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本文格式為Word版,下載可任意編輯——《信息論編碼》模擬試題二及參考答案doc模擬試題一
一、概念簡(jiǎn)答題(共10題,每題5分)1.簡(jiǎn)述離散信源和連續(xù)信源的最大熵定理。答:離散無記憶信源,等概率分布時(shí)熵最大。
連續(xù)信源,峰值功率受限時(shí),均勻分布的熵最大。平均功率受限時(shí),高斯分布的熵最大。均值受限時(shí),指數(shù)分布的熵最大。
2.什么是平均自信息(信息熵)?什么是平均互信息?比較一下兩個(gè)概念的異同之處。
3.解釋等長(zhǎng)信源編碼定理和無失真變長(zhǎng)信源編碼定理,說明對(duì)于等長(zhǎng)碼和變長(zhǎng)碼,最正確碼的每符號(hào)平均碼長(zhǎng)最小為多少?編碼效率最高可達(dá)多少?
.答:等長(zhǎng)信源編碼定理:對(duì)于任意使譯碼過錯(cuò)
。
,只要,則當(dāng)L足夠長(zhǎng)時(shí)必可
變長(zhǎng)信源編碼定理:只要,一定存在一種無失真編碼。
等長(zhǎng)碼和變長(zhǎng)碼的最小平均碼長(zhǎng)均為,編碼效率最高可達(dá)100%。
4.解釋最小錯(cuò)誤概率譯碼準(zhǔn)則,最大似然譯碼準(zhǔn)則和最小距離譯碼準(zhǔn)則,說明三者的關(guān)系。答:最小錯(cuò)誤概率譯碼準(zhǔn)則下,將接收序列譯為后驗(yàn)概率最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的碼字。最大似然譯碼準(zhǔn)則下,將接收序列譯為信道傳遞概率最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的碼字。最小距離譯碼準(zhǔn)則下,將接收序列譯為與其距離最小的碼字。
三者關(guān)系為:輸入為等概率分布時(shí),最大似然譯碼準(zhǔn)則等效于最小錯(cuò)誤概率譯碼準(zhǔn)則。在二元對(duì)稱無記憶信道中,最小距離譯碼準(zhǔn)則等效于最大似然譯碼準(zhǔn)則。5.設(shè)某二元碼字C={111000,001011,010110,101110},①假設(shè)碼字等概率分布,計(jì)算此碼的編碼效率?
②采用最小距離譯碼準(zhǔn)則,當(dāng)接收序列為110110時(shí),應(yīng)譯成什么碼字?
.答:1)2)令接收序列為
,則有
,
,
,
,故接收序列應(yīng)譯為010110。
1
6.一平穩(wěn)二元信源,它在任意時(shí)間,不管以前發(fā)出過什么符號(hào),都按發(fā)出符
號(hào),求和平均符號(hào)熵
答:
7.分別說明信源的概率分布和信道轉(zhuǎn)移概率對(duì)平均互信息的影響,說明平均互信息與信道容量的關(guān)系。答:平均互信息相對(duì)于信源概率分布為上凸函數(shù),相對(duì)于信道傳遞概率分布為下凹函數(shù)。平均互信息的最大值為信道容量。
8.二元無記憶信源,有求:
(1)某一信源序列由100個(gè)二元符號(hào)組成,其中有m個(gè)“1〞,求其自信息量?(2)求100個(gè)符號(hào)構(gòu)成的信源序列的熵。
答:1)
2)
9.求以下三個(gè)信道的信道容量:
,,
2
答:P1為一一對(duì)應(yīng)確定信道,因此有。
P2為具有歸并性能的信道,因此有。P3為具有發(fā)散性能的信道,因此有
。
10.已知一(3,1,3)卷積碼編碼器,輸入輸出關(guān)系為:
試給出其編碼原理框圖。答:
二、綜合題(共5題,每題10分)
1.二元平穩(wěn)馬氏鏈,已知P(0/0)=0.9,P(1/1)=0.8,求:(1)求該馬氏信源的符號(hào)熵。
(2)每三個(gè)符號(hào)合成一個(gè)來編二進(jìn)制Huffman碼,試建立新信源的模型,給出編碼結(jié)果。(3)求每符號(hào)對(duì)應(yīng)的平均碼長(zhǎng)和編碼效率。
答:1)由得極限概率:
則符號(hào)熵為
2)新信源共8個(gè)序列,各序列的概率為
信源模型為
3
一種編碼結(jié)果(依信源模型中的序列次序)為0,11,1001,1010,1011,10000,100010,100011
3)
2.設(shè)有一離散信道,其信道矩陣為,求:
(1)最正確概率分布?(2)當(dāng)
,
時(shí),求平均互信息
信道疑義度
(3)輸入為等概率分布時(shí),試寫出一譯碼規(guī)則,使平均譯碼錯(cuò)誤率最小,并求此
.答:1)是準(zhǔn)對(duì)稱信道,因此其最正確輸入概率分布為。
2)當(dāng),
時(shí),有
則
3)此時(shí)可用最大似然譯碼準(zhǔn)則,譯碼規(guī)則為
且有
3.設(shè)線性分組碼的生成矩陣為,求:
(1)此(n,k)碼的n=?k=?,寫出此(n,k)碼的所有碼字。(2)求其對(duì)應(yīng)的一致校驗(yàn)矩陣H。
(3)確定最小碼距,問此碼能糾幾位錯(cuò)?列出其能糾錯(cuò)的所有錯(cuò)誤圖樣和對(duì)應(yīng)的伴隨式。(4)若接收碼字為000110,用伴隨式法求譯碼結(jié)果。
4
答:1)n=6,k=3,由C=mG可得所有碼字為:
000000,001011,010110,011101,100101,101110,110011,111000
2)此碼是系統(tǒng)碼,由G知,,則
,能糾一位錯(cuò)。
3)由H可知,其任意2列線性無關(guān),而有3列線性相關(guān),故有錯(cuò)誤圖樣E伴隨式100000101010000110001000011000100100000010010000001001
4)由知E=010000,則
4.二元對(duì)稱信道的信道矩陣為,信道傳輸速度為1500二元符號(hào)/秒,設(shè)信源為等概率分布,
信源消息序列共有13000個(gè)二元符號(hào),問:
(1)試計(jì)算能否在10秒內(nèi)將信源消息序列無失真?zhèn)魉屯???)若信源概率分布為間?
,求無失真?zhèn)魉鸵陨闲旁聪⑿蛄兄辽傩枰嚅L(zhǎng)時(shí)
.答:1)信道容量為信源序列信息量為
而10秒內(nèi)信道能傳遞的信息量為故不能無失真地傳送完。2)此時(shí)信源序列信息量為
信息傳輸率為
則
5
5.已知(7,4)循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式,求:
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