(yīng)物理中的矢量（例：力、速度、加快度、位移、沖量、動量、電場強(qiáng)度、磁感覺強(qiáng)度等）。注意：矢量（向量）恪守平行四邊形法例（即數(shù)學(xué)向量運(yùn)算），而非數(shù)學(xué)代數(shù)運(yùn)算。（作圖求解）例：電流雖有方向，但不是矢量，由于電流不恪守平行四邊形法例。例：有兩個力F15N和F28N,則3NF合13N。技巧：xyx(y)作圖求解。【例題】以以下列圖所示，已知某物體的初動量為p13kgms水平向右，末動量為p24kgms豎直向上，求該物體前后的動量變化P？注意：矢量運(yùn)算時，必然要采納正方向，與正方向相同的矢量取正，與正方向相反的矢量取負(fù)。【例題】一物體做勻變速直線運(yùn)動，t0s時刻，初速度大小為04ms，2s末的速度大小為t9ms，求此物體的加快度？▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例題】某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10m/s2，則5s內(nèi)物體速度改變了多少？解：以0方向?yàn)檎较騮0at30ms10ms25s20mst020ms30ms50ms二：數(shù)學(xué)函數(shù)注意：數(shù)學(xué)函數(shù)與物理公式相對應(yīng)。①一次函數(shù)（圖象為直線）ykxby1、k為斜率，k=x2、k0,增函數(shù)；k<0減函數(shù)；k=0時，即y=b為過點(diǎn)（0，b）平行于x軸的直線。、軸上的截距為b,y軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）,x軸上的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-b,0）3ybk注意：k=y表示任何直線的斜率，而k=y只能表示過原點(diǎn)的直線的斜率。若某xx直線過原點(diǎn)，則該直線的斜率為k=y=y；若某直線可是原點(diǎn)，則該直線的斜率xx為k=yy。xx注意：正比率關(guān)系與一次函數(shù)相差異。例：關(guān)于y3x而言，y隨x成正比率增大；可是關(guān)于y3xb而言，y不隨x成正比率增大。拓展：關(guān)于物理中的yx圖象而言，若by，則圖象中某點(diǎn)切線的斜率表示b；x若by，則圖象中某點(diǎn)與原點(diǎn)連線的直線的斜率表示b。x②二次函數(shù)（圖線為拋物線）▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌③反比率函數(shù)（圖象為雙曲線）y

kx(1)k0，一、三象限，減函數(shù)性質(zhì)(2)k<0，二、四象限，增函數(shù)注意：圖線近似于雙曲線的圖象不能夠看做雙曲線而運(yùn)用其性質(zhì)求解,除非有特別說明是雙曲線才能夠。例：關(guān)于y3y與x也不是反比率關(guān)系。b而言不是反比率函數(shù)，式中x注意：物理中的物理公式能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄳?yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)，用數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)學(xué)函數(shù)圖象的性質(zhì)來求解物理中對應(yīng)的相關(guān)問題；并且理解物理公式中各物理量在數(shù)學(xué)函數(shù)及數(shù)學(xué)函數(shù)圖象中的數(shù)學(xué)和物理意義?！局本€運(yùn)動章節(jié)中有詳盡表達(dá)】【例題】一名連同裝備在內(nèi)總質(zhì)量M=100kg的宇航員在距飛船S=45m處且與飛船保持相對靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員背著裝有質(zhì)量m=0.5kg氧氣的氧氣貯氣筒，筒內(nèi)還有一個使氧氣以0=50ms噴出的噴嘴，人的耗氧量Q=2.5104kgs，不考慮氧氣噴出后對總質(zhì)量的影響。求（1）剎時噴出多少質(zhì)量的氧心胸航員才能安全返航。（2）為使總耗氧量最低，應(yīng)一次剎時噴出氧氣的質(zhì)量是多少？最低耗氧量是多少？在這種情況下返回的時間是多少？▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌拓展：不等式性質(zhì)：若a0,b0，則ab2ab（當(dāng)ab時式中取等號）【例題】有兩物體A和B，分別碰到兩個豎直向上的力F的作用，采納豎直向上的方向?yàn)檎较?，其aF圖象以下，忽略空氣阻力，試判斷mA和mB，gA和gB的大小關(guān)系？【例題】一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動，運(yùn)動過程中保持恒定的牽引功率，其加快度a和速度的倒數(shù)(1/v)圖象以以下列圖所示．若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能夠求出的物理量是( )A．汽車的功率B．汽車行駛的最大速度C．汽車所碰到的阻力D．汽車運(yùn)動到最大速度所需的時間三：數(shù)列▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌注意：關(guān)于物理中的數(shù)列問題，必然要搞清楚哪一項(xiàng)為哪一項(xiàng)首項(xiàng)及數(shù)列公式中n的物理意義，理解數(shù)列公式中的各字母在物理中對應(yīng)的物理含義此后求解，若直接套用公式求解極易弄錯首項(xiàng)問題和n的取值問題。①等差數(shù)列設(shè)首項(xiàng)為a1，通項(xiàng)為an（nN），公差為d，則：an1andana1(n1)dn(a1an)n(n1)dsnna122②等比數(shù)列設(shè)首項(xiàng)為a1，通項(xiàng)為an（nN），公比為q，則：an1qanana1qn1na1(q1)sna1(1qn)1(q1)q拓展：指數(shù)運(yùn)算：a01(a0)，an1，amana(mn)，ama(mn)，(am)namn，anan(ab)nanbm，(a)nanbbn總結(jié)：1、物理中相關(guān)波及數(shù)列的題型，必然要靈便設(shè)未知數(shù)，這樣才能找到最簡單最合理的數(shù)列關(guān)系而方便求解。2、物理中相關(guān)波及數(shù)列的題型，對表達(dá)式有時還要靈便拆項(xiàng)、變項(xiàng)及靈便組合等使之轉(zhuǎn)變?yōu)榛镜牡炔顢?shù)列、等比數(shù)列或等差數(shù)列和等比數(shù)列的組合形式而方便求解。【例題】以以下列圖所示，質(zhì)量為m的由絕緣資料制成的球與質(zhì)量為M=19m的金屬球并排懸掛。現(xiàn)將絕緣球拉至與豎直方向成=600的地點(diǎn)自由釋放，下擺后在最低點(diǎn)與金屬球發(fā)生彈性碰撞。在平衡地點(diǎn)周邊存在垂直于紙面的磁場。已知由于磁場的阻尼作用，金屬球?qū)⒂谠俅闻鲎睬巴Ｔ谧畹忘c(diǎn)處。求經(jīng)過幾次碰撞后絕緣球▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌偏離豎直方向的最大角度將小于450?！纠}】以以下列圖所示，空間內(nèi)散布著不等寬的條形勻強(qiáng)電場區(qū)和無場區(qū)。已知電場強(qiáng)度大小為E，方向豎直向上。重力不計的帶電粒子（m，q）從第一電場區(qū)上界線以水平速度0進(jìn)入電場。已知粒子經(jīng)過每個有場區(qū)和無場區(qū)的時間均為t0，求：▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌（1）粒子穿越第一電場區(qū)的位移大小。（2）粒子剛進(jìn)入到第n個電場區(qū)上界線時，豎直方向分速度大小。（3）粒子剛進(jìn)入到第n1個電場區(qū)上界線時，豎直方向的位移大小?！纠}】以以下列圖所示，一輛質(zhì)量m=2kg的平板車左端放一質(zhì)量M=6kg的滑塊，滑塊與平板車之間的摩擦因數(shù)0.2，開始時，平板車和滑塊以共同的速度3ms在圓滑的水平面上向右運(yùn)動，并與豎直墻發(fā)生碰撞，碰后小車的速度大小保持不變，但方向與原來相反，且碰撞時間極短，設(shè)平板車足夠長，致使滑塊不會滑到平板車的右端（取g10ms2），求：（1）平板車第一次與墻相碰后向左運(yùn)動的最大距離及m和M第一次與墻碰后到達(dá)平衡時的相對滑動距離。（2）平板車與墻第一次碰撞后到系統(tǒng)靜止的過程中平板車經(jīng)過的總行程。▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例題】以以下列圖所示，有一段長度為L的直線被分紅n段相等的部分，若在每一部分的尾端質(zhì)點(diǎn)的加快度增加a，若質(zhì)點(diǎn)以加快度a由這一長度的始端從靜止出n發(fā)，求該質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過這一長度L的尾端時的剎時速度是多大？▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例題】帶電量為q，質(zhì)量為m的粒子（重力不計）置于寬廣的勻強(qiáng)電場所區(qū)，場強(qiáng)隨時間的變化規(guī)律以以下列圖甲所示，當(dāng)t=0s時，把帶電粒子由靜止釋放，經(jīng)過t=nT（n為正整數(shù)）時，求：（1）帶電粒子的動能。（2）帶電粒子前進(jìn)的總位移。▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例題】以以下列圖所示，a、b、c為質(zhì)量均為m（可視為質(zhì)點(diǎn)）的完好相同的三個金屬小球，處于豎直向上的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小E=3mg/q，a、b、c三球在同一豎直線上，且ca=ab=L，b球所帶電荷量為+q，a、c均不帶電，若b、c兩球向來不動，a球由靜止釋放，此后a球分別與b、c兩球多次發(fā)生相碰，則經(jīng)過足夠長的時間后（碰撞過程中機(jī)械能無損失，且每次碰撞后兩球所帶電荷量相等，不計電荷間的庫侖力，電荷q對勻強(qiáng)電場的影響可忽略）（1）b球的電荷量是多少？（2）a球與c球第一次相碰前速度為多大？（3）a球在b、c間運(yùn)動的最大速度是多大？qEL(qELqEL)1m332

2maxmax6gL四：平面幾何①直線關(guān)系（兩點(diǎn)確定一條直線）1、兩直線平行，同位角相等。▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。②三角形1、全等三角形，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（注意全等三角形的判斷方法）2、相像三角形，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比率。（注意相像三角形的判斷方法）3、三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊。正弦定理：abc（為ABC外接圓的半徑）sinAsinBsinC、余弦定理：cosA=b2c2a2同理推導(dǎo)cosB及的表達(dá)式)42bc注意：上式中的三角函數(shù)數(shù)值含正、負(fù)。注意：靈便運(yùn)用正弦定理和余弦定理求解三角形的相關(guān)邊、角問題。③三角函數(shù)sin3001,sin4502,sin6003222若0互余，則sincos3,cos4502,cos600190cos300222tan3003,tan4501,tan60033若900互余，則tancot3cot3003,cot4501,cot6003tansin，sin2cos21cossin22sincos,cos2cos2sin212sin22cos21sin()sincoscossin,cos()coscossinsintan()tantantantan1asinbcosa2b2sin()其中tanb(含正、負(fù))asinbarcsinb,cosbarccosb,tanbarctanb,aaaaaa注意：理解sin,cos,tan在單位圓中的意義。例：若1800互補(bǔ)，則：sin=sin,coscos注意：已知一個銳角的三角函數(shù)的值能夠經(jīng)過畫直角三角形的方法來求這個角的其余三角函數(shù)的值。【非銳角的三角函數(shù)問題還要聯(lián)合單位圓確定其正、負(fù)】▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌例：已知為銳角，且sinb，則：a④圓1、過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心；弦的中垂線必過圓心。2、兩圓圓心的連線必過兩圓的切點(diǎn)或垂直均分公共弦。3、直徑所對應(yīng)的圓周角為900。4、同弧所對應(yīng)的圓周角相等。5、同弧所對應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半。6、弦切角等于圓心角的一半。7、圓的面積SR2，周長C2R，直徑d=2R（其中R為圓的半徑）I、圓的對稱性是物理中運(yùn)用解題的重點(diǎn)。II、物理中相關(guān)波及圓的問題要注意以下幾點(diǎn)：（1）部分圓弧問題可補(bǔ)全圓更簡單看出規(guī)律和性質(zhì)而求解。（2）要注意圓的周期性問題（即圓的n次重復(fù)性問題）。（3）曲線運(yùn)動某點(diǎn)的速度方向?yàn)樵擖c(diǎn)的切線方向，故做圓周運(yùn)動的物體在一個周期內(nèi)運(yùn)動的弧長越長則對應(yīng)的速度偏轉(zhuǎn)角（或圓心角）就越大。④扇形1、弧長l2RR1d，扇形面積SR2=1R21lR，其中為22222弧度制的圓心角，R為圓的半徑?！就砝斫獠⑼茖?dǎo)角度制的弧長公式和扇形面積公式】2、弧度制與角度制的關(guān)系：（rad）1800，10（rad），【1060',1'60"】180⑤其余幾何知識1、n邊形的內(nèi)角和等于(n2)18002、球的表面積S4R2，球的體積V4R33▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌（1）物理中相關(guān)波及到的平面幾何問題經(jīng)常存在著特其余幾何關(guān)系（例：特別角，特別地點(diǎn)等）?？偨Y(jié)（2）認(rèn)識并熟悉物理中相關(guān)波及到的平面幾何的一些常有題型和?？捶}技巧?！纠}】以以下列圖所示，點(diǎn)光源S距豎直墻MN的水平距離為L，現(xiàn)從S點(diǎn)處以水平初速度0平拋一小球P，P在墻上形成了一個影子p',求小球沒有打到墻以前，影子p'的平均速度？【例題】以以下列圖一所示，在坐標(biāo)系x0y的第一象限中存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，場富強(qiáng)小為E。在其余象限中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為l。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸正方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場所區(qū)，既而經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入磁場所區(qū)。并再次經(jīng)過A點(diǎn)，此時速度方向與y軸正方向成銳角。不計重力作用。試求：⑴粒子經(jīng)過C點(diǎn)速度的大小和方向。⑵磁感覺強(qiáng)度B的大小。▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例題】以以下列圖一所示，在y＞0的空間中存在勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌y＜0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動粒子，經(jīng)過y軸上y＝h處的點(diǎn)P1時速率為v0，方向沿x軸正方向；爾后，經(jīng)過x軸上x＝2h處的P2點(diǎn)進(jìn)入磁場，并經(jīng)過y軸上y＝2h處的P3點(diǎn)。不計重力。求：（l）電場強(qiáng)度的大小。（2）粒子抵達(dá)P2時速度的大小和方向。（3）磁感覺強(qiáng)度的大小。頓第二定律qvBmv2⑾r▃▄▅▆▇██■▓點(diǎn)亮心燈~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精誠凝集=^_^=成就夢想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例題】以以下列圖一所示，在坐標(biāo)系xoy中，過原點(diǎn)的直線OC與x軸正向所成的角120度，在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場：在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，其上邊界與電場界線重疊、右界線為y軸、左界線為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左界線上的A點(diǎn)射入磁場所區(qū)，并從O點(diǎn)射出，粒子