重慶某中學(xué)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷

八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）在實(shí)數(shù)3、0.21、-π5、-1、17中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，2）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10月11日至14日，2018年重慶市青少年田徑錦標(biāo)賽在重慶市奧林匹克體育中心體育場舉行，全市各區(qū)縣32支代表隊(duì)共1200余名青少年運(yùn)動員參與角逐，重慶一中健兒表現(xiàn)出色，戰(zhàn)果輝煌，最終獲得8金1銀6銅的好成績，若在每次參賽前，教練會分析各個學(xué)生近期的訓(xùn)練成績，本著近期水平更高、更穩(wěn)的原則選取最有希望獲獎的選手參賽，以下是四名三級跳遠(yuǎn)運(yùn)動員近一個月的跳遠(yuǎn)成績的平均成績和方差，若只選派一名隊(duì)員參賽，你認(rèn)為教練應(yīng)派哪一位隊(duì)員？（）甲乙丙丁平均成績（米）14.613.814.613.9方差1122A.甲 B.乙 C.丙 D.丁點(diǎn)M（1，-3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(1,3) B.(?1,3) C.(?1,?3) D.(?3,1)要使x?1有意義，則x的取值范圍是（）A.x<1 B.x≥1 C.x≤?1 D.x<?1下列命題是假命題的是（）A.2是最簡二次根式

B.若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b的形式，則稱y是x的一次函數(shù)

C.4的平方根是±2

D.三角形的三邊長分別是a、b、c，若滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形若3a2-a-2=0，則5+2a-6a2的結(jié)果為（）A.10 B.?2 C.3 D.1估計(jì)（230-50）?12的值應(yīng)在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間第35屆全國中學(xué)生物理競賽全國決賽于10月27日在上海舉行，并于10月31日落下帷幕，重慶代表隊(duì)所有參賽同學(xué)均獲得獎牌，重慶一中在此次物理競賽中取得優(yōu)異成績，入圍決賽的學(xué)生均獲得獎牌，已知重慶一中入圍決賽人數(shù)比重慶代表隊(duì)人數(shù)的一半少1人，重慶代表隊(duì)的人數(shù)比重慶一中入圍決賽人數(shù)多8人，若設(shè)重慶一中入圍決賽人數(shù)為x人，重慶代表隊(duì)為y人，可列方程組（）A.2x+1=yx+8=y B.x=12y?1x+8=y C.x+1=12yx?8=y D.2x+2=yx?8=y已知直線y=kx+b-k與y=-2x+1平行，且圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的取值范圍為（）A.b<?2 B.b<2 C.b≤?2 D.b≤2如圖，已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B，在第二象限內(nèi)存在一點(diǎn)C，使得△ABC沿著AB翻折后，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在y軸上，且滿足∠BC′A=2∠BAC′，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.(?3,3) B.(?3,3?3) C.(3?33,3) D.(33?3,3)如圖，點(diǎn)A1、A2、A3，……An均在直線l：y=33x+33上，點(diǎn)均在x軸B1、B2、B3，……Bn上，且△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，△BnAn+1Bn+1均為等邊三角形，有一只螞蟻從點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿O→A1→B1→A2→B2→……→An→Bn的路徑爬行，求第2018秒時螞蟻所在位置的坐標(biāo)（）A.(1009,143) B.(1008,153) C.(1004,203) D.(1005,193)二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）重慶網(wǎng)紅景點(diǎn)持續(xù)升溫，特別是洪崖洞、磁器口、長江索道等景區(qū)吸引大批外地游客來打卡，國慶期間全市接待境外境內(nèi)游客3490萬人，將數(shù)3490用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．4+3?8=______．如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了______米，卻踩傷了花草．

由圖可以得出關(guān)于x、y的方程組ax?y=12bx+y=4的解為______．

2018年10月24日港珠澳大橋正式通車，它是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長55公里，使用壽命120年，能夠抗16級臺風(fēng)以及8級地震，位列世界十大最長跨海大橋排名之首，現(xiàn)有跨境出租車和穿梭巴士往返于大橋之間，該出租車和巴士到達(dá)香港和珠奧口岸人工島兩地時都需各停留12分鐘，在試運(yùn)營期間，該出租車和巴士同時從珠奧口岸人工島出發(fā)，整個行駛過程中，兩車均保持各自的速度勻速行駛，已知兩車之間的距離y（公里）與行駛時間x（分鐘）之間的部分函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)兩車第二次相遇時，該巴士共行駛了______（公里）（已知出租車的速度比穿梭巴士的速度快，且兩地車站間距離為55公里）．某校國際象棋興趣小組進(jìn)行組內(nèi)積分賽，興趣小組內(nèi)的每位選手均與其他選手比賽一局，積分辦法為：勝一局記2分，和一局各記1分，負(fù)一局記零分，已知下最后一局的兩人共得9分，其他人所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為整數(shù)，則該興趣小組人數(shù)為______人．三、解答題（本大題共8小題，共78.0分）（1）化簡：（x-2y）（x+y）-（x-y）2；

（2）解方程組3x?2y=52x?y=8．

如圖，DE∥CF，點(diǎn)B在DE上，連接BC，過點(diǎn)B作BA⊥BC交FC于點(diǎn)A．過點(diǎn)C作CG平分∠BCF交AB于點(diǎn)G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度數(shù)．

目前由重慶市教育委員會，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽光下成長”重慶市第八屆中小學(xué)生藝術(shù)展演活動落下帷幕，重慶一中學(xué)生舞蹈團(tuán)、管樂團(tuán)、民樂團(tuán)、聲樂團(tuán)、話劇團(tuán)等五大藝術(shù)團(tuán)均榮獲藝術(shù)表演類節(jié)目一等獎，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎，重慶一中老師李珊獲先進(jìn)個人獎，其中重慶一中舞蹈團(tuán)將代表重慶市參加明年的全國集中展演比賽，若以下兩個統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)了舞蹈組各代表隊(duì)的得分情況：

（1）m=______，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分?jǐn)?shù)為7的圓心角度數(shù)為______度．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，各組得分的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分．

（3）若舞蹈組獲得一等獎的隊(duì)伍有2組，已知主辦方各組的獎項(xiàng)個數(shù)是按相同比例設(shè)置的，若參加該展演活動的總隊(duì)伍數(shù)共有120組，那么該展演活動共產(chǎn)生了多少個一等獎？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=12x+3與x軸、y軸交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，直線l2過點(diǎn)B且與x軸交于點(diǎn)C，將直線l1向下平移4個單位長度得到直線l3，已知直線l3剛好過點(diǎn)C且與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求直線l2的解析式；

（2）求四邊形ABCD的面積．

2018年11月5日中國進(jìn)口博覽會如期舉行，旨在堅(jiān)定支持貿(mào)易自由化和經(jīng)濟(jì)全球化，主動向世界開發(fā)市場，吸引了58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展，將成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐，僅醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健展區(qū)成交57.6億美元，某保健公司引進(jìn)了A、B兩種型號的醫(yī)療器材共計(jì)50臺，花費(fèi)2300萬美元，已知A型器材每臺40萬美元，B型器材每臺50萬美元．

（1）求出該公司引進(jìn)了A、B兩種型號的醫(yī)療器材各多少臺．

（2）現(xiàn)該公司需將購進(jìn)的醫(yī)療器材運(yùn)往甲、乙兩個倉庫，已知甲倉庫容量為30臺，乙倉庫容量為20臺，運(yùn)費(fèi)如下表，設(shè)運(yùn)往甲倉庫的A型醫(yī)療器材為x臺（5≤x≤15），求總運(yùn)費(fèi)為y（萬美元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少萬美元．甲（萬美元/臺）乙（萬美元/臺）A型醫(yī)療器材0.71B型醫(yī)療器材0.80.9

如圖，△ABC和△CFE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠CFE=90°，連接AE，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BG和GF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時，若AB=4，求GE的長度．

（2）如圖2，當(dāng)C、F、G三點(diǎn)不共線時，證明FG=BG且FG⊥BG．

材料題：

材料一：若整數(shù)a和整數(shù)b除以整數(shù)m所得的余數(shù)相同，則稱a和b對m同余．

材料二：一個n位數(shù)如果滿足相鄰兩位上的數(shù)字之差（高位數(shù)字減去低位數(shù)字）均為一個相同的整數(shù)，我們就叫這個數(shù)為階梯數(shù)，當(dāng)這個整數(shù)為k（k≠0）時，這個數(shù)叫n位k階數(shù)．如：123是三位負(fù)一階數(shù)，4321是四位一階數(shù)．

（1）證明：一個任意四位階梯數(shù)與自己的個位數(shù)字的差能被6整除．

（2）一個四位k階數(shù)的兩倍于兩位數(shù)m2?的差能被11整除（1≤m≤6），且這個四位k階數(shù)和兩位數(shù)m2?對3同余，求這個四位k階數(shù)．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與x軸、y軸交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，6），與直線l2：y=x交于點(diǎn)C（33-3，y0），點(diǎn)D是線段OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q、M分別是直線l1、直線l2、y軸上的動點(diǎn)．

（1）求直線l1的解析式以及線段OC的長度；

（2）求當(dāng)△DPQ周長最小時，使得|PM-QM|的值最大的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（3）如圖2，將△BCO沿直線BC翻折，得到點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O′，再將△BCO′繞點(diǎn)O′旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中直線BO′分別與直線l1和直線l2交于點(diǎn)E和F，直線CO′分別與直線l1和直線l2交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，是否存在點(diǎn)O′與E、F、G、H四點(diǎn)中不同時在直線l1或直線l2上的兩點(diǎn)組成的三角形是等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：、是無理數(shù)，

故選：B．

根據(jù)無理數(shù)意義“是無限不循環(huán)小數(shù)”來判斷即可．

本題考查了實(shí)數(shù)、無理數(shù)、有理數(shù)之間的關(guān)系，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點(diǎn)后面是零的小數(shù)，分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)．2.【答案】B

【解析】解：點(diǎn)（-1，2）在第二象限．

故選：B．

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】A

【解析】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，

甲丙兩人的平均成績較好，從方差看，甲的成績相對波動比較小，

故選：A．

根據(jù)表格中的平均數(shù)可知甲丙的成績較好，再根據(jù)方差可知甲的成績比較穩(wěn)定，從而可以選出最合適的隊(duì)員參加比賽，本題得以解決．

本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用算術(shù)平均數(shù)和方差的知識解答．4.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相同，

∴點(diǎn)M（1，-3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3），

故選：C．

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）解答即可．

本題考查的是關(guān)于x軸、y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．本題考查的是關(guān)于x軸、y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．5.【答案】B

【解析】解：依題意得：x-1≥0．

解得x≥1．

故選：B．

二次根式的被開方數(shù)x-1≥0．

考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．6.【答案】B

【解析】解：是最簡二次根式，A是真命題；

若兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)，B是假命題；

4的平方根是±2，C是真命題；

三角形的三邊長分別是a、b、c，若滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形，D是真命題；

故選：B．

根據(jù)最簡二次根式的定義、一次函數(shù)的定義、平方根的概念、勾股定理的逆定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7.【答案】D

【解析】解：∵3a2-a-2=0，即3a2-a=2，

∴5+2a-6a2=5-2（3a2-a）=5-4=1．

故選：D．

所求不等式后兩項(xiàng)提取-2變形后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值，

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整理代入的思想，將所求式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：原式=2-5，

∵2=，

∴7＜＜8，

∴2＜2-5＜3．

故選：B．

直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而估算無理數(shù)的大小即可．

此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進(jìn)行二次根式的計(jì)算是解題關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：設(shè)重慶一中入圍決賽人數(shù)為x人，重慶代表隊(duì)為y人，

∵重慶一中入圍決賽人數(shù)比重慶代表隊(duì)人數(shù)的一半少1人，

∴x=

①，

∵重慶代表隊(duì)的人數(shù)比重慶一中入圍決賽人數(shù)多8人，

∴x+8=y②，

①和②聯(lián)立得：

，

故選：B．

設(shè)重慶一中入圍決賽人數(shù)為x人，重慶代表隊(duì)為y人，根據(jù)“重慶一中入圍決賽人數(shù)比重慶代表隊(duì)人數(shù)的一半少1人，重慶代表隊(duì)的人數(shù)比重慶一中入圍決賽人數(shù)多8人”，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，即可得到答案．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：∵直線y=kx+b-k與y=-2x+1平行，

∴k=-2，

∴直線為y=-2x+b+2

∵直線y=kx+b-k經(jīng)過第二、三、四象限，

∴b+2＜0．

∴b＜-2

故選：A．

直接利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷．

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．11.【答案】C

【解析】解：∵直線y=-x+3分別與x、y軸交于點(diǎn)A、B，

∴點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，3）

∴OA=OB=3

∴∠ABO=45°，

∴∠ABC'=135°

∵折疊

∴BC=BC'，∠ABC=∠ABC'=135°

∴∠CBO=90°

∵∠BC′A=2∠BAC′，且∠ABO=∠BC'A+∠BAC'，

∴∠BC'A=30°，∠BAC'=15°，

∴C'O=AO=3，

∴BC=BC'=3-3，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（3-3，3）

故選：C．

由題意可求點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，3），可得OA=OB=3，由折疊的性質(zhì)可得BC=BC'，∠ABC=∠ABC'=135°，可求∠CBO=90°，由直角三角形的性質(zhì)可得CO=3，即可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．12.【答案】A

【解析】解：如圖1，依題意

∵直線l與y軸，x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）

∴tan∠ABO==

∴∠ABO=30°

∵△A1B1O為等邊三角形

∴∠OB1A1=60°

∴∠BA1O=90°-60°=30°

∴在△OBA1中，OB=OA1=1，此時，第1×2=2秒時，螞蟻落在B1（1，0）

同理可得，

△A2B1B2的邊長為2，此時，第2×3=6秒時，螞蟻落在B2（3，0）

△A3B2B3的邊長為4，此時，第2×7=14秒時，螞蟻落在B3（7，0）

…

△AnBn-1Bn的邊長為n，此時，第2×（2n-1）秒時，螞蟻落在Bn（2n-1，0）

因此，當(dāng)螞蟻落在第10個三角形時，第2×（210-1）=2046秒時，螞蟻落在點(diǎn)B10（1023，0）

而螞蟻爬行有2018秒，故2046-2018=28．

∴第2018秒時，螞蟻落在A10B9B10上，如圖2所示，點(diǎn)P為此時螞蟻的位置

∴此時螞蟻的橫坐標(biāo)為1023-14=1009，縱坐標(biāo)為，故螞蟻的坐標(biāo)為

故選：A．

根據(jù)函數(shù)解析式和圖象，求出點(diǎn)B1、B2、B3…的坐標(biāo)，就可以得出Bn的坐標(biāo)（2n-1，0），就可得出第10個三角形，螞蟻?zhàn)叩目倳r間為（2×2n-1）秒，則有第2×210-1=2046秒時，

螞蟻落在B10（1023，0）；而2046-2018=28秒，則螞蟻是落在第10個等邊三角形中，畫出圖形，利用等邊三個角形的性質(zhì)，即可求出螞蟻的位置．

此題是一次函數(shù)與等邊三角形的性質(zhì)的規(guī)律型題目，在思考此類題時要充分考慮等邊三角形的特點(diǎn)與性質(zhì)，多列式子即可找到規(guī)律．13.【答案】3.49×103

【解析】解：3490=3.49×103，

故答案為：3.49×103．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14.【答案】0

【解析】解：原式=2-2

=0．

故答案為：0．

直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15.【答案】4

【解析】解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，AC=5米，BC=12米，

則AB==13米，

所以他們僅僅少走了AC+BC-AB=4米，

故答案為：4

根據(jù)勾股定理求得AB的長，再進(jìn)一步求得少走的路的米數(shù)，即（AC+BC）-AB．

本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵以及培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決生活實(shí)際問題和培養(yǎng)學(xué)生愛護(hù)環(huán)境的主人翁精神．16.【答案】x=2y=1

【解析】解：∵函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，

∴由圖象可得方程組的解為

故答案為：

由函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，可求解．

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），掌握函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解是本題的關(guān)鍵．17.【答案】100

【解析】解：由圖象得，x=33時，出粗車到達(dá)香港口岸人工島

∴出粗車速度為：55÷33=（千米/分）

設(shè)巴士的速度為v千米/分，根據(jù)圖象，他們在第48.75分鐘第一次相遇，列得方程：

48.75v+（48.75-12）×=55×2

解得：v=1

設(shè)第二次相遇的時間是第t分鐘，列得方程：

（t-24）+（t-12）?1=55×4

解得：t=112

∴巴士行駛路程為：（112-12）×1=100（千米）

故答案為：100

結(jié)合題意分析函數(shù)圖象：線段OA對應(yīng)出粗車和巴士同時從珠澳口岸人工島出發(fā)到出粗車到達(dá)香港口岸人工島的過程，即出粗車行駛33分鐘到達(dá)香港，可求出出粗車的速度；線段AB對應(yīng)出粗車在香港口岸人工島停留12分鐘，巴士繼續(xù)前進(jìn)（但還沒到達(dá)香港口岸）；線段BC對應(yīng)出粗車往回走到與巴士第一次相遇的過程，即在48.75分鐘的時候，出粗車與巴士第一次相遇，此時兩車行駛的總路程為兩地路程的2倍，可列方程求巴士速度．到兩車第二次相遇時，出粗車已經(jīng)停過兩次口岸共停留24分鐘，巴士停一次口岸停留12分鐘，兩車行駛的總路程為兩地路程的4倍，即可列方程把第二次相遇時的時間求出，再求出此時巴士行駛的路程．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是把條件表述的幾個過程對應(yīng)圖象理解清楚，再找出對應(yīng)x和y表示的數(shù)量關(guān)系．18.【答案】9

【解析】解：設(shè)該興趣小組人數(shù)共有n+2人，除最后兩人的（9分）外，其余n人平均得分為k（k為整數(shù)），

所以n+2人總得分為9+nk．

因?yàn)槊课贿x手均與其他選手比賽一局，

所以n+2人共比賽局，而每局比賽都得2分，

故總得分為（n+2）（n+1）分，

從而有：9+nk=（n+2）（n+1）化簡得n（n+3-k）=7

因?yàn)閚，k均為正整數(shù)，

故n=1，7，

當(dāng)n=1時，n+3-k=7得k=-3（舍去）；當(dāng)n=7時，k=9滿足，所以共有9人參加興趣小組．

故答案為：9．

根據(jù)比賽局?jǐn)?shù)乘以每局的得分，可得總得分，根據(jù)其余選手的得分，可得方程，根據(jù)興趣小組人數(shù)、得分都是整數(shù)，可得答案．

本題考查了二元一次方程的整數(shù)根問題，利用其余選手的得分得出方程是解題關(guān)鍵，又利用了因數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系得出答案．19.【答案】解：（1）原式=x2-xy-2y2-x2+2xy-y2

=xy-3y2；

（2），

②×2-①得：x=11，

把x=11代入②得：y=14，

所以方程組的解為：x=11y=14．

【解析】

（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式解答即可；

（2）根據(jù)加減消元法解答即可．

此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵是根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則和解二元一次方程組的解法解答．20.【答案】解：∵BA⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∵∠DBA=38°，

∴∠EBC=180°-90°-38°=52°，

∵CG平分∠BCF，

∴∠BCG=26°，

∴∠BGC=180°-90°-26°=64°．

【解析】

根據(jù)平角的定義得出∠EBC的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)得出∠BCA的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BCG的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21.【答案】25

54

6.5

6

【解析】解：（1）10÷50%=20（組），20-2-3-10=5（組），

m%=×100%=25%，

×360°=54°，

故答案為：25，54；

（2）8分這一組的組數(shù)為5，如圖所示：

各組得分的中位數(shù)是（7+6）=6.5，

分?jǐn)?shù)為6分的組數(shù)最多，故眾數(shù)為6；

故答案為：6.5，6；

（3）由題可得，×120=12（組），

∴該展演活動共產(chǎn)生了12個一等獎．

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可得到總的組數(shù)，進(jìn)而得出各分?jǐn)?shù)對應(yīng)的組數(shù)以及圓心角度數(shù)；

（2）根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷，即可得到中位數(shù)以及眾數(shù)的值；

（3）依據(jù)舞蹈組獲得一等獎的隊(duì)伍的比例，即可估計(jì)該展演活動共產(chǎn)生一等獎的組數(shù)．

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．22.【答案】解：（1）∵直線l1：y=12x+3與x軸、y軸交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，

∴y=0時，12x+3=0，解得x=-6，

x=0時，y=3，

∴A（-6，0），B（0，3）．

∵將直線l1：y=12x+3向下平移4個單位長度得到直線l3，

∴直線l3的解析式為：y=12x+3-4，即y=12x-1，

∵y=0時，12x-1=0，解得x=2，

x=0時，y=-1，

∴C（2，0），D（0，-1）．

設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，

∵直線l2過點(diǎn)B（0，3）、點(diǎn)C（2，0），

∴b=32k+b=0，解得k=?32b=3，

∴直線l2的解析式為y=-32x+3；

（2）∵A（-6，0），B（0，3），C（2，0），D（0，-1），

∴AC=2-（-6）=8，OB=3，OD=1，

∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC

=12AC?OB+12AC?OD

=12×8×3+12×8×1

=12+4

=16．

【解析】

（1）根據(jù)直線l1的解析式求出A（-6，0），B（0，3）．根據(jù)上加下減的平移規(guī)律求出直線l3的解析式為y=x-1，求出C（2，0），D（0，-1）．根據(jù)直線l2過點(diǎn)B、C，利用待定系數(shù)法求出直線l2的解析式；

（2）根據(jù)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC，即可求出四邊形ABCD的面積．

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求直線的解析式，四邊形的面積，正確求出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）設(shè)該公司引進(jìn)a臺A型號醫(yī)療器材，則引進(jìn)B型號器材b臺，根據(jù)題意得：

40a+50b=2300a+b=50

解得：a=20b=30

答：該公司引進(jìn)20臺A型號醫(yī)療器材，30臺B型號醫(yī)療器材．

（2）依題意得，運(yùn)往甲倉庫的B型醫(yī)療器材為（30-x）臺，運(yùn)往乙倉庫的A型為（20-x）臺，運(yùn)往乙倉庫的B型為x臺，

∴y=0.7x+（20-x）+0.8（30-x）+0.9x

整理得：y=-0.2x+44

∴y隨x的增大而減小

∵5≤x≤15

∴當(dāng)x=15時，y有最小值，為y=-0.2×15+44=41

答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-0.2x+44；總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案為：運(yùn)往甲倉庫的A型醫(yī)療器材為15臺，運(yùn)往甲倉庫的B型醫(yī)療器材為15臺，運(yùn)往乙倉庫的A型醫(yī)療器材為5臺，運(yùn)往乙倉庫的B型醫(yī)療器材為15臺；最低總運(yùn)費(fèi)為41萬美元．

【解析】

（1）根據(jù)兩種器材數(shù)量和為50臺和總費(fèi)用2300萬美元為等量關(guān)系列方程組；

（2）用x表示運(yùn)往甲倉庫的B型器材數(shù)、運(yùn)往乙倉庫的A、B型器材數(shù)，根據(jù)題意求運(yùn)費(fèi)和，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)為一次函數(shù)，且x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以x越大y越?。?/p>

本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，為方程和函數(shù)綜合應(yīng)用的常規(guī)題型．準(zhǔn)確用x表示運(yùn)往甲、乙倉庫的各種器材數(shù)是解題關(guān)鍵．24.【答案】（1）解：如圖1中，延長CE交AB的延長線于H，作EK⊥AB于K．

∵△ABC和△CFE均為等腰直角三角形，

∴∠CFE=∠CBH=90°，∠FCE=∠CEF=45°

∴FE∥BH，

∴∠H=∠CEF=45°，

∴AB=CB=BH=4，

∵CF=FB，EF∥BH，

∴CE=EH，∵EK∥BC，

∴BK=KH=2，EK=12BC=2，

在Rt△AEK中，AE=22+62=210，

∴EG=AG=12AE=10．

（2）證明：如圖2中，延長AB到H，使得BH=AB，延長EF到K，使得FK=FE，連接CH，AK，KC，延長HE交AK的延長線于M，設(shè)AC交HM于點(diǎn)O．

∵△ABC和△CFE均為等腰直角三角形，

∴CF=FK=FE，CB=BA=BH，

∴∠KCH=∠ACH=90°，

∴∠KCA=∠KCE，

∵CF⊥EK，CB⊥AH，

∴CK=CE，CA=CH，

∴△ACK≌△HCE（SAS），

∴AK=EH，∠CAK=∠CHE，

∵FK=FE，GA=GE，BA=BH，

∴FH∥AM，BG∥HM，F(xiàn)G=12AK，BG=12EH，

∴FG=GB，

∵∠AOM=∠HOC，∠OAM=∠OHC，

∴∠M=∠OCH=90°，

∴AM⊥HM，

∵FG∥AM，BG∥HM，

∴FG⊥BG．

【解析】

（1）如圖1中，延長CE交AB的延長線于H，作EK⊥AB于K．求出EK，AK，利用勾股定理即可解決問題．

（2）如圖2中，延長AB到H，使得BH=AB，延長EF到K，使得FK=FE，連接CH，AK，KC，延長HE交AK的延長線于M，設(shè)AC交HM于點(diǎn)O．想辦法證明△ACK≌△HCE（SAS），推出AK=EH，∠CAK=∠CHE，再利用三角形中位線定理證明FG=GB，再證明AM⊥HM即可解決問題．

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．25.【答案】解：（1）證明：設(shè)這個任意四位階梯數(shù)的個位為n，階數(shù)為k，則該四位階梯數(shù)表示為：n+10（n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k），

它與個位數(shù)的差為：n+10（n+k）+100（n+2k）+1000（n+3k）-n

=n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000k-n

=1110n+3210k=6（185n+535