存儲論的基本概念

存儲論的基本概念第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四存儲問題的提出為了解決供應(yīng)(生產(chǎn))與需求(消費)之間的不協(xié)調(diào)，這種不協(xié)調(diào)性一般表現(xiàn)為供應(yīng)量與需求量和供應(yīng)時期與需求時期的不一致性上，出現(xiàn)供不應(yīng)求或供過于求。人們在供應(yīng)與需求這兩環(huán)節(jié)之間加入儲存這一環(huán)節(jié)，就能起到緩解供應(yīng)與需求之間的不協(xié)調(diào)，以此為研究對象，利用運籌學(xué)的方法去解決最合理、最經(jīng)濟地儲存問題。專門研究這類有關(guān)存儲問題的科學(xué)，構(gòu)成運籌學(xué)的一個分支，叫作存儲論。第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四存儲論的基本概念(1)存儲費:包括貨物占用資金應(yīng)付的利息以及使用倉庫、保管貨物、貨物損壞變質(zhì)等支出的費用。(2)訂貨費:包括兩項費用，一項是訂購費用。訂購費與訂貨次數(shù)有關(guān)，而與訂貨數(shù)量無關(guān)。另一項是可變費用，它與訂貨數(shù)量及貨物本身價格，運費等有關(guān)。(3)生產(chǎn)費:補充存儲時所需費用，一項是固定費用，另一項是與生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量有關(guān)的費用(4)缺貨費:當(dāng)存儲供不應(yīng)求時所引起的損失。如失去銷售機會的損失、停工待料的損失以及不能履行合同而繳納罰款等。第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四存儲策略決定何時補充，補充多少數(shù)量的辦法稱之為存儲策略，常見的策略有三種類型。(1)t0-循環(huán)策略，每隔t0時間補充存儲量Q。(2)(s,S)策略，每當(dāng)存儲量x＞s時不補充。當(dāng)x≤s時補充存儲。補充量Q=S-x(即將存儲量補充到S)。(3)(t,s,S)混合策略，每經(jīng)過t時間檢查存儲量x，當(dāng)x＞s時不補充。當(dāng)x≤s時，補充存儲量使之達到S。一個好的存儲策略，既可以使總費用最小，又可避免因缺貨影響生產(chǎn)(或?qū)︻櫩褪バ庞?第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四不允許缺貨模型假設(shè)：(1)缺貨費用無窮大；(2)當(dāng)存儲降至零時，可以立即得到補充(即備貨時間或拖后時間很短，可以近似地看作零)；(3)需求是連續(xù)的、均勻的，設(shè)需求速度R(單位時間的需求量)為常數(shù)，則t時間的需求量為Rt；(4)每次訂貨量不變，訂購費不變(每次備貨量不變，裝配費不變)；(5)單位存儲費不變。第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四不允許缺貨模型記訂貨量為Q，Q=Rt，訂購費為C3，貨物單價為K，則訂貨費為C3+KRt；t時間的平均訂貨費為t時間內(nèi)的平均存儲量為單位時間內(nèi)單位物品的存儲費用為C1t時間內(nèi)總的平均費用為C(t）t時間內(nèi)所需平均存儲費用為第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四不允許缺貨模型只需對上式利用微積分求最小值的方法可求出。將t0代入上式得出最佳費用第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四不允許缺貨模型某軋鋼廠每月按計劃需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存儲費5.3元，每次生產(chǎn)需調(diào)整機器設(shè)備等，共需準(zhǔn)備費25000元。按E.O.Q公式計算每次生產(chǎn)批量兩次生產(chǎn)相隔的時間t0=（365/21.4）≈17(天)17天的單位存儲費(5.3/30)×17=3.00(元/噸)，共需費用5.3/30×17×1682+2500≈5025(元)。按全年生產(chǎn)21.5次(兩年生產(chǎn)43次)計算，全年共需費用5025×21.5=108037(元/年)。第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四允許缺貨模型本模型是允許缺貨，并把缺貨損失定量化來加以研究。由于允許缺貨，所以企業(yè)可以在存儲降至零后，還可以再等一段時間然后訂貨。這就意味著企業(yè)可以少付幾次訂貨的固定費用，少支付一些存儲費用。一般地說當(dāng)顧客遇到缺貨時不受損失，或損失很小，而企業(yè)除支付少量的缺貨費外也無其他損失，這時發(fā)生缺貨現(xiàn)象可能對企業(yè)是有利的。本模型的假設(shè)條件除允許缺貨外，其余條件皆與不允許缺貨模型一相同。第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四允許缺貨模型設(shè)單位時間單位物品存儲費用為C1，每次訂購費為C3，缺貨費為C2(單位缺貨損失)，R為需求速度。求最佳存儲策略，使平均總費用最小。假設(shè)最初存儲量為S，可以滿足t1時間的需求，t1時間的平均存儲量為在(t-t1)時間的存儲為零，平均缺貨量為由于S僅能滿足t1時間內(nèi)的需求在t時間內(nèi)所需存儲費在t時間內(nèi)的缺貨費第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四允許缺貨模型訂購費為C3利用多元函數(shù)求極值的方法求C(t,S)的最小值。平均總費用第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四允許缺貨模型將上式中S值代入上式，消去S，得最佳周期t0為不允許缺貨周期t的又由于所以兩次訂貨間隔時間延長了。在不允許缺貨情況下，為滿足t0時間內(nèi)的需求，訂貨量Q0=Rt0即:第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四允許缺貨模型例已知需求速度R=100件，C1=4元，C2=1.5元，C3=50元，求S0及C0。第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四隨機性存儲模型某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利700元。如果在新年期間不能售出，必須削價處理，作為畫片出售。由于削價，一定可以售完，此時每千張賠損400元。根據(jù)以往的經(jīng)驗，市場需求的概率見下表。每年只能訂貨一次，問應(yīng)訂購日歷畫片幾千張才能使獲利的期望值最大?需求量(千張)012345概率P(r)0.050.10.250.350.150.1第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四隨機性存儲模型市場需求(千張)獲利(元)0(-400)×4=-16001(-400)×3+700=-5002(-400)×2+700×2=6003(-400)×1+700×3=17004(-400)×0+700×4=28005(-400)×0+700×4=2800解:如果該店訂貨4千張，我們計算獲利的可能數(shù)值訂購量為4千張時獲利的期望值E[C(4)]=(-1600)×0.05+(-500)×0.10+600×0.25+1700×0.35+2800×0.15+2800×0.10=1315(元)第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四隨機性存儲模型上述計算法及結(jié)果列于下表。獲利期望值最大者標(biāo)有(*)記號，為1440元?？芍摰暧嗁?000張日歷畫片可使獲利期望值最大。訂貨量012345獲利的期望值000000001-4007007007007007006452-800300140014001400140011803-1200-10010002100210021001440*4-1600-50060017002800280013155-2000-9002001300240035001025需求量利獲第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四需求是隨機離散報童問題：報童每日售報數(shù)量是一個隨機變量。報童每售出一份報紙賺k元。如報紙未能售出，每份賠h元。每日售出報紙份數(shù)r的概率P(r)根據(jù)以往的經(jīng)驗是已知的，問報童每日最好準(zhǔn)備多少份報紙?這個問題是報童每日報紙的訂貨量Q為何值時，賺錢的期望值最大?反言之，如何適當(dāng)?shù)剡x擇Q值，使因不能售出報紙的損失及因缺貨失去銷售機會的損失，兩者期望值之和最小?，F(xiàn)在用計算損失期望值最小的辦法求解。第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四需求是隨機離散解:設(shè)售出報紙數(shù)量為r，其概率P(r)為已知設(shè)報童訂購報紙數(shù)量為Q。供過于求時(r≤Q)，這時報紙因不能售出而承擔(dān)的損失，其期望值為：供不應(yīng)求時(r＞Q)，這時因缺貨而少賺錢的損失，其期望值為：綜合上述兩種情況，當(dāng)訂貨量為Q，損失的期望值為：第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四需求是隨機離散由于報童訂購報紙的份數(shù)只能取整數(shù)，r是離散變量，所以不能用求導(dǎo)數(shù)的方法求極值。為此設(shè)報童每日訂購報紙份數(shù)最佳量為Q，其損失期望值應(yīng)有：①C(Q)≤C(Q+1)②C(Q)≤C(Q-1)從①出發(fā)進行推導(dǎo)有第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期四需求是隨機離散由②出發(fā)進行推導(dǎo)有報童應(yīng)準(zhǔn)備的報紙最佳數(shù)量Q應(yīng)按下列不等式確定：從贏利最大來考慮報童應(yīng)準(zhǔn)備的報紙數(shù)量。設(shè)報童訂購報紙數(shù)量為Q，獲利的期望值為C(Q)。第20頁，共22頁，2023年