2023高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽A題葡萄酒的評價

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽A題葡萄酒的評價2023高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽

承諾書

我們細心閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.

我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、探討與賽題有關的問題。

我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,假使引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必需依照規(guī)定的表1.3紅葡萄酒

澄清度色調(diào)純凈度濃度質(zhì)量純凈度濃度持久性質(zhì)量平衡/整體評價

0.10第一組0.220.220.230.230.140.220.230.150.16

V1.i

0.07其次組0.190.220.10.190.110.160.210.130.12

表1.4白葡萄酒

澄清度色調(diào)純凈度濃度質(zhì)量純凈度濃度持久性質(zhì)量平衡/整體評價

0.11第一組0.260.280.200.170.090.260.230.260.19

V2.i

0.09其次組0.200.190.160.170.110.150.010.120.13

從兩表中，可得出，紅葡萄酒中，十個項目的V1.1?V1.2，可以認為紅葡萄酒中其次組更加可信；白葡萄酒中，雖然存在質(zhì)量的離散系數(shù)中其次組大于第一組，但從整體來看，其次組的離散系數(shù)還是小于第一組。

綜上所述，無論是紅葡萄酒還是白葡萄酒，兩組評酒員的評價結(jié)果有顯著性差異，其次組的結(jié)果更加可信。

問題2：根據(jù)釀酒葡萄的理化指標和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進行分級。

此題附件2中測定了28個白葡萄樣的59個理化指標，其中有30個一級指標，29個二級指標。為了找出影響葡萄品質(zhì)的主要指標，我們采用SPSS11.5軟件，運用聚類分析法[3]和相關系數(shù)分析法對30個一級指標數(shù)據(jù)進行分析。

首先，對白葡萄的30個一級指標進行R型聚類分析[4]，具體做法為開啟附錄1中

數(shù)據(jù)文件“白葡萄.sav〞,選擇Analyze→Classify→HierarchicalCluster→把要進行聚類的指標選入Variable(s)→把樣品編號選入LabelCasesby→選擇Cluster欄的Variable→選擇Plots窗體中的Dendrogram→OK輸出結(jié)果得到指標的聚類譜系圖（圖2.1），同時根據(jù)分析將30項指標聚成5類，從譜系圖的聚類距離和聚類的先后步驟可以看出，DPPH自由基、果皮質(zhì)量、白藜蘆醇、花色苷、檸檬酸、PH值、果梗比、單寧、葡萄總黃酮、果酸、可滴定酸、酒石酸、總酚、果皮顏色a*、黃酮醇、干物質(zhì)含量、果皮顏色b*、果皮顏色L*、多酚氧化酶活力、出汁率這20項先聚為一類，再與固酸比聚類，說明21個指標間的相關性較高，即這21項指標為相像水平類；同樣的，總糖、可溶性固行物、還原糖、果穗質(zhì)量、百粒質(zhì)量、VC含量這6項指標為相像水平類；褐變度、蛋白質(zhì)、氨基酸分別單獨為一類。

4

圖2.1白葡萄一級指標的聚類圖

?

再把第一類的21項指標與白酒的評分（酒的質(zhì)量好壞）進行相關性分析（相關系數(shù)見表2.1），具體做法為開啟數(shù)據(jù)文件“白葡萄.sav〞,選擇Analyze→Correlate→Bivariat→把要分析的變量名導入Variables→OK。得出結(jié)果說明果皮顏色b*與酒的質(zhì)量呈極顯著的正相關，酒石酸與酒的質(zhì)量呈顯著的正相關，由此，我們可以用果皮顏色b*來代表這一水平類的其他性狀。同樣的，把其次類的6項指標與白葡萄酒的評分進行相關性分析（表2.2），得到果穗質(zhì)量與酒的質(zhì)量呈顯著的負相關，總糖、可溶性固行物與酒的評分呈顯著的正相關。

雖然氨基酸、蛋白質(zhì)、褐變度分別單獨為一類，但它們與酒的質(zhì)量間的相關性不顯著，所以，我們不采用其進行對葡萄的分級。綜上，我們就得到了5項影響葡萄質(zhì)量的理化指標，分別為果穗質(zhì)量、可溶性固行物、總糖、果皮顏色b*、酒石酸，用這5項指標來對葡萄進行分級。

表2.1第一類指標的相關系數(shù)

5

DPPH自由基1/IC50(g/l)PH值果梗比單寧酒石酸總酚

果皮顏色a*

干物質(zhì)含量g/100g

果皮顏色b*

果皮顏色L*

多酚氧化酶活力白酒分數(shù)

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

DPPH自由基1/IC50(g/l)

1.28-.027.89328-.229.24028.395(*).03828-.150.44728.324.09328-.453(*)

.01528.215.27128.364.05728.418(*).02728-.428(*)

.02328.294.12928

酒石酸-.150.44728.414(*).02928.411(*).03028.001.994281.28-.242.21428.113.56828.277.15428.191.33128.049.80328-.022.91028.392(*).03928

果皮顏色b*

.364.05728-.014.94328.093.63928.065.74328.191.33128-.116.55528

-.692(**)

.00028.392(*).039281.28.858(**)

.00028-.282.14628.523(**)

.00428···

白酒分數(shù)

.294.12928.145.46228.117.55228.171.38328.392(*).03928-.069.72728-.130.50828.358.06228.523(**)

.00428.347.07128-.235.229281.28

*Correlationissignificantatthe0.05level(2-tailed).**Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).

表2.2其次類指標的相關系數(shù)

6

總糖

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

總糖

1.28.846(**)

.00028.554(**)

.00228

可溶性固行物g/L還原糖果穗質(zhì)量百粒質(zhì)量VC含量白酒分數(shù)

-.304.11628

.104.59928-.044.82428.030.87828

.407(*).03228.429(*).02328.235.22828

.846(**).554(**)-.540(**)

.00028

.00228

.00328

可溶性固行物PearsonCorrelation還原糖果穗質(zhì)量百粒質(zhì)量VC含量白酒分數(shù)

Sig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

1.591(**)-.665(**)-.425(*).28.591(**)

.00128

.001281.28

.00028-.408(*)

.03128

.02428-.262.17828

PearsonCorrelation-.540(**)Sig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

PearsonCorrelationSig.(2-tailed)N

.00328-.304.11628.104.59928.407(*).03228

-.665(**)-.408(*)

.00028-.425(*)

.02428-.044.82428.429(*).02328

.03128-.262.17828.030.87828.235.22828

1.712(**).28.712(**)

.00028.190.33328-.456(*)

.01528

.000281.28.288.13828-.261.18128

.190-.456(*).33328.288.138281.28-.062.75328

.01528-.261.18128-.062.753281.28

表2.3氨基酸、蛋白質(zhì)、褐變度與酒質(zhì)量的相關系數(shù)氨基酸總類PearsonCorrelationSig.(2-tailed)NPearsonCorrelationSig.(2-tailed)NPearsonCorrelationSig.(2-tailed)NPearsonCorrelationSig.(2-tailed)N氨基酸總類1.28.121.53928-.123.53228.263.17628蛋白質(zhì).121.539281.28.460(*).01428-.063.75228褐變度-.123.53228.460(*).014281.28.138.48328白酒分數(shù).263.17628-.063.75228.138.483281.28蛋白質(zhì)褐變度白酒分數(shù)現(xiàn)在，就所有白葡萄樣品中的果穗質(zhì)量的含量，由表2.2得果穗質(zhì)量與酒質(zhì)量負相關，我們可以通過對白葡萄中果穗質(zhì)量的含量從小到大進行排序，把白葡萄分為優(yōu)、良、中、差四個等級，同樣的，分別用葡萄中的總糖、果皮顏色b*、酒石酸的含量來把白葡萄分級。分級如表2.4所示：

7

表2.4白葡萄的分級

分級

果穗質(zhì)量標準

可溶性固行物

總糖

果皮顏色b*

酒石酸

優(yōu)

22、21、2、26、24、9、28、26、25、24、26、25、28、28、21、5、4、23、3、20、9、17、19、28、4、1723、2020、10、914、205、225、10、9、25、14、5、10、3、27、21、12、21、2、4、5、26、17、11、2、7、28、21、6、27、19、2712、223、199、1823、8、1023、24、20、3、7、22、4、19、14、1、17、27、6、18、3、3、6、27、10、24、11、24、25、4、16、16、1714、11、1226、1、168、12、13、18、6、16、11、13、18、8、16、15、11、22、7、22、25、13、15、15、2、13、12、7、11、157、158、138、19、1618、14

良

中

差

綜上，經(jīng)分析可以得出這些白葡萄樣品的總分級：優(yōu)：葡萄品種28、20、26、9、2、10、5良：葡萄品種21、23、27、19、4、25、24中：葡萄品種1、3、6、22、17、14

差：葡萄品種13、15、8、16、18、7、11

用同樣的方法可以對紅葡萄進行分級，首先，同樣把紅葡萄的30個一級指標進行R型聚類分析，得到指標的聚類譜系圖（圖2.2），同時根據(jù)分析將30項指標聚成5類：

第一類：總酚、葡萄總黃酮、DPPH自由基、單寧、蛋白質(zhì)、出汁率、白藜蘆醇、黃酮醇、果梗比、花色苷、褐變度、果酸、多酚氧化酶活力、PH值、固酸比

其次類：總糖、可溶性固行物、干物質(zhì)含量、還原糖、氨基酸總類、可滴定酸第三類：果皮顏色a*、果皮顏色b*、酒石酸、檸檬酸第四類：白粒質(zhì)量、果皮質(zhì)量、果穗質(zhì)量、果皮顏色L*第五類：VC含量

由于其次類、第四類和第五類中的指標對紅葡萄酒的質(zhì)量的相關性不顯著，所以我們選擇了與葡萄酒比較顯著的5個指標來對葡萄進行分級，這些指標分別是總酚、葡萄總黃酮、DPPH自由基、果皮顏色a*、果皮顏色b*。得到紅葡萄按各指標的分級如表2.5所示。

8

圖2.2紅葡萄一級指標聚類圖

表2.5紅葡萄的分級

分級

總酚標準優(yōu)

果皮顏色a*

果皮顏色b*

葡萄總黃酮

DPPH

9、23、2、1、3、5、11、18、27、10、11、1、18、12、21、23、9、2、3、5、9、23、2、13、1、19、22、217、12、15、20、415、22、6、171、19、16、178、3、5、19

8、24、20、22、21、14、17、25、17、8、14、13、20、6、22、25、9、23、24、5、16、4、9、7、良14、21、13、6、10、26、22、24、

12、15、25、1616、21、14、1723、20、8

1520差

4、6、10、7、27、26、3、13、24、5、14、3、26、25、10、25、18、27、10、11、6、4、27、16、

24、18、26、118、19、1、227、2、19、134、12、7、26、1118、15、12、7

綜上，經(jīng)分析可以得出這些紅葡萄樣品的總分級為：

9

優(yōu)：葡萄品種1、9、23、5、22、21、2、3、19良：葡萄品種20、25、17、24、14、16、8、15、13

差：葡萄品種27、26、18、4、7、10、6、11、12

問題3：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標之間的聯(lián)系。

在此問中，我們明確要用到釀酒葡萄中和葡萄酒中幾個與葡萄酒質(zhì)量十分密切的變量，通過對問題2的求解，我們已經(jīng)得出釀酒葡萄中白葡萄的果穗質(zhì)量、果皮顏色b*、酒石酸、可溶性固形物、總糖與葡萄酒的質(zhì)量息息相關；紅葡萄中的總酚、葡萄總黃酮、DPPH半抑制體積、果皮顏色a、果皮顏色b與葡萄酒的質(zhì)量密切相關?，F(xiàn)在我們只需求出葡萄酒中哪些成分對葡萄酒的質(zhì)量影響比較明顯，我們通過以下步驟求出葡萄酒中與質(zhì)量相關的成分：開啟附錄2中的“白葡萄酒指標與質(zhì)量.sav〞選擇Analyze→Correlate→Bivariate，將左窗口中的所有選項全部選入Variable(s)中點擊ok得到指標的相關系數(shù)表（表3.1）。經(jīng)分析得出白葡萄酒中的酒總黃酮、順式白藜蘆醇苷、PDDH半抑制體積、C(D65)、b*(D65)五種成分對葡萄酒質(zhì)量的影響較大，使用同樣的方法對附錄2中的“紅葡萄酒指標與質(zhì)量.sav〞進行同樣的操作，可以得出紅葡萄酒中的總酚、酒總黃酮、反式白藜蘆醇苷、白藜蘆醇、PDDH半抑制體積五種成分對葡萄酒的質(zhì)量影響較大。同理，對附件2中的“紅釀酒葡萄與紅葡萄酒兩個理化指標的聯(lián)系〞與“白釀酒葡萄與白葡萄酒兩個理化指標的聯(lián)系〞進行上述同樣的操作，分別得出以下表3.2、表3.3；其他相關系數(shù)見附錄2中“問題3數(shù)據(jù)表.doc〞中的表3_1、表3_2、表3_3、表3_4。

表3.1白葡萄酒指標與白葡萄酒質(zhì)量系數(shù)

10

表3.2紅釀酒葡萄與紅葡萄酒兩個理化指標系數(shù)

表3.3白釀酒葡萄與白葡萄酒理化指標系數(shù)

對于紅釀酒葡萄與紅葡萄酒之間的聯(lián)系可通過分析圖3.2得出，由圖可知葡萄酒中的總酚含量與葡萄中的葡萄總黃酮、DPPH半抑制體積相關性比較顯著；葡萄酒中的酒總黃酮與葡萄中的總酚、葡萄黃酮DPPH半抑制體積相關性顯著；葡萄酒中的反式白藜蘆醇

11

苷與葡萄中的總酚、葡萄總黃酮、DPPH半抑制體積有明顯相關性；葡萄酒中的DPPH半抑制體積與葡萄中的總酚、葡萄總黃酮DPPH半抑制相關性明顯；其中這五個成分都與葡萄中的果皮顏色呈負相關性。而葡萄中的總酚含量與葡萄酒中的總酚、酒總黃酮、反式白藜蘆醇苷、DPPH半抑制體積呈顯著相關性；葡萄中的葡萄總黃酮與葡萄酒中的總酚、酒總黃酮、反式白藜蘆醇苷、DPPH半抑制體積相關性顯著、葡萄中的DPPH半抑制體積與葡萄酒中的總酚、酒總黃酮、DPPH半抑制相關性顯著；而葡萄中的果皮顏色a、b與葡萄酒中的五個成分都成負相關性。

同理，通過分析圖3.3可知白釀酒葡萄與白葡萄酒之間的聯(lián)系，葡萄酒中的酒總黃酮、順式白藜蘆醇苷、DPPH半抑制體積都與葡萄中上述的五種成分無相關性；葡萄酒中的b*(D65)、C(D65)與葡萄中的果穗質(zhì)量、可溶性固形物、總糖相關性顯著。而葡萄中的果穗質(zhì)量、可溶性固形物也與葡萄酒中的b*(D65)、C(D65)顯著相關；葡萄中的總糖與葡萄酒中的、順式白藜蘆醇苷、b*(D65)、C(D65)相關性顯著；而葡萄中的果皮顏色b*、酒石酸與葡萄酒中的上述五種成分無相關性。

綜上所述，得出不管是釀酒葡萄與葡萄酒之間的關系是十分密切的，雖不能說是每一個成分都起著關鍵作用，但是缺少了其中的一些主要成分將無法釀成高質(zhì)量的葡萄酒，要想釀成高質(zhì)量的優(yōu)質(zhì)葡萄酒必需要具有高質(zhì)量的葡萄

。

問題4：分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標來評價葡萄酒的質(zhì)量？

根據(jù)2、3問中的數(shù)據(jù)，利用主成分分析法，得到釀酒葡萄和葡萄酒理化指標中顯著性較高的幾組數(shù)據(jù)，分別與葡萄酒質(zhì)量（即評分）建立多元回歸方程。

分析白葡萄酒的理化指標對白葡萄酒質(zhì)量的影響，可以從回歸估計結(jié)果表4.1（ModelSummary），方差分析結(jié)果表4.2（ANOVA（b））回歸系數(shù)估計表4.3（Coefficients（a））

表4.1回歸估計結(jié)果AdjustedRStd.ErroroftheM