朝陽市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省朝陽市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析遼寧朝陽市高二上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一．選擇題1.已知集合，集合，則(）A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，根據(jù)交集定義計(jì)算．【詳解】集合,．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題．2。已知方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則m的取值范圍為（）A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】的分母為正，的分母為負(fù)．【詳解】焦點(diǎn)在x軸上．則,解得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，在方程中，若，則其是雙曲線方程．3。已知直線和，若,則實(shí)數(shù)的值為A.1或 B.或 C。2或 D?；颉敬鸢浮緾【解析】【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)直接求解．【詳解】∵直線和，若，∴，得,解得或，∴實(shí)數(shù)的值為或．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4。已知橢圓E：與雙曲線C：(,)有相同的焦點(diǎn),則雙曲線C的漸近線方程為（)A。 B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】求出橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)，即為雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由雙曲線中的關(guān)系求得后可得漸近線方程．【詳解】橢圓E的焦點(diǎn)為．故．雙曲線C的漸近線方程為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查其幾何性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．5。已知直線過點(diǎn)，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A. B.C?；?D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過原點(diǎn)2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當(dāng)直線過原點(diǎn)時,又由直線經(jīng)過點(diǎn),所求直線方程為，整理為，②當(dāng)直線不過原點(diǎn)時,設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得,解得，此時直線的方程為,整理為．故直線方程為或.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎(chǔ)題．6.已知,,則（）A. B. C。 D.3【答案】D【解析】【分析】由結(jié)合兩角差正切公式計(jì)算．【詳解】由．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．本題解題關(guān)鍵是“角”的變換，即．7.由直線上一點(diǎn)P向圓C：引切線，則切線長的最小值為（）A。 B。 C。 D。1【答案】D【解析】【分析】由切線性質(zhì)，切線長等于,因此只要最小即可，此最小值即為到直線的距離．【詳解】點(diǎn)P為直線上到圓心C距離最小的點(diǎn)時，切線長最小，故有．切線長最小值為：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式．屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)正三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，則在A,B，C,D，E,F這6個點(diǎn)中,任取2個點(diǎn)，則所取的2個點(diǎn)之間的距離為的概率為（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】6個點(diǎn)中，只有頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)距離為,共有3對，再求出任取2點(diǎn)的方法種數(shù)，媃中求得概率．【詳解】中，頂點(diǎn)到對邊中點(diǎn)距離為，有3對，在6點(diǎn)中取2點(diǎn)有15種，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，求出事件的個數(shù)是解題關(guān)鍵．本題可能列舉法求出基本事件的個數(shù)．9.已知，是雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,,則（）A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由雙曲線的定義得，再結(jié)合已知條件可求得，最后由余弦定理可求得結(jié)論．【詳解】由雙曲線的定義知，，又,故，，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，考查余弦定理．在雙曲線中涉及到雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時，要考慮利用雙曲線的定義求解,這樣才能事半功倍．10。已知，,，則的最小值為（）A. B。 C. D.【答案】B【解析】，選B11.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在為減函數(shù)在為增函數(shù)，,則不等式的解集為（）A。B。C.D。【答案】D【解析】【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)把不等式變?yōu)?，再根?jù)的值分類討論，同時根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定的正負(fù)．【詳解】不等式可化為，可得或或．得或或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．12。若直線l交雙曲線的左,右兩支于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若，則（）A。 B。 C.2 D。3【答案】B【解析】【分析】設(shè)直線OA的方程為，代入雙曲線方程求出點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算，直線OB的方程為（），同理可得，計(jì)算即可。【詳解】設(shè)直線OA的方程為，與聯(lián)立得，，．則直線OB的方程為（），同理求得,．故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線相交問題,考查向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系。解題基礎(chǔ)是掌握向量的數(shù)量積與垂直的關(guān)系。二．填空題13.命題“，”的否定為______．【答案】．．【解析】【分析】否定結(jié)論,并把存在量詞改為全稱量詞．【詳解】命題“，”的否定為“．．”故答案為．．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，要注意命題的否定與否命題的區(qū)別，在命題的否定中，存在量詞與全稱量詞要互換．14。設(shè)x，，向量，,，且，，則______．【答案】【解析】【分析】由，得，求得，由求得，從而可得。再由坐標(biāo)運(yùn)算求得模.【詳解】由得，∴．由知．∴,．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，解題時可由向量垂直和平行求得其中的變量，從而可得，計(jì)算出模。本題屬于基礎(chǔ)題。15.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則的最大值與最小值的積為______．【答案】12【解析】【分析】由幾何意義，表示原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離．求出原點(diǎn)到圓心的距離，結(jié)合圓的半徑可得所求最大值和最小值．【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，表示原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離．由圓的幾何性質(zhì)知，,由z的最大值與最小值的積為．故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查圓的一般方程，考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．解題關(guān)鍵是對代數(shù)式的幾何意義的理解,即表示原點(diǎn)到點(diǎn)P的距離,從而可得解法．16。已知點(diǎn)A，B為橢圓C：的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為x軸上一點(diǎn)，過M作x軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn),過M作AP的垂線交BQ于點(diǎn)N，則______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，，，由直線和相交求出點(diǎn)坐標(biāo),注意在橢圓上,可化簡點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出和，求比值即得．【詳解】設(shè)．則，，由題設(shè)知,且,直線AP的斜率，直線MN的斜率．直線MN的方程為，直線BQ的方程為．聯(lián)立，解得．又點(diǎn)P在橢圓C上，得,．又，，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓相交問題,解題時設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后按常規(guī)方法求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出三角形面積,再計(jì)算比值．本題主要考查運(yùn)算求解能力．三．解答題17.已知雙曲線C:（，)的離心率為．（1）若雙曲線C的焦距長為,求雙曲線C的方程:（2）若點(diǎn)為雙曲線C上一點(diǎn)，求雙曲線C的方程，【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）離心率，又，結(jié)合可求得得方程;（2）由，把坐標(biāo)代入雙曲線方程得，結(jié)合可求得得方程．【詳解】由得，．(1）,，,,雙曲線C的方程為．（2）由題知C：，又點(diǎn)在C上，，解得，，雙曲線C的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵是找到關(guān)于的兩個等式,再結(jié)合結(jié)合就可求得，得雙曲線方程．18。在前n項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的首項(xiàng)和公差;（2)記，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．【答案】（1)首項(xiàng)為18，公差為(2）200【解析】【分析】（1）由基本量法可求得數(shù)列的首項(xiàng)和公差;（2）由(1）得,這樣當(dāng)時,當(dāng)時，因此前20項(xiàng)中，分兩類，前10求和，后10項(xiàng)再求和,最后相加即可．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,由題意有:，解得：故數(shù)列的首項(xiàng)為18，公差為，（2）由（1）知，可知當(dāng)時，當(dāng)時,數(shù)列前20項(xiàng)的和為．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，解題方法是基本量法，屬于中檔題型．19.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且.(1）求;(2)若，，求?！敬鸢浮浚?）（2)【解析】【分析】(1）利用正弦定理化簡為,再利用余弦定理得到答案。(2)先用和差公式計(jì)算，再利用正弦定理得到?！驹斀狻?1）由正弦定理,可化為，得，由余弦定理可得,有又由，可得。(2）由，由正弦定理有?！军c(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力。20。如圖，在四棱錐中，，，O為DE的中點(diǎn),．F為的中點(diǎn)，平面平面BCED．（1）求證：平面平面．（2)線段OC上是否存在點(diǎn)G，使得平面EFG？說明理由．【答案】（1)證明見解析（2)不存在，理由見解析【解析】【分析】（1)題中已知垂直等關(guān)系易得平面,因此關(guān)鍵是證明，則可得線面垂直，從而有面面垂直,而可在等腰梯形中通過計(jì)算由勾股定理逆定理得證；（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意,則可證得，是中點(diǎn)，從而有，這與已知矛盾，從而得假設(shè)錯誤，點(diǎn)不存在．【詳解】解:（1）因?yàn)椋?又O為DE的中點(diǎn)，所以．因平面平面BCED,且平面，所以平面BCED．所以．由于四邊形BCED是一個上底為2．下底為4，腰長為的等腰梯形，易求得．在中，，所以,所以平面．所以平面平面．（2）線段OC上不存在點(diǎn)G，使得平面FFG．理由如下：假設(shè)線段OC上存在點(diǎn)G，使得平面EFG，連接GE，GF．則必有．且．在中，由F為的中點(diǎn)，，得G為OC的中點(diǎn)．在中，因?yàn)椋裕@顯然與，矛盾．所以線段OC上不存在點(diǎn)G，使得平面EFG．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的判斷與性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)．掌握兩個定理的條件，掌握垂直之間的轉(zhuǎn)換方法是解題基礎(chǔ)．21.已知圓C：，直線1過原點(diǎn)O．（1）若直線l與圓C相切，求直線l的斜率；（2)若直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，若．求直線l的方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）設(shè)出直線方程為，由圓心到直線的距離等于賀半徑可求得，這類問題中還要注意切線是否與軸垂直．(2)就是,因此設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，，由（1)知直線l的方程為．把方程代入圓方程消元后由韋達(dá)定理得，代入可求得，從而得直線方程．【詳解】解:（1）設(shè)直線l的方程為．由直線l與圓C相切．有，整理為．解得：，(2）設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為,,由（1）知直線l的方程為．聯(lián)立方程，消去y整理為，有，，，由,，則，，由,有，得，解得，則直線l的方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,在直線與圓相切時，通常用圓心到切線的距離等于圓半徑求解．在直線與圓(包括圓錐曲線）相交時，通過由直線方程與圓(或圓錐曲線）方程聯(lián)立方程組，消元后用韋達(dá)定理得,再代入其它條件可證明某些結(jié)論，或求出參數(shù)值．22.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，軸,.(1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn),且，求面積的最大值?！敬鸢浮浚?）；(2）【解析】【分析】（1）設(shè)橢圓的焦距為，可得出點(diǎn)在橢圓上，將這個點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程可得出,結(jié)合可求出的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，在軸時，可得出，從而求出的面積；在直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合，得出，計(jì)算出與的高，可得出面積的表達(dá)式，然后可利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出面積的最大值?！驹斀狻浚?）設(shè)橢圓的焦距為，由題知，點(diǎn)，，則有，，又，，，因此,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）當(dāng)軸時，位于軸上，且，由可得,此時；當(dāng)不垂直軸時，設(shè)直線的方程為，與橢圓交于,,由，得。，,從而已知,可得。.設(shè)到直線的距離為,則，