高中數(shù)學(xué)必修2-空間幾何體的表面積與體積最全試題及答案

空間幾何體的表面積與體積一．相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1．幾何體的表面積(1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是各個(gè)面的面積的和。(2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖分別是矩形、扇形、扇環(huán)。(3)若圓柱、圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)l，則其表面積為S柱＝2πr2＋2πrl，S錐＝πr2＋πrl。(4)若圓臺(tái)的上下底面半徑為r1，r2，母線長(zhǎng)為l，則圓臺(tái)的表面積為S＝π(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2))＋π(r1＋r2)l。(5)球的表面積為4πR2(球半徑是R)。2．幾何體的體積(1)V柱體＝Sh。(2)V錐體＝eq\f(1,3)Sh。(3)V臺(tái)體＝eq\f(1,3)(S′＋eq\r(SS′)＋S)h，V圓臺(tái)＝eq\f(1,3)π(req\o\al(2,1)＋r1r2＋req\o\al(2,2))h，V球＝eq\f(4,3)πR3(球半徑是R)。一、細(xì)品教材1．(必修2P28A組T3改編)如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體用過(guò)相鄰三條棱的中點(diǎn)的平面截出一個(gè)棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為_(kāi)_______。2．(必修2P36A組T10改編)一直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為6cm,8cm,10cm，繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積為_(kāi)_______。細(xì)品教材答案：1．1∶47；2.eq\f(336,5)πcm2二、基礎(chǔ)自測(cè)1．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A．20π B．24πC．28π D．32π2．已知正四棱錐的側(cè)棱與底面的邊長(zhǎng)都為3eq\r(2)，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為()A．12π B．36πC．72π D．108π3．表面積為3π的圓錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為_(kāi)_________。4．(2016·北京高考)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_(kāi)_______。5．(2016·赤峰模擬)已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱和底面垂直，且所有棱長(zhǎng)都相等，若該三棱柱的各頂點(diǎn)都在球O的表面上，且球O的表面積為7π，則此三棱柱的體積為_(kāi)_______。基礎(chǔ)自測(cè)答案1．C；2．B；3．2；4．eq\f(3,2)；5．eq\f(9,4)三．直擊考點(diǎn)考點(diǎn)一空間幾何體的表面積【典例1】(1)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()A．8＋2eq\r(2)B．11＋2eq\r(2)C．14＋2eq\r(2)D．15(2)(2016·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑。若該幾何體的體積是eq\f(28π,3)，則它的表面積是()A．17πB．18πC．20πD．28π【變式訓(xùn)練】一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是()A.eq\f(11π,2)B.eq\f(11π,2)＋6C．11πD.eq\f(11π,2)＋3eq\r(3)考點(diǎn)二空間幾何體的體積一：以三視圖為背景的體積問(wèn)題【典例2】(2016·浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是________cm2，體積是________cm3。二：利用割補(bǔ)法、換底法求體積【典例3】如圖所示，多面體是經(jīng)過(guò)正四棱柱底面頂點(diǎn)B作截面A1BC1D1而截得的，已知AA1＝CC1，截面A1BC1D1與底面ABCD成45°的二面角，AB＝1，則這個(gè)多面體的體積為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\r(2)三與球有關(guān)的“切”、“接”問(wèn)題【典例4】已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB＝90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O－ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A．36πB．64πC．144πD．256π【母題變式】1.若本典例條件變?yōu)椤爸比庵鵄BC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上”，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，求球O的半徑。2．若本典例條件變?yōu)椤罢睦忮F的頂點(diǎn)都在球O的球面上”，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，求該球的體積?！就卣棺兪健吭诜忾]的直三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球。若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是()A．4πB.eq\f(9π,2)C．6πD.eq\f(32π,3)三．直擊考點(diǎn)答案【典例1】(1)B(2)A；【變式訓(xùn)練】D【典例2】7232；【典例3】A；【典例4】C；【母題變式】1.eq\f(13,2)；2．eq\f(243π,16)；【拓展變式】B模擬測(cè)試1．一個(gè)球的表面積是16π，那么這個(gè)球的體積為()A.eq\f(16,3)πB.eq\f(32,3)πC．16πD．24π2．在三角形ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，若將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的側(cè)面積為()A．15πB．20πC．30πD．40π3．如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A．9B．10C．12D．18已知三棱錐的四個(gè)面都是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，該三棱錐的正視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是________。5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)。若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為_(kāi)_______。模擬測(cè)試答案1.B；2．A;3．A;4．eq\f(\r(3),3)；5.1.6巧定各類外接球的球心【典例1】已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱柱的高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是()A．16πB．20πC．24πD．32π【變式訓(xùn)練1】已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為()A．16πB．4πC．8πD．2π二、構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定球心【典例2】若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為eq\r(3)，則其外接球的體積是________?！咀兪接?xùn)練2】(2016·洛陽(yáng)統(tǒng)一考試)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()A．200πB．150πC．100πD．50π三、由性質(zhì)確定球心利用球心O與截面圓圓心O′的連線垂直于截面圓及球心O與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦的性質(zhì)，確定球心。【典例3】正三棱錐A－BCD內(nèi)接于球O，且底面邊長(zhǎng)為eq\r(3)，側(cè)棱長(zhǎng)為2，則球O的表面積為_(kāi)_______。【變式訓(xùn)練3】如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的半球面上，AB＝AC，側(cè)面BCC1B1是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面AB