2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1頁(yè)共7頁(yè)2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-單元過(guò)關(guān)檢測(cè)

（八）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

[小題對(duì)點(diǎn)練——點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)]

對(duì)點(diǎn)練(一)指數(shù)冪的運(yùn)算1．化簡(jiǎn)4a·b2aA．－

3b6aC．－

23?132?2?1?

÷?－a3b3?的結(jié)果為()?3?

B．－

8ab

bD．－6ab

2???1????3??12?33?2?解析：選C原式＝4÷?－?a3?3?

15b23＝－6ab－1＝－

6ab，應(yīng)選C.

3

??－2.5?－2．(2023·大同模擬)???0.064????4??

解析：原式＝???3?5??10??

答案：0

3．給出以下結(jié)論：①當(dāng)a1，n為偶數(shù))；

③函數(shù)f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定義域是?x??

12??

|

x≥2且x≠?；

7??

3??

1

④若2x＝16,3y＝，則x＋y＝7.

27其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

?x－2≥0，

解析：由于a0，a30，a≠1)的圖象可能是()

a

11

解析：選D當(dāng)a>1時(shí)，將y＝ax的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得f(x)＝ax－的圖

aa11

象，A，B都不符合；當(dāng)0aa1

的圖象，而大于1，應(yīng)選D.

a?1?x2

2．二次函數(shù)y＝－x－4x(x>－2)與指數(shù)函數(shù)y＝??的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是()

?2?

A．3C．1解析：選C

B．2D．0

由于函數(shù)y＝－x2－4x＝－(x＋2)2＋4(x>－2)，且當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－x2－4x＝4，

?1?x?1?x2

y＝??＝4，則在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝－x－4x(x>－2)與y＝??的圖象如圖所?2??2?

示，由圖象可得，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1，應(yīng)選C.

3．如圖，在面積為8的平行四邊形OABC中，AC⊥CO，AC與BO交于點(diǎn)E.若指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，B，則a的值為()

A.2C．2

B.3D．3

解析：選A設(shè)點(diǎn)E(t，at)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2t,2at)．由于2at＝a2t，所以at＝2.

第3頁(yè)共7頁(yè)2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-單元過(guò)關(guān)檢測(cè)

由于平行四邊形OABC的面積＝OC×AC＝at×2t＝4t，又平行四邊形OABC的面積為8，所以4t＝8，t＝2，所以a＝2，a＝2.應(yīng)選A.

4．(2023·東北三校聯(lián)考)若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)不等實(shí)根，則a的取值范圍是()

A．(0,1)∪(1，＋∞)C．(1，＋∞)

B．(0,1)

2

?1?D.?0，??2?

解析：選D方程|ax－1|＝2a(a>0，且a≠1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|ax－1|與y＝2a有兩個(gè)交點(diǎn)．

1

①當(dāng)02②當(dāng)a>1時(shí)，如圖②，而y＝2a>1不符合要求．

1

∴02

?4??2?

5．(2023·北京模擬)已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足等式??a＝??b，給出以下五個(gè)關(guān)系式：

?5??3?

①0b>cC．c>a>b

B．a(chǎn)>c>bD．b>a>c

解析：選B∵b＝(2x)2＝22x，∴要比較a，b，c的大小，只要比較當(dāng)x∈(2,4)時(shí)

第4頁(yè)共7頁(yè)2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-單元過(guò)關(guān)檢測(cè)

x2,2x,2x的大小即可．用特別值法，取x＝3，易知x2>2x>2x，則a>c>b.

??1?x???－7，x－3，此時(shí)－32故a的取值范圍是(－3,1)，應(yīng)選C.

3．(2023·廣西質(zhì)檢)若xlog52≥－1，則函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值為()A．－4

B．－3C．－1

D．0

1解析：選A∵xlog52≥－1，∴2x≥，則f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x5－1)2－4.當(dāng)2x＝1時(shí)，f(x)取得最小值－4.

?1?

4．(2023·北京高考)已知函數(shù)f(x)＝3x－??x，則f(x)()

?3?

A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

?1??1??1?解析：選A由于f(x)＝3x－??x，且定義域?yàn)镽，所以f(－x)＝3－x－??－x＝??x?3??3??3??x?1?x?x－3＝－?3－???＝－f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．

??3??

?1??1?又y＝3x在R上是增函數(shù)，y＝??x在R上是減函數(shù)，所以f(x)＝3x－??x在R上是